2019-2020年高中數學 拋物線的標準方程教學案 蘇教版選修2-1.doc

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2019-2020年高中數學 拋物線的標準方程教學案 蘇教版選修2-1 周次 14 課題 拋物線的標準方程 第 1課時 授課形式 新授課 主編 審核 教學目標 建立并掌握拋物線的標準方程 掌握求拋物線的標準方程的基本方法 重點難點 能根據已知條件求拋物線的標準方程 教學方法 自主探究 課堂結構 一、自主學習 1、拋物線定義： 平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，定點F叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準線。 2、拋物線的標準方程的推導: 3、拋物線的標準方程： 　圖形 焦點 準線 標準方程 l F y x O l F y x O l F y x O l F y x O 二、重點剖析 四種拋物線的相同點：（1）拋物線都過原點；（2）對稱軸為坐標軸；（3）準線都與對稱軸垂直，垂足與焦點在對稱軸上關于原點對稱。它們到原點的距離都等于一次項系數絕對值的，即。 不同點：（1）圖形關于X軸對稱時，X為一次項，Y為二次項，方程右端為、左端為；圖形關于Y軸對稱時，X為二次項，Y為一次項，方程右端為，左端為。（2）開口方向在X軸（或Y軸）正向時，焦點在X軸（或Y軸）的正半軸上，方程右端取正號；開口在X軸（或Y軸）負向時，焦點在X軸（或Y軸）的負半軸上，方程右端取負號。 三、例題評析 例1：（1）求拋物線的焦點坐標和準線方程； （2）求拋物線的焦點坐標和準線方程。 變題1：求求拋物線的焦點坐標和準線方程。 例2：根據下列條件求拋物線的標準方程。 （1）焦點為（0，-2） （2）焦點到準線的距離為4 （3）過點（-3，2）的拋物線的標準方程 變題1：根據下列條件求拋物線的標準方程 焦點在直線上 變題2：設拋物線的準線與直線的距離為3，求拋物線方程。 例3：某拋物線形拱橋跨度是20米，拱高4米，在建橋時每隔4米需用一支柱支撐，求其中最長的支柱長。 四、課堂練習 1、求下列拋物線的焦點坐標和準線方程： （1）； （2）； （3）； （4）。 2、拋物線的焦點坐標是 3、過點（1，-2）的拋物線的標準方程是 4、求以直線與坐標軸的交點為焦點的拋物線的標準方程。 5、求適合下列條件的拋物線的標準方程： （1）焦點為（6，0）； （2）焦點為（0，-5）； （3）準線方程為； （4）焦點到準線的距離為5. 五、基礎達標 1、拋物線的焦點坐標 和準線方程 。 2、已知拋物線的焦點坐標是F（0，-2），則它的標準方程是 。 3、經過點P（-2，-4）的拋物線的標準方程是 。 4、已知拋物線方程為，則該拋物線的準線方程為 。 5、若拋物線上橫坐標為6點到焦點的距離為8，則焦點到準線的距離為 。 六、小結回顧