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1、黃金埠中學(xué)高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科北師大版數(shù)學(xué)選修2-2◆導(dǎo)學(xué)案（理科）
綜合法與分析法
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1． 理解綜合法和分析法的概念及區(qū)別
2． 熟練的運(yùn)用綜合法分析法證題
學(xué)習(xí)重難點(diǎn):
綜合法和分析法的概念及區(qū)別
自主學(xué)習(xí)：
一：知識(shí)回顧
1． 合情推理：前提為真，結(jié)論可能為真的推理。它包括歸納推理與類比推理。
2． 演繹推理：根據(jù)一般性的真命題（或邏輯規(guī)則）導(dǎo)出特殊命題為真的推理叫演繹推理
二：課題探究
1. 直接證明: 從命題的條件或結(jié)論出發(fā),根據(jù)已知的定義,公理,定理直接推證結(jié)論的真實(shí)性.
2. 綜合法：從題設(shè)中的已知條件或已證的真實(shí)判斷出發(fā),經(jīng)過(guò)一系列的中間推理
2、,最后導(dǎo)出所求證的命題.綜合法是一種由因所果的證明方法.
3. 分析法: 一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，追溯導(dǎo)致結(jié)論成立的條件，逐步上溯，直到使結(jié)論成立的條件和已知條件或已知事實(shí)吻合為止，這種證明的方法叫做分析法．分析法是一種執(zhí)果索因的證明方法.
4.綜合法的證明步驟用符號(hào)表示:
(已知) (結(jié)論)
5.分析法的證明“若A成立,則B成立”的思路與步驟;
要正(或?yàn)榱俗C明)B成立,
只需證明成立(是B成立的充分條件).
要證成立,
只需證明成立(是成立的充分條件).
… ,
要證成立,
只需證明A成立(A是成立的充分條件)..
A成立, B成立.
三: 例題解析
3、例1: 已知a>0,b>0,求證a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc
證明: 因?yàn)閎2+c2 ≥2bc,a>0 所以a(b2+c2)≥2abc.
又因?yàn)閏2+b2 ≥2bc,b>0
所以b(c2+a2)≥ 2abc.
因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.
例2: 已知:a,b,c三數(shù)成等比數(shù)列,且x,y分別為a,b和b,c的等差中項(xiàng).
求證: .
證明: 依題意, :a,b,c三數(shù)成等比數(shù)列, ,,
又由題設(shè): ,,
而.
例3. 設(shè)a、b是兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且a≠b，求證：a3+b3＞a2b+ab2．
證明：(用分析法思路書(shū)寫)
要證 a
4、3+b3＞a2b+ab2成立，
只需證(a+b)(a2-ab+b2)＞ab(a+b)成立，
即證a2-ab+b2＞ab成立。(∵a+b＞0)
只需證a2-2ab+b2＞0成立，
也就是要證(a-b)2＞0成立。
而由已知條件可知，a≠b，有a-b≠0，
所以(a-b)2＞0顯然成立，由此命題得證.
例4 已知a,b是正整數(shù),求證: .
證明: 要證 成立，
只需證成立，
即證.
即證
也就是要證,即.
該式顯然成立,所以.
鞏固練習(xí)
1. 下列正確命題的序號(hào)是________.
① 若,則;
② 若,則;
③ 若,則;
④ 的最小值是2.
2. 函數(shù)
5、( )
A. 是偶函數(shù),但不是奇函數(shù)
B. 是奇函數(shù),但不是偶函數(shù)
C. 既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)
D. 既不是奇函數(shù),又不是偶函數(shù)
3. 若,且,則的最大值是( )
A 14 B 15 C16 D17
4. 定義在上的函數(shù)在上是增函數(shù),且函數(shù)為偶函數(shù),則f(-1), f(4), f()的大小關(guān)系是__________________________________.
歸納反思：
合作探究：
1.求證: .
2.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,,對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,都有,則的最
6、小值為( )
A 3 B C 2 D
例2. △ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，
求證：。
答案：證明：要證，即需證。
即證。
又需證，需證
∵△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列?！郆=60。
由余弦定理，有，即。
∴成立，命題得證。
變式訓(xùn)練2：用分析法證明：若a>0，則。
答案：證明：要證，
只需證。
∵a>0，∴兩邊均大于零，因此只需證
只需證，
只需證，只需證，
即證，它顯然成立?！嘣坏仁匠闪?。
教學(xué)反思：本節(jié)課學(xué)習(xí)了分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn). “變形”是解題的關(guān)鍵，是最重一步。因式分解、配方、湊成若干個(gè)平方和等是“變形”的常用方法。
綜合法與分析法 (2)
