2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3分層抽樣與系統(tǒng)抽樣教學(xué)設(shè)計(jì) 北師大版必修3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3分層抽樣與系統(tǒng)抽樣教學(xué)設(shè)計(jì) 北師大版必修3 一、教學(xué)目標(biāo) 1.理解分層抽樣的必要性,掌握分層抽樣的使用條件和操作步驟,會(huì)用分層抽樣法進(jìn)行抽樣,并親自經(jīng)歷分層抽樣法抽樣的過(guò)程. 2.掌握系統(tǒng)抽樣的方法和操作步驟,會(huì)用系統(tǒng)抽樣法進(jìn)行抽樣. 二、重點(diǎn)與難點(diǎn): 1.正確理解分層抽樣的定義,靈活應(yīng)用分層抽樣抽取樣本,并恰當(dāng)?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實(shí)生活中的抽樣問(wèn)題. 2. 正確理解系統(tǒng)抽樣的概念,能夠靈活應(yīng)用系統(tǒng)抽樣的方法解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題. 三、教學(xué)方法: 觀察、思考、交流、討論、概括 四、教學(xué)導(dǎo)引 1.分層抽樣:將總體按其屬性特征分成若干類型(有時(shí)稱作層),然后在每個(gè)類型中按照所占比例隨機(jī)抽取一定的樣本,這種抽樣方法通常叫作分層抽樣,有時(shí)也稱為類型抽樣. 2.系統(tǒng)抽樣:將總體的個(gè)體進(jìn)行編號(hào),等距分組,在第一組中按照簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取第一個(gè)樣本,然后按分組的間隔(稱為抽樣距)抽取其他樣本.這種抽樣方法有時(shí)也叫等距抽樣或 機(jī)械抽樣. 五對(duì)點(diǎn)講練 知識(shí)點(diǎn)一分層抽樣的應(yīng)用 例1 某學(xué)校有在編人員160人,其中行政人員16人,教師112人,后勤人員32人,教育部門(mén)為了了解學(xué)校機(jī)構(gòu)的改革意見(jiàn),要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本,試確定用何種方法抽取,并寫(xiě)出抽樣過(guò)程. 解 因?yàn)楸绢}樣本總體分成三類:行政人員、教師、后勤人員,符合分層抽樣的特點(diǎn),故選用分層抽樣方法. 因?yàn)椋?,所以從行政人員中抽取16=2(人),從教師中抽取112=14(人),從后勤人員中抽取32=4(人). 因?yàn)樾姓藛T和后勤人員較少,可將他們分別按1~16和1~32編號(hào),然后采用抽簽法分別抽取2人和4人,對(duì)教師從000,001,…,111編號(hào),然后用隨機(jī)數(shù)法抽取14人. 這樣就得到了符合要求的容量為20的樣本. 點(diǎn)評(píng) (1)當(dāng)已知總體是由差異明顯的幾部分組成時(shí),為了使樣本更充分地反映總體的情況,常采用分層抽樣法. (2)分層抽樣是將總體分成幾層,分層進(jìn)行抽取,抽取時(shí)可采用抽簽法或隨機(jī)數(shù)法. 變式遷移1 某城市有210家百貨商店,其中大型商店20家,中型商店40家,小型商店150家.為了掌握各商店的營(yíng)業(yè)情況,計(jì)劃抽取一個(gè)容量為21的樣本,按照分層抽樣方法抽取時(shí),各種百貨商店分別要抽取多少家?寫(xiě)出抽樣過(guò)程. 變式遷移1 解 (1)樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)的比為=; (2)確定各種商店要抽取的數(shù)目: 大型:20=2(家),中型:40=4(家), 小型:150=15(家); (3)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣在各層中抽取大型:2家;中型:4家;小型:15家;這樣便得到了所要抽取的樣本. 知識(shí)點(diǎn)二系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用 例2 為了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽的1 000名學(xué)生的成績(jī),從中抽取一個(gè)容量為50的樣本,那么采用什么抽樣方法比較恰當(dāng)?簡(jiǎn)述抽樣過(guò)程. 解 適宜選用系統(tǒng)抽樣,抽樣過(guò)程如下: (1)隨機(jī)地將這1 000名學(xué)生編號(hào)為1,2,3,…,1000. (2)將總體按編號(hào)順序均分成50部分,每部分包括20個(gè)個(gè)體. (3)在第一部分的個(gè)體編號(hào)1,2,3,…,20中,利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼k. (4)以l為起始號(hào)碼,每間隔20抽取一個(gè)號(hào)碼,這樣得到一個(gè)容量為50的樣本:k,k+20,k+40,… ,k+980. 點(diǎn)評(píng) (1)解決系統(tǒng)抽樣問(wèn)題中兩個(gè)關(guān)鍵的步驟為: ①分組的方法應(yīng)依據(jù)抽取比例而定,即根據(jù)定義每組抽取一個(gè)樣本. ②起始編號(hào)的確定應(yīng)用隨機(jī)抽樣的方法,一旦起始編號(hào)確定,其他編號(hào)便隨之確定了. (2)當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)不能被樣本容量整除時(shí),需要在總體中剔除一些個(gè)體. 變式遷移2 某工廠有1 003名工人,從中抽取10人參加體檢,試用系統(tǒng)抽樣進(jìn)行具體實(shí)施. 變式遷移2 解 (1)將每個(gè)人編一個(gè)號(hào),由0001至1003. (2)利用隨機(jī)數(shù)法找到3個(gè)號(hào)將這3名工人剔除. (3)將剩余的1 000名工人重新編號(hào)0001至1000. (4)分段,取間隔k==100,將總體均分為10組,每組100名工人. (5)從第一段即0001號(hào)到0100號(hào)中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)l. (6)按編號(hào)將l,100+l,200+l,…,900+l共10個(gè)號(hào)選出. 這10個(gè)號(hào)所對(duì)應(yīng)的工人組成樣本. 知識(shí)點(diǎn)三抽樣方法的綜合應(yīng)用 例3 某工廠有工人1 021人,其中高級(jí)工程師20人,現(xiàn)抽取普通工人40人,高級(jí)工程師4人組成代表隊(duì)參加某項(xiàng)活動(dòng),怎樣抽樣? 例3 解 普通工人1 001人抽取40人,適宜用系統(tǒng)抽樣法;高級(jí)工程師20人抽取4人,適宜用抽簽法. (1)將1 001名職工用隨機(jī)方式編號(hào). (2)從總體中剔除1人(剔除方法可用隨機(jī)數(shù)法),將剩下的1 000名職工重新編號(hào)(分別為0001,0002,…,1000),并平均分成40段,其中每一段包含=25個(gè)個(gè)體. (3)在第一段0001,0002,…,0025這25個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽出一個(gè)(如0003)作為起始號(hào)碼. (4)將編號(hào)為0003,0028,0053,…,0978的個(gè)體抽出. (5)將20名高級(jí)工程師用隨機(jī)方式編號(hào),編號(hào)為01,02,…,20. (6)將這20個(gè)號(hào)碼分別寫(xiě)在一個(gè)小紙條上,揉成小球,制成號(hào)簽. (7)將得到的號(hào)簽放入一個(gè)容器中,充分?jǐn)嚢瑁? (8)從容器中逐個(gè)抽取4個(gè)號(hào)簽,并記錄上面的編號(hào). (9)從總體中將與所抽號(hào)簽的編號(hào)相一致的個(gè)體取出. 以上方法得到的所有個(gè)體便是代表隊(duì)成員. 點(diǎn)評(píng) (1)當(dāng)問(wèn)題比較復(fù)雜時(shí),可以考慮在一個(gè)問(wèn)題中交叉使用多種方法,面對(duì)實(shí)際問(wèn)題,準(zhǔn)確合理地選擇抽樣方法,對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)是至關(guān)重要的. (2)選擇抽樣方法的規(guī)律 ①當(dāng)總體容量較小,樣本容量也較小時(shí),制簽簡(jiǎn)單,號(hào)簽容易攪勻,可采用抽簽法. ②當(dāng)總體容量較大,樣本容量較小時(shí),可采用隨機(jī)數(shù)法. ③當(dāng)總體容量較大,樣本容量也較大時(shí),適合用系統(tǒng)抽樣法. 變式遷移3 根據(jù)下列情況選擇合適的抽樣方法: (1)30臺(tái)電視機(jī),其中甲廠生產(chǎn)的有21臺(tái),乙廠生產(chǎn)的有9臺(tái),抽取10臺(tái)入樣; (2)從甲廠生產(chǎn)的300臺(tái)電視機(jī)中,抽取10臺(tái)入樣; (3)從甲廠生產(chǎn)的300臺(tái)電視機(jī)中,抽取100臺(tái)入樣. 變式遷移3 解 (1)總體由兩類差異明顯的個(gè)體組成,所以應(yīng)采用分層抽樣,又因?yàn)槊繉又袠颖救萘枯^小,故在每層中可采用抽簽法. (2)總體容量較大,樣本容量較小,可用隨機(jī)數(shù)法. (3)總體容量較大,樣本容量也較大,可用系統(tǒng)抽樣法. 課堂小結(jié) 課堂練習(xí) 一、選擇題 1.某地區(qū)的高中分三類,A類學(xué)校共有學(xué)生4 000人,B類學(xué)校共有學(xué)生2 000人,C類學(xué)校共有學(xué)生3 000人.現(xiàn)欲抽樣分析某次考試的情況,若抽取900份試卷進(jìn)行分析,則從A類學(xué)校抽取的試卷份數(shù)應(yīng)為( ) A.450 B.400 C.300 D.200 1.答案:B [試卷份數(shù)應(yīng)為900=400.] 2.某中學(xué)高一年級(jí)有540人,高二年級(jí)有440人,高三年級(jí)有420人,用分層抽樣的方法抽取樣本容量為70的樣本,則高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)分別抽取( ) A.28人、24人、18人 B.25人、24人、21人 C.26人、24人、20人 D.27人、22人、21人 2.答案:D 3.下列抽樣中,最適宜用系統(tǒng)抽樣法的是( ) A.從某廠生產(chǎn)的20 000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取6個(gè)做樣本 B.從某廠生產(chǎn)的2 000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)做樣本 C.從某廠生產(chǎn)的2 000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取200個(gè)做樣本 D.從某廠生產(chǎn)的20個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取7個(gè)做樣本 3.答案:C [A、B中抽取樣本容量太小,不適宜.D中總體元素較少,不適宜.C中總體容量和樣本容量都較大,適于用系統(tǒng)抽樣.故選C.] 4.某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人,其中一年級(jí)108人,二、三年級(jí)各81人,現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查,考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案.使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí),將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次分為10段,如果抽得號(hào)碼有下列四種情況: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中,正確的是( ) A.②③都不能為系統(tǒng)抽樣 B.②④都不能為分層抽樣 C.①④都可能為系統(tǒng)抽樣 D.①③都可能為分層抽樣 4.答案:D [因?yàn)棰蹫橄到y(tǒng)抽樣,所以答案A不對(duì);因?yàn)棰跒榉謱映闃?,所以答案B不對(duì);因?yàn)棰懿粸橄到y(tǒng)抽樣,所以答案C不對(duì),故選D.] 5.下列抽樣中,不是系統(tǒng)抽樣的是( ) A.從標(biāo)有1~15的15個(gè)球中,任選3個(gè)作樣本,按從小到大的順序排序,隨機(jī)選起點(diǎn)i0,以后i0+5,i0+10(超過(guò)15則再重新選i0)號(hào)入樣 B.工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品,用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車(chē)間前,檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn) C.搞某一市場(chǎng)調(diào)查,規(guī)定在商場(chǎng)門(mén)口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問(wèn),直到調(diào)查到規(guī)定的人數(shù)為止 D.電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo),通知每排(每排人數(shù)相等)座號(hào)為14的觀眾留下來(lái)座談 5.答案:C 二、填空題 6.某農(nóng)場(chǎng)在三種地上種玉米,其中平地210畝,河溝地120畝,山坡地180畝,估計(jì)產(chǎn)量時(shí)要從中抽取17畝作為樣本,則平地、河溝地、山坡地應(yīng)抽取的畝數(shù)分別是________________. 6.答案:7,4,6 解析 應(yīng)抽取的畝數(shù)分別為210=7,120=4,180=6. 7.計(jì)劃從三個(gè)街道20 000人中抽取一個(gè)200人的樣本,現(xiàn)已知三個(gè)街道人數(shù)之比為2∶3∶5,采用分層抽樣的方法抽取,則應(yīng)分別抽取______________人. 7.答案:40,60,100 8.用系統(tǒng)抽樣的方法從個(gè)體數(shù)為1 003的總體中抽取一個(gè)容量為50的樣本,在整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是________. 8.答案. 解析 每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為= 三、解答題 9.某校高一年級(jí)500名學(xué)生中,血型為O型的有200人,A型的有125人,B型的有125人,AB型的有50人.為了研究血型與色弱的關(guān)系,要從中抽取一個(gè)容量為40的樣本,應(yīng)如何抽樣?寫(xiě)出AB血型的樣本的抽樣過(guò)程. 9.解 因?yàn)?0500=,所以應(yīng)用分層抽樣法抽取血型為O型的16人;A型的10人;B型的10人;AB型的4人. AB型的4人可這樣抽取: 第一步:將50人隨機(jī)編號(hào),編號(hào)為1,2,…,50; 第二步:把以上50人的編號(hào)分別寫(xiě)在一張小紙條上,揉成小球,制成號(hào)簽; 第三步:把得到的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中,充分?jǐn)噭颍? 第四步:從袋子中逐個(gè)抽取四個(gè)號(hào)簽,并記錄上面的編號(hào); 第五步:根據(jù)對(duì)應(yīng)得到的編號(hào)找出要抽取的4人. 10.某學(xué)校附近的一家小型超市為了了解一年的客流情況,決定用系統(tǒng)抽樣從一年中抽出52天作為樣本實(shí)施調(diào)查(即從每周抽取1天,一年恰好有52個(gè)星期),你覺(jué)得這樣的選擇合適嗎?為什么? 10.解 不合適,因?yàn)檫@家超市位于學(xué)校附近,其顧客多為學(xué)生,其客流量受到學(xué)生作息時(shí)間的影響,周末的客流量與平時(shí)明顯不同,如用系統(tǒng)抽樣來(lái)抽取樣本,當(dāng)起始點(diǎn)抽到星期天時(shí),這樣所抽取的樣本就全是星期天,樣本代表的客流量就與實(shí)際情況出入較大,另外寒暑假也會(huì)影響超市的客流量- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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