2019-2020年高中數(shù)學《獨立性》教案1 蘇教版選修2-3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學《獨立性》教案1 蘇教版選修2-3 教學目標 (1)通過對具體情境的分析,了解條件概率的定義; (2)掌握一些簡單的條件概率的計算. 教學重點,難點:條件概率的定義及一些簡單的條件概率的計算. 教學過程 一.問題情境 1.情境:拋擲一枚質地均勻的硬幣兩次. (1)兩次都是正面向上的概率是多少? (2)在已知有一次出現(xiàn)正面向上的條件下,兩次都是正面向上的概率是多少? (3)在第一次出現(xiàn)正面向上的條件下,第二次出現(xiàn)正面向上的概率是多少? 2.問題:上述幾個問題有什么區(qū)別?它們之間有什么關系? 二.學生活動 兩次拋擲硬幣,試驗結果的基本事件組成集合,其中兩次都是正面向上的事件記為,則,故. 將兩次試驗中有一次正面向上的事件記為,則,那么,在發(fā)生的條件下,發(fā)生的概率為. 這說明,在事件發(fā)生的條件下,事件發(fā)生的概率產生了變化. 三.建構數(shù)學 1. 若有兩個事件和,在已知事件發(fā)生的條件下考慮事件發(fā)生的概率,則稱此概率為已發(fā)生的條件下的條件概率,記作. 注:在“”之后的部分表示條件,區(qū)分與. 比如,若記事件“兩次中有一次正面向上”為,事件“兩次都是正面向上”為,則就表示“已知兩次試驗中有一次正面向上的條件下,兩次都是正面向上的概率”. 思考:若事件與互斥,則等于多少? 在上面的問題中,,我們發(fā)現(xiàn) . 注:事件表示事件和事件同時發(fā)生. 2. 與的區(qū)別: 是在事件發(fā)生的條件下,事件發(fā)生的概率,表示事件和事件 同時發(fā)生的概率,無附加條件. 3.一般的,若,則在事件已發(fā)生的條件下發(fā)生的條件概率是, . 反過來可以用條件概率表示事件發(fā)生的概率,即有乘法公式 : 若,則, 同樣有 若,則. 4. 條件概率的性質:任何事件的條件概率都在和之間,即. 必然事件的條件概率為1,不可能事件的條件概率為0. 四.數(shù)學運用 1.例題: 例1.拋擲一枚質地均勻的骰子所得的樣本空間為,令事件,,求, ,, . 解:,由古典概型可知 ,,, . 例2正方形被平均分成個部分,向大正方形區(qū)域隨機地投擲一個點(每次都能投中),設投中最左側個小正方形區(qū)域的事件記為,投中最上面?zhèn)€小正方形或正中間的個小正方形區(qū)域的事件記為,求,. 解:根據(jù)幾何概型,得,, 所以 . 例3.在一個盒子中有大小一樣的個球,其中個紅球,個白球.求第個人摸出個紅球,緊接著第個人摸出個白球的概率. 解:記“第個人摸出紅球”為事件,“第個人摸出白球” 為事件,則由乘法公式,得 答:所求概率約為. 例4. 設件產品中有件一等品, 件二等品,規(guī)定一、二等品為合格品.從中任取 件,求 (1) 取得一等品的概率;(2) 已知取得的是合格品,求它是一等品的概率. 解:設表示取得一等品,表示取得合格品,則 (1)因為件產品中有 件一等品, (2)方法1:因為 件合格品中有 70 件一等品,又由于一等品也是合格品 . 方法2: . 2.練習: (1).甲乙兩市位于長江下游,根據(jù)一百多年的記錄知道,一年中雨天的比例,甲為20%,乙為18%,兩市同時下雨的天數(shù)占12%. 求: ① 乙市下雨時甲市也下雨的概率;② 甲市下雨時乙市也下雨的概率. 解 記 “甲市下雨”為事件,記“乙市下雨”為事件. 按題意有,﹪,﹪,﹪. ①乙市下雨時甲市也下雨的概率為 ; ②甲市下雨時乙市也下雨的概率為 . (2).第頁練習第題. 五.回顧小結: 1. 條件概率公式:, 若,則; 若,則; 2.條件概率的性質:. 六.課外作業(yè): 第頁習題第題.- 配套講稿:
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