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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章常用邏輯用語(yǔ)章末總結(jié) 蘇教版選修2-1.doc

上傳人：tian****1990

文檔編號(hào)：2566767

上傳時(shí)間：2019-11-27

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章常用邏輯用語(yǔ)章末總結(jié) 蘇教版選修2-1 知識(shí)點(diǎn)一　四種命題間的關(guān)系命題是能夠判斷真假、用文字或符號(hào)表述的語(yǔ)句．一個(gè)命題與它的逆命題、否命題之間的關(guān)系是不確定的，與它的逆否命題的真假性相同，兩個(gè)命題是等價(jià)的；原命題的逆命題和否命題也是互為逆否命題．例1　判斷下列命題的真假． (1)若x∈A∪B，則x∈B的逆命題與逆否命題； (2)若00. 且綈p是綈q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．知識(shí)點(diǎn)三　邏輯聯(lián)結(jié)詞的應(yīng)用對(duì)于含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題，根據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，利用真值表判定真假．利用含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假，判定字母的取值范圍是各類考試的熱點(diǎn)之一．例4　判斷下列命題的真假． (1)對(duì)于任意x，若x－3＝0，則x－3≤0； (2)若x＝3或x＝5，則(x－3)(x－6)＝0. 例5　設(shè)命題p：函數(shù)f(x)＝lg的定義域?yàn)镽；命題q：不等式<1＋ax對(duì)一切正實(shí)數(shù)均成立．如果命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．知識(shí)點(diǎn)四　全稱命題與存在性命題全稱命題與存在性命題的判斷以及含一個(gè)量詞的命題的否定是高考的一個(gè)重點(diǎn)，多以客觀題出現(xiàn)．全稱命題要對(duì)一個(gè)范圍內(nèi)的所有對(duì)象成立，要否定一個(gè)全稱命題，只要找到一個(gè)反例就行．存在性命題只要在給定范圍內(nèi)找到一個(gè)滿足條件的對(duì)象即可．全稱命題的否定是存在性命題，應(yīng)含存在量詞．存在性命題的否定是全稱命題，應(yīng)含全稱量詞．例6　寫出下列命題的否定，并判斷其真假． (1)3＝2； (2)5>4； (3)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，x>0； (4)有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)．例7　已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋5. (1)是否存在實(shí)數(shù)m，使不等式m＋f(x)>0對(duì)于任意x∈R恒成立，并說(shuō)明理由． (2)若存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使不等式m－f(x0)>0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．重點(diǎn)解讀例1　解　(1)若x∈A∪B，則x∈B是假命題，故其逆否命題為假，逆命題為若x∈B，則x∈A∪B，為真命題． (2)∵00} ＝{x|x<－4或x≥－2}． ∵綈p是綈q的必要不充分條件， ∴q是p的必要不充分條件． ∴AB，∴或，解得－≤a<0或a≤－4. 故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，－4]∪. 例4　解　(1)∵x－3＝0，有x－3≤0，∴命題為真； (2)∵當(dāng)x＝5時(shí)，(x－3)(x－6)≠0， ∴命題為假．例5　解　p：由ax2－x＋a>0恒成立得，∴a>2. q：由<1＋ax對(duì)一切正實(shí)數(shù)均成立，令t＝>1，則x＝， ∴t<1＋a， ∴2(t－1)1均成立． ∴2，∴a≥1. ∵p或q為真，p且q為假，∴p與q一真一假．若p真q假，a>2且a<1不存在．若p假q真，則a≤2且a≥1， ∴1≤a≤2. 故a的取值范圍為1≤a≤2. 例6　解　(1)3≠2，真命題； (2)5≤4，假命題； (3)存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，x≤0，真命題； (4)所有質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)，假命題．例7　解　(1)不等式m＋f(x)>0可化為m>－f(x)，即m>－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4. 要使m>－(x－1)2－4對(duì)于任意x∈R恒成立，只需m>－4即可．故存在實(shí)數(shù)m，使不等式m＋f(x)>0對(duì)于任意x∈R恒成立，此時(shí)，只需m>－4. (2)不等式m－f(x0)>0可化為m>f(x0)，若存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使不等式m>f(x0)成立，只需m>f(x)min. 又f(x)＝(x－1)2＋4， ∴f(x)min＝4，∴m>4. 所以，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是(4，＋∞)．

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