2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3.2-2.3.3平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 平面向量的坐標(biāo)運算課時跟蹤檢測 新人教A版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3.2-2.3.3平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 平面向量的坐標(biāo)運算課時跟蹤檢測 新人教A版必修4 考查知識點及角度 難易度及題號 基礎(chǔ) 中檔 稍難 平面向量的坐標(biāo)表示 1、2、4 6 平面向量的坐標(biāo)運算 3、5 7、8 綜合問題 9、10 11 1．若O (0,0)，A(1,2)，且＝2，則A′點坐標(biāo)為(　　) A．(1,4)　　　　　　　　 B．(2,2) C．(2,4)　 D．(4,2) 解析：設(shè)A′(x，y)，＝(x，y)，＝(1,2)， ∴(x，y)＝(2,4)．故選C. 答案：C 2．已知＝(5，－3)，C(－1,3)，＝2，則點D坐標(biāo)是(　　) A．(11,9)　 B．(4,0) C．(9,3)　 D．(9，－3) 解析：設(shè)D(x，y)，則＝(x＋1，y－3)，由＝2，得解得即D(9，－3)． 答案：D 3．若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，則c＝(　　) A．3a＋b　 B．3a－b C．a(chǎn)＋3b　 D．－a＋3b 解析：設(shè)c＝λa＋μb，即(4,2)＝(λ，λ)＋(－μ，μ)．所以λ－μ＝4且λ＋μ＝2，解得λ＝3，μ＝－1，所以c＝3a－b.故選B. 答案：B 4．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，＝，則P點的坐標(biāo)為______． 解析：設(shè)P(x，y)，則由＝得，(x－3，y＋2)＝(－8,1)，所以P點的坐標(biāo)為. 答案： 5．在平行四邊形ABCD中，若＝(2,4)，＝(1,3)，則＝______.(用坐標(biāo)表示) 解析：＝－＝(1,3)－(2,4)＝(－1，－1)． 又＝，∴＝(－1，－1)． 答案：(－1，－1) 6．已知A(2,0)，a＝(x＋3，x－3y－5)，O為原點，若a＝，求x，y的值． 解：∵a＝(x＋3，x－3y－5)＝(2,0)， ∴∴ ∴x＝－1，y＝－2. 7.如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，O為對角線AC，BD的交點，＝(3,7)，＝(－2,1)．求的坐標(biāo)． 解：＝－ ＝(－2,1)－(3,7)＝(－5，－6)， ∴＝＝(－5，－6)＝. 8．已知a－b＝(1,2)，a＋b＝(4，－10)，則a等于(　　) A．(－2，－2)　 B．(2,2) C．(－2,2)　 D．(2，－2) 解析： ①2＋②得3a＝(6，－6)，故a＝(2，－2)． 答案：D 9．已知邊長為單位長度的正方形ABCD，若A點與坐標(biāo)原點重合，邊AB、AD分別落在x軸、y軸的正方向上，則向量2 ＋3 ＋的坐標(biāo)為________． 解析：根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系(如圖)，則各頂點的坐標(biāo)分別為A(0,0)、B(1,0)、C(1,1)、D(0，1)． ∴＝(1,0)，＝(0,1)，＝(1,1)． ∴2 ＋3 ＋＝(2,0)＋(0,3)＋(1,1)＝(3,4)． 答案：(3,4) 10．已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)． 設(shè)＝a，＝b，＝c，且＝3c，＝－2b， (1)求3a＋b－3c； (2)求滿足a＝mb＋nc的實數(shù)m、n； (3)求M，N的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)． 解：由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)． (1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)． (2)∵mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)， ∴解得 (3)設(shè)O為坐標(biāo)原點，∵＝－＝3c， ∴＝3c＋＝(3,24)＋(－3，－4)＝(0,20)． ∴M(0,20)． 又∵＝－＝－2b， ∴＝－2b＋＝(12,6)＋(－3，－4)＝(9,2)． ∴N(9,2)．∴＝(9，－18)． 11．(1)已知向量p＝a＋t b，q＝c＋s d(s，t是任意實數(shù))，其中a＝(1,2)，b＝(3,0)，c＝(1，－1)，d＝(3,2)，求向量p、q交點的坐標(biāo)； (2)已知a＝(x＋1,0)，b＝(0，x－y)，c＝(2,1)，求滿足等式xa＋b＝c的實數(shù)x、y的值． 解：(1)設(shè)交點坐標(biāo)為(m，n)，則p＝(m，n)，q＝(m，n)， 所以p＝a＋tb＝c＋sd＝q. 所以(1,2)＋t(3,0)＝(1，－1)＋s(3,2)． 即(3t＋1,2)＝(3s＋1,2s－1)． 所以所以 所以(m，n)＝(1,2)＋t(3,0)＝(3t＋1,2)＝. 即向量p、q的交點坐標(biāo)為. (2)因為x a＝(x2＋x,0)，所以x a＋b＝(x2＋x，x－y)． 所以(x2＋x，x－y)＝(2,1)．所以所以或 1．向量的正交分解是把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，是向量坐標(biāo)表示的理論依據(jù)，向量的坐標(biāo)表示，溝通了向量“數(shù)”與“形”的特征，使向量運算完全代數(shù)化． 2．要區(qū)分向量終點的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)．由于向量的起點可以任意選取，如果一個向量的起點是坐標(biāo)原點，這個向量終點的坐標(biāo)就是這個向量的坐標(biāo)；若向量的起點不是原點時，則向量的終點坐標(biāo)并不是向量的坐標(biāo)，此時＝(xB－xA，yB－yA)． 3．向量和、差的坐標(biāo)就是它們對應(yīng)向量坐標(biāo)的和、差，數(shù)乘向量的坐標(biāo)等于這個實數(shù)與原來向量坐標(biāo)的積．向量坐標(biāo)形式的運算，要牢記公式，細(xì)心計算，防止符號錯誤．