2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1 指數(shù)函數(shù)教案 新人教A版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1 指數(shù)函數(shù)教案 新人教A版必修1 [教學(xué)目標(biāo)] 1．通過(guò)具體實(shí)例了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景． 2．理解有理指數(shù)冪的含義，理解擴(kuò)張指數(shù)范圍的必要性． 3．通過(guò)具體實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算． 4．理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義． 5．能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)． 6．在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型． [教學(xué)要求] 指數(shù)函數(shù)是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是高中新引進(jìn)的第一個(gè)基本初等函數(shù)．學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時(shí)，建議首先通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，為此先將平方根與立方根的概念擴(kuò)充到次方根，將二次根式的概念擴(kuò)充到一般根式的概念，然后進(jìn)一步介紹分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)，最后結(jié)合具體實(shí)例，通過(guò)有理數(shù)冪的方法介紹了無(wú)理指數(shù)冪的意義，從而將指數(shù)的取值范圍擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)．在實(shí)數(shù)指數(shù)冪的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)及其圖象和性質(zhì)． 教學(xué)中應(yīng)通過(guò)具體的實(shí)例從正整數(shù)指數(shù)冪開始到現(xiàn)實(shí)中出現(xiàn)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，引出指數(shù)的取值范圍需要進(jìn)行必要的擴(kuò)充． 根式是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，教材第一部分安排根式這部分內(nèi)容，為講分?jǐn)?shù)指數(shù)冪做準(zhǔn)備，所以只需要講根式的概念、方根的性質(zhì)．為了分散難點(diǎn)，在教學(xué)中可以適當(dāng)放慢進(jìn)度，多舉幾個(gè)具體的例子，之后再給出次方根的一般定義．為突破方根的性質(zhì)的難點(diǎn)，要抓住立方根與平方根的性質(zhì)，通過(guò)探究得到當(dāng)分奇偶數(shù)時(shí)方根的性質(zhì)． 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是教學(xué)上的又一個(gè)難點(diǎn)，也是指數(shù)概念的又一次推廣．教學(xué)時(shí)應(yīng)注意循序漸進(jìn)．教學(xué)中要讓學(xué)生反復(fù)理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，明確它是根式的一種新的寫法． 教科書通過(guò)比較本節(jié)開始時(shí)的問(wèn)題引入指數(shù)函數(shù)，教學(xué)中要讓學(xué)生體會(huì)指數(shù)函數(shù)的概念來(lái)自實(shí)踐，并體會(huì)其中蘊(yùn)含的函數(shù)關(guān)系，可引導(dǎo)學(xué)生在探究中獲得函數(shù)的共同特征，這樣就可以很自然地給指數(shù)函數(shù)下定義了． 教學(xué)中注意對(duì)底數(shù)規(guī)定的合理性解釋：且． 在理解指數(shù)函數(shù)定義的基礎(chǔ)上，建議通過(guò)列表描點(diǎn)繪圖或者利用信息技術(shù)繪圖，教學(xué)中要注意發(fā)揮指數(shù)函數(shù)圖象的作用，讓學(xué)生親自作出圖象．使得圖象成為研究函數(shù)性質(zhì)的直觀工具，建議盡可能地引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察圖象自己歸納概括指數(shù)函數(shù)的一些性質(zhì)． 本節(jié)容量較大，課時(shí)較多，建議教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況合理劃分每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，以便于學(xué)生的系統(tǒng)學(xué)習(xí)． [教學(xué)重點(diǎn)] 指數(shù)函數(shù)的概念和圖象 [教學(xué)難點(diǎn)] 根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 [教學(xué)時(shí)數(shù)] 6課時(shí) [教學(xué)過(guò)程] 第一課時(shí) 2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算——根式與運(yùn)算 新課導(dǎo)入 通過(guò)課本第48頁(yè)的兩個(gè)問(wèn)題引入本節(jié)的主題內(nèi)容． 問(wèn)題1 從xx年起的未來(lái)20年，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值年平均增長(zhǎng)率可達(dá)到7.3%．那么，在xx——2020年，各年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值可望為xx年的多少倍？ 引導(dǎo)學(xué)生逐年計(jì)算，并得出規(guī)律： 設(shè)年后我國(guó)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為xx年的倍，那么． 問(wèn)題2 當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”． 根據(jù)此規(guī)律，人們獲得了生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間的關(guān)系． 當(dāng)生物死亡了5730，25730，35730，…年后，它體內(nèi)碳14的含量分別為，，，…．是正整數(shù)指數(shù)冪．它們的值分別為，，，…． 當(dāng)生物死亡6000年，10000年，100000年后，它體內(nèi)碳14的含量分別為，，，這些式子的意義又是什么呢？這些正是本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容． 新課進(jìn)展 一、根式 1．回顧初中學(xué)習(xí)的內(nèi)容：平方根、立方根 4的平方根為，3的平方根為，16的平方根為，等等．一般地，如果，那么叫做的平方根． 對(duì)于立方根則由師生一起舉出若干例子． 2．根式 （1）類比平方根、立方根，我們看下面的一些例子： ，那么2是32的5次方根，記作；，那么3是243的5次方根，記作；，那么2是16的4次方根，記作；，那么3是81的4次方根，記作；，那么-2是32的5次方根，記作；，那么-2也是16的4次方根，記作-． （2）根式 一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，且． 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)．這時(shí)，的次方根用符號(hào)表示． 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．這時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示，負(fù)的次方根用符號(hào)表示．正的次方根與負(fù)的次方根可以合并寫成（）．例如負(fù)的次方根可以表示為． 負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根． 0的任何次方根都是0，記作． 式子叫做根式（radical），其中叫做根指數(shù)（radical exponent），叫做被開方數(shù)（radicand）． （3）根式的性質(zhì) 通過(guò)討論探究得到： ． ． 例如，， ，， =3． 課堂例題 例1 （課本第50頁(yè)例1） 本例是方根與根式性質(zhì)的具體運(yùn)用． 課堂練習(xí) 求值：（1）；（2）；（3）． （4）本課小結(jié) 根式：如果，那么叫做的次方根． 根式性質(zhì)： ． ． （5）布置作業(yè) 課本第59頁(yè)習(xí)題2.1A組第1（1）——（4）題． 第二課時(shí) 2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算——分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 通過(guò)提問(wèn)復(fù)習(xí)上節(jié)課主要學(xué)習(xí)內(nèi)容． 1．請(qǐng)講一講你所理解的根式． 2．根據(jù)次方根的定義和數(shù)的運(yùn)算，能否把根式表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)的形式？ 通過(guò)討論，探索新知． 新課進(jìn)展 二、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 1．實(shí)例引入，形成沖突 看下面的例子： 當(dāng)時(shí)， （1），又，所以； （2），又，所以． 從上面的例子，我們看到，當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí)，根式可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式． 那么，當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí)，根式是否也可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式呢？ 2．復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)出新知 為此，我們先回顧初中所學(xué)的指數(shù)概念． ，當(dāng)時(shí)，，0的0次冪沒(méi)有意義，． 討論：的結(jié)果是什么？ 提示：注意分類討論． 問(wèn)：我們學(xué)習(xí)過(guò)整數(shù)指數(shù)冪哪些運(yùn)算性質(zhì)： 答：（1）； （2）； （3） 根據(jù)次方根的定義，規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：（，）． 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于, 的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無(wú)意義. 由于分?jǐn)?shù)有既約分?jǐn)?shù)和非既約分?jǐn)?shù)之分，因此當(dāng)時(shí)，應(yīng)當(dāng)遵循原來(lái)的運(yùn)算順序，通常不寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式． 例如：，而． 規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)． 整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪即有理數(shù)指數(shù)冪同樣適用． （1）； （2）； （3） 課堂例題 例1 （課本第51頁(yè)例2） 求值：． 本例的目的是鞏固分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念． 例2 求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）． 解 (１) ； （2）； （3）； （4）． 課堂練習(xí) 課本第51頁(yè)例3、第52頁(yè)例4、例5． 上述三例是利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)，學(xué)生練習(xí)時(shí)要嚴(yán)格按照書本的步驟進(jìn)行對(duì)照，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義和運(yùn)算都剛剛學(xué)習(xí)，老師講解時(shí)可以仿照單項(xiàng)式乘除法進(jìn)行． 3．本課小結(jié) （1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，注意底數(shù)的限制條件． （2）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的推廣． 4．布置作業(yè) 課本第54頁(yè)練習(xí)1、2（1）——（6）題； 課本第59頁(yè)習(xí)題2.1A組第2、3題． 第三課時(shí) 2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算——無(wú)理指數(shù)冪 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 通過(guò)解答一組習(xí)題復(fù)習(xí)上節(jié)課主要學(xué)習(xí)內(nèi)容． 課堂練習(xí) 1．課本第54頁(yè)練習(xí)第3題． 2．課本第59頁(yè)習(xí)題2.1A組第4（1）——（4）題． 新課進(jìn)展 三、無(wú)理指數(shù)冪 1．動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，探索新知 問(wèn)：我們?nèi)绾卫斫饽兀? 首先明確：表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)．然后通過(guò)計(jì)算器的列表功能或者投影課本第53頁(yè)的表格，計(jì)算的近似值，發(fā)現(xiàn)下面的規(guī)律： 當(dāng)?shù)牟蛔憬浦祻男∮诘姆较虮平鼤r(shí)，的近似值從小于的方向逼近； 當(dāng)?shù)倪^(guò)剩近似值從大于的方向逼近時(shí)，的近似值從大于的方向逼近． 所以就是有理指數(shù)冪按上述變化規(guī)律變化的結(jié)果． 2．形成概念，擴(kuò)充認(rèn)知 一般地，無(wú)理指數(shù)冪是無(wú)理數(shù))是一個(gè)確定的數(shù)． 有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無(wú)理指數(shù)冪． 即：（1）； （2）； （3）． 3．變式操作，鞏固概念 表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)．按照前面的“用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)”的思想，請(qǐng)你利用計(jì)算器（或者計(jì)算機(jī)）進(jìn)行實(shí)際操作，感受“逼近”過(guò)程． 操作過(guò)程： 取的不足近似值或過(guò)剩近似值： 1．4，1．41，1．414，1．4142，1．41421……（的不足近似值） 1．5，1．42，1．415，1．4143，1．41422……（的過(guò)剩近似值） 可以得到，，，，……和，，，，……，當(dāng)?shù)牟蛔憬浦祻男∮诘姆较虮平鼤r(shí)，的近似值從小于的方向逼近，當(dāng)?shù)倪^(guò)剩近似值從大于的方向逼近時(shí)，的近似值從大于的方向逼近． 4．本課小結(jié) 本節(jié)課我們通過(guò)“用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)”的思想引進(jìn)無(wú)理數(shù)指數(shù)冪．像分?jǐn)?shù)指數(shù)冪一樣，我們研究的無(wú)理數(shù)指數(shù)冪（其中是無(wú)理數(shù)）的底數(shù)也是正數(shù)． 我們把指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)推廣到冪指數(shù)為實(shí)數(shù)的情形．這樣前面提到的對(duì)任意的都是有意義的． 5．布置作業(yè) 課本第59頁(yè)習(xí)題2.1A組第4（5）——（8）題． 第四課時(shí) 2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1） 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 通過(guò)提問(wèn)導(dǎo)入本節(jié)課主要學(xué)習(xí)內(nèi)容． 問(wèn)：函數(shù)（）的解析式與函數(shù)的解析式有什么共同特征？ 通過(guò)師生討論，歸納概括得出： 如果用字母代替數(shù)和1.073，那么以上兩個(gè)函數(shù)的解析式都可以表示為的形式． 問(wèn)：底數(shù)的取值范圍怎么規(guī)定合適？ 提示：當(dāng)時(shí)，，所以規(guī)定；當(dāng)時(shí)，如中，指數(shù)取時(shí)，就沒(méi)有意義．時(shí)，當(dāng)時(shí)，恒為0；當(dāng)時(shí)，無(wú)意義． 結(jié)論：規(guī)定，且． 一、指數(shù)函數(shù) 1．指數(shù)函數(shù)的定義 一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)（exponential function），其中是自變量，函數(shù)的定義域是． 課堂例題 例1 當(dāng)動(dòng)植物體死亡以后，體內(nèi)的濃度就要因?yàn)樗乃プ儼l(fā)生減少，大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．這樣,人們就可以根據(jù)生物體中含有的的多少來(lái)測(cè)定其生存的年代．考古學(xué)家得到一塊魚化石, 根據(jù)魚化石中的的殘留量，考古學(xué)家推斷這群魚是6300多年前死亡的，求這塊魚化石中的殘留量約占原始含量的多少？ 解　設(shè)魚化石中的原始含量為1， 1年后殘留量為，由于死亡機(jī)體中原有的按確定的規(guī)律衰減，所以生物體的死亡的年數(shù)與其體內(nèi)每克組織的含量有如下關(guān)系： 死亡年數(shù) 1 2 3 … … 含量 … … 因此，生物死亡年后體內(nèi)的含量 由于大約每經(jīng)過(guò)5730年，死亡生物體內(nèi)的含量衰減為原來(lái)的一半，所以 ， 于是 ， 這樣生物死亡年后體內(nèi)含量． 當(dāng)時(shí)，利用計(jì)算器， 得到． 即這塊魚化石中的殘留量約占原始含量的． 下面我們來(lái)研究指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)． 2．指數(shù)函數(shù)的圖象 在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象（可用描點(diǎn)法，也可借助科學(xué)計(jì)算器或計(jì)算機(jī)）． （1） （2） （3） （4） （5） 操作過(guò)程：（1）先畫的圖象，再畫的圖象，再單獨(dú)觀察兩個(gè)函數(shù)的圖象特征，再比較兩個(gè)圖象的關(guān)系． （2）進(jìn)行適當(dāng)討論之后，再畫和的圖象，并與前面觀察所得結(jié)論進(jìn)行比較． （3）畫的圖象． （4）通過(guò)觀察以上函數(shù)的圖象的特征，歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)． 3．指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 一般地，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)如下表所示． 圖 象 定義域 值域 性 質(zhì) （1）過(guò)定點(diǎn)，即時(shí)，． （2）在上是增函數(shù) （2）在上是減函數(shù) 例2 （課本第56頁(yè)例6）已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，p），求，，的值． 問(wèn)：請(qǐng)你說(shuō)出解決本例的步驟和過(guò)程．明確底數(shù)是確定指數(shù)函數(shù)的要素． 4．本課小結(jié) 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．投影出一般的指數(shù)函數(shù)的特征圖象，并再次顯示指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)． 5．布置作業(yè) 課本第59頁(yè)習(xí)題2.1A組第5、6題． 第五課時(shí) 2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2） 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 通過(guò)提問(wèn)復(fù)習(xí)上節(jié)課主要學(xué)習(xí)內(nèi)容． 問(wèn)：我們是怎樣研究指數(shù)函數(shù)的？ 通過(guò)一般的指數(shù)函數(shù)的特征圖象，總結(jié)其單調(diào)性和特殊點(diǎn)． 新課進(jìn)展 二、指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用 課堂例題 例1 （課本第57頁(yè)例7） 引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)單調(diào)性，通過(guò)自變量的大小關(guān)系可以判斷相應(yīng)函數(shù)值的大小關(guān)系． 例2 （課本第57頁(yè)例8） 結(jié)合本例給出第58頁(yè)的“探究”，目的是讓學(xué)生體會(huì)指數(shù)增長(zhǎng)，初步感受“指數(shù)爆炸”的含義，另外這里可以適當(dāng)插入思想教育． 課堂練習(xí) 1．比較下列各題中兩個(gè)數(shù)的大?。? （1）； （2）； （3）． 解 （１）考察指數(shù)函數(shù)，由于底數(shù)，所以指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)． ∵， ∴． （2）考察指數(shù)函數(shù)，由于底數(shù)，所以指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)． ∵， ∴． （3）由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知 ，， 即，∴． 2．（1）已知，試比較的大??； （2）已知，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 解 （１）考察指數(shù)函數(shù)，由于底數(shù)，所以指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)． ∵， ∴． （2）考察指數(shù)函數(shù)，由于底數(shù)，所以指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)． ∵，，， ∴， ∴，即的取值范圍是． 布置作業(yè) 課本第59頁(yè)習(xí)題2.1A組第7、8、9題． 第六課時(shí) 2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（3） 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 通過(guò)提問(wèn)復(fù)習(xí)前面5節(jié)課主要學(xué)習(xí)內(nèi)容． 問(wèn)1：我們按照怎樣的順序擴(kuò)充指數(shù)及其運(yùn)算？ 答：從具體的實(shí)際問(wèn)題引出指數(shù)的取值范圍應(yīng)進(jìn)行必要的擴(kuò)充，先把整數(shù)指數(shù)冪擴(kuò)充到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再進(jìn)一步擴(kuò)充到無(wú)理指數(shù)冪． 在擴(kuò)充過(guò)程中整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)仍然保留，但分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義以及指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)中的限制條件“”是必不可少的． 問(wèn)2：對(duì)于指數(shù)函數(shù)，你認(rèn)為需要注意哪些方面？ 答：（1）底數(shù)的取值有范圍限制：且； （2）有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻不是．例如（且，），（且，）． 有些函數(shù)看起來(lái)不像是指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻是．例如（且）． 形如（且，）的函數(shù)是一種指數(shù)型函數(shù)，上節(jié)課我們遇到的（）模型，就是此類型． （3）指數(shù)函數(shù)從大的來(lái)說(shuō)按照底數(shù)分為兩類：和．不要混淆這兩類函數(shù)的性質(zhì)． （4）函數(shù)的圖象與（且）的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，這是因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱．根據(jù)這種對(duì)稱性就可以通過(guò)函數(shù)的圖象得到的圖象． （5）利用指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)比較大小，解決的方法主要是：抓底看增減進(jìn)行比較．對(duì)于一般的字母底數(shù)要運(yùn)用分類討論的思想解決問(wèn)題． 教學(xué)實(shí)施過(guò)程中師生一道完成歸納和總結(jié)． 新課進(jìn)展 課堂例題 例1 解決下面問(wèn)題： 1． 已知指數(shù)函數(shù)是上的單調(diào)減函數(shù)，求的取值范圍. 2． 求的值: (1); (2). 3． 求的取值范圍：(1); (2); (3). [設(shè)計(jì)說(shuō)明]:通過(guò)三個(gè)簡(jiǎn)單練習(xí)來(lái)鞏固“指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)”，尤其是單調(diào)性；同時(shí)為本節(jié)課利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解決實(shí)際問(wèn)題埋下伏筆. C 例2 在抗擊“SARS”中，某醫(yī)藥研究所開發(fā)出防治“SARS”的M、N兩種同類型新藥.據(jù)監(jiān)測(cè),如果成人按規(guī)定的劑量服用,服用兩種藥物后每毫升血液中的含藥量(微克)與服藥后的時(shí)間(小時(shí))之間分別近似滿足右圖所示的曲線，其中是線段,曲線是型如的函數(shù)圖像. C (1) 分別寫出服用兩種藥后關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式; (2) 據(jù)測(cè)定,每毫升血液中含藥量不少于2微克時(shí)對(duì)治療疾病有效，則兩種藥物中哪種藥的藥效持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)？ (3) 假如兩位病人在同一時(shí)刻分別服用這兩種藥物，則何時(shí)兩位病人每毫升血液中含藥量相等?何時(shí)開始,服用M藥的病人每毫升血液中含藥量較高？ 解：（1）M藥，N藥. [設(shè)計(jì)說(shuō)明]:本例的設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)圖像信息確定數(shù)學(xué)模型中的參數(shù)，這個(gè)環(huán)節(jié)由學(xué)生板演. （2）借助函數(shù)圖像，對(duì)于M藥，持續(xù)時(shí)間為小時(shí)；對(duì)于N藥，持續(xù)時(shí)間約為小時(shí)，故N藥的持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng). [設(shè)計(jì)說(shuō)明]:此處是利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決實(shí)際問(wèn)題.對(duì)于N藥,不需要知道第2次含藥量為2毫克的時(shí)刻值,只需要利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,明確這個(gè)時(shí)刻應(yīng)在2——3之間即可.由此即可判斷出N藥的持續(xù)時(shí)間在(小時(shí))到(小時(shí))之間.在判斷出N藥持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)這個(gè)結(jié)論后，還可以順勢(shì)指出N藥比較好，因?yàn)橐娦Э?、藥效持續(xù)時(shí)間長(zhǎng). （3）令,即時(shí)兩位病人的血液中含藥量相等. 顯然,當(dāng)時(shí),服用M藥的含藥量較低;當(dāng)時(shí),令,即3小時(shí)后服用M藥的含藥量高. [設(shè)計(jì)說(shuō)明]:這里重點(diǎn)研究?jī)蓚€(gè)不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)圖象的關(guān)系.學(xué)生指出:當(dāng)時(shí)圖象在圖象上方,此時(shí)應(yīng)啟發(fā)學(xué)生:如何能保證兩個(gè)函數(shù)圖象在沒(méi)有交點(diǎn)?接著與開始時(shí)的練習(xí)題3呼應(yīng). [設(shè)計(jì)說(shuō)明]:在此處對(duì)問(wèn)題稍作發(fā)散引申,主要是深化學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí),從一定程度上起到了培養(yǎng)學(xué)生思維嚴(yán)密性的作用. 思考：1.假如某病人早上6點(diǎn)第一次服用M藥,為了保持每毫升血液中不少于2微克的含藥量，第二次服藥時(shí)間應(yīng)該在當(dāng)天幾點(diǎn)鐘? 分析：對(duì)任意恒成立,即對(duì)任意恒成立.研究?jī)蓚€(gè)函數(shù)與的圖象交點(diǎn)可以得到一個(gè)直觀理解.但是利用圖象并不一定準(zhǔn)確，這個(gè)問(wèn)題留作課后思考. [設(shè)計(jì)說(shuō)明]:這個(gè)思考題有較大難度,以高一學(xué)生的認(rèn)知水平是很難解決的,但這種問(wèn)題可以激發(fā)學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心；在提倡研究性學(xué)習(xí)的今天，該問(wèn)題也不失為一個(gè)值得思索的研究題材,而在課堂教學(xué)中挖掘研究課題不正是我們?cè)谛抡n程標(biāo)準(zhǔn)下開展研究性學(xué)習(xí)的良好途徑么？ 2．外來(lái)物種水葫蘆在1901年作為觀賞植物引入中國(guó)，但是到了100年后的今天，水葫蘆已經(jīng)到了一發(fā)而不可收拾的地步了．水葫蘆每5天就繁殖1倍，試建立水葫蘆的數(shù)量關(guān)于時(shí)間變量的函數(shù)關(guān)系式． 本節(jié)課我們通過(guò)對(duì)一類藥物殘留量問(wèn)題的探究,學(xué)習(xí)了如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立指數(shù)函數(shù)模型、如何利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)也對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想方法有了更深的認(rèn)識(shí).當(dāng)然，指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用中還有很多問(wèn)題值得我們繼續(xù)探究. 布置作業(yè) 課本第82頁(yè)復(fù)習(xí)參考題A組第1、2、7、9題．