2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1 向量的線性運(yùn)算 2.1.4 數(shù)乘向量課后訓(xùn)練 新人教B版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1 向量的線性運(yùn)算 2.1.4 數(shù)乘向量課后訓(xùn)練 新人教B版必修4 1．設(shè)a是非零向量，λ是非零實(shí)數(shù)，下列結(jié)論正確的是(　　) A．a(chǎn)與－λa的方向相反 B．|－λa|≥|a| C．a(chǎn)與λ2a的方向相同 D．|－λa|＝|λ|a 2．已知AD，BE，CF分別為△ABC的三條中線，G是它們的交點(diǎn)，則下列等式不正確的是(　　) A．＝ B．＝ C．＝－2 D．＋＝ 3．如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，＝a，＝b，＝c，＝d，且E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，則(　　) A．＝(a＋b＋c＋d) B．＝(a－b＋c－d) C．＝(c＋d－a－b) D．＝(a＋b－c－d) 4．(xx四川雅安期末)設(shè)四邊形ABCD中，有＝，且||＝||，則這個(gè)四邊形是(　　) A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 5．已知四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)P在對(duì)角線AC(不包括端點(diǎn)A，C)上，則等于(　　) A．λ(＋)，λ∈(0,1) B．λ(＋)，λ∈ C．λ(－)，λ∈(0,1) D．λ(－)，λ∈ 6．O為平行四邊形ABCD的中心，若＝4e1，＝6e2，則＝__________. 7．如圖所示，已知＝，若用，表示，則等于__________． 8．給出下面四個(gè)結(jié)論： ①對(duì)于實(shí)數(shù)p和向量a，b，有p(a－b)＝pa－pb； ②對(duì)于實(shí)數(shù)p，q和向量a，有(p－q)a＝pa－qa； ③若pa＝pb(p∈R)，則a＝b； ④若pa＝qa(p，q∈R，a≠0)，則p＝q. 其中正確結(jié)論的序號(hào)為__________． 9．如圖所示，L，M，N是△ABC三邊的中點(diǎn)，O是△ABC所在平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，求證：＋＋＝＋＋. 10．已知，在△ABC中，＝a，＝b.對(duì)于△ABC所在平面內(nèi)的任意一點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P滿足＝＋λa＋λb，λ∈[0，＋∞)．試問，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是否過某一個(gè)定點(diǎn)？并說明理由．  參考答案 1．解析：如果λ＞0，則a與－λa的方向相反，如果λ≤0，則a與－λa的方向相同，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤； 如果|λ|＜1，則|－λa|＜|a|，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤； |－λa|是一個(gè)大于或等于零的實(shí)數(shù)，而|λ|a是向量，它們之間不能比較大小，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 答案：C 2．解析：由圖知，選項(xiàng)A，C，D均正確，選項(xiàng)B應(yīng)該為＝. 答案：B 3．解析：如圖，連接OF，OE，則＝－＝(＋)－(＋)＝(c＋d)－(a＋b)＝(c＋d－a－b)．故選C． 答案：C 4．解析：∵＝， ∴四邊形ABCD是梯形． 又∵||＝||， ∴四邊形ABCD是等腰梯形． 答案：D 5．解析：由向量的運(yùn)算法則，可得＝＋.又點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，所以與同向，且||＜||，故＝λ＝λ(＋)，λ∈(0,1)． 答案：A 6．解析：＝＝(－)＝(－)＝(6e2－4e1)＝3e2－2e1. 答案：3e2－2e1 7．解析：由＝＋ ＝＋＝(－＋)＋ ＝＋. 答案：＋ 8．解析：①②正確；③當(dāng)p＝0時(shí)不正確；④可化為(p－q)a＝0， ∵a≠0，∴p－q＝0，即p＝q，∴④正確． 答案：①②④ 9．證明：∵＋＋＝＋＋＋＋＋ ＝(＋＋)＋(＋＋) ＝(＋＋)＋(＋＋) ＝(＋＋)＋0 ＝＋＋， ∴原式成立． 10．解：是．理由：如圖，以，為鄰邊作ABDC，設(shè)對(duì)角線AD，BC交于點(diǎn)E， 則＝＝(a＋b)． 由＝＋λa＋λb，得 －＝＝2λ(a＋b)＝2λ，λ∈[0，＋∞)． ∴與共線． 由λ∈[0，＋∞)可知，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是射線AE， ∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡必過△ABC的重心．