2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1．1 任意角和弧度制教案3 新人教版必修4.doc

《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1．1 任意角和弧度制教案3 新人教版必修4.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1．1 任意角和弧度制教案3 新人教版必修4.doc（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1．1 任意角和弧度制教案3 新人教版必修4 第一課時(shí) 1.1.1 任意角 教學(xué)要求：理解任意大小的角正角、負(fù)角和零角，掌握終邊相同的角、象限角、區(qū)間角、終邊在坐標(biāo)軸上的角. 教學(xué)重點(diǎn)：理解概念，掌握終邊相同角的表示法. 教學(xué)難點(diǎn)：理解角的任意大小. 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 1.提問(wèn)：初中所學(xué)的角是如何定義？角的范圍？ （角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形；0～360） 2.討論：實(shí)際生活中是否有些角度超出初中所學(xué)的范圍？ → 說(shuō)明研究推廣角概念的必要性 （鐘表；體操，如轉(zhuǎn)體720；自行車車輪；螺絲扳手） 二、講授新課： 1.教學(xué)角的概念： ① 定義正角、負(fù)角、零角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫正角，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角，未作任何旋轉(zhuǎn)所形成的角叫零角. ② 討論：推廣后角的大小情況怎樣？ （包括任意大小的正角、負(fù)角和零角） ③ 示意幾個(gè)旋轉(zhuǎn)例子，寫出角的度數(shù). ④ 如何將角放入坐標(biāo)系中？→定義第幾象限的角. （概念：角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合. 那么，角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角. ） ⑤ 練習(xí)：試在坐標(biāo)系中表示300、390、－330角，并判別在第幾象限？ ⑥ 討論：角的終邊在坐標(biāo)軸上，屬于哪一個(gè)象限？ 結(jié)論：如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限,稱為非象限角. 口答：銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來(lái)回答這兩個(gè)問(wèn)題. ⑦ 討論：與60終邊相同的角有哪些？都可以用什么代數(shù)式表示？ 與α終邊相同的角如何表示？ ⑧ 結(jié)論：與α角終邊相同的角，都可用式子k360＋α表示，k∈Z，寫成集合呢？ ⑨ 討論：給定頂點(diǎn)、終邊、始邊的角有多少個(gè)？ 注意：終邊相同的角不一定相等；但相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角有無(wú)數(shù)多個(gè)，它們相差360的整數(shù)倍 2.教學(xué)例題： ① 出示例1：在0～360間，找出下列終邊相同角：－150、1040、－940. （討論計(jì)算方法：除以360求正余數(shù) →試練→訂正） ② 出示例2：寫出與下列終邊相同的角的集合，并寫出－720～360間角. 120、－270、1020 （討論計(jì)算方法：直接寫，分析k的取值 →試練→訂正） ③ 討論：上面如何求k的值？ （解不等式法） ④ 練習(xí)：寫出終邊在x軸上的角的集合，y軸上呢？坐標(biāo)軸上呢？第一象限呢？ ⑤ 出示例3：寫出終邊直線在y=x上的角的集合S, 并把S中適合不等式 的元素寫出來(lái). （師生共練→小結(jié)） 3. 小結(jié)：角的推廣；象限角的定義；終邊相同角的表示；終邊落在坐標(biāo)軸時(shí)等；區(qū)間角表示. 三、鞏固練習(xí)： 1. 寫出終邊在第一象限的角的集合？第二象限呢？第三象限呢？第四象限呢？直線y=-x呢？ 2. 作業(yè)：書P6 練習(xí) 3 ③④、4、5題. 第二課時(shí)：1.1.2 弧度制（一） 教學(xué)要求：掌握弧度制的定義，學(xué)會(huì)弧度制與角度制互化，并進(jìn)而建立角的集合與實(shí)數(shù)集R一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的概念. 教學(xué)重點(diǎn)：掌握換算. 教學(xué)難點(diǎn)：理解弧度意義. 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 1. 寫出終邊在x軸上角的集合 . 2. 寫出終邊在y軸上角的集合 . 3. 寫出終邊在第三象限角的集合 . 4. 寫出終邊在第一、三象限角的集合 . 5. 什么叫1的角？計(jì)算扇形弧長(zhǎng)的公式是怎樣的？ 二、講授新課： 1. 教學(xué)弧度的意義： ① 如圖：∠AOB所對(duì)弧長(zhǎng)分別為L(zhǎng)、L’，半徑分別為r、r’，求證：＝. ② 討論：是否為定值？其值與什么有關(guān)系？→結(jié)論：＝=定值. ③ 討論：在什么情況下為值為1？是否可以作為角的度量？ ④ 定義：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫1弧度的角. 用rad表示，讀作弧度. ⑤ 計(jì)算弧度：180、360→ 思考：－360等于多少弧度？ ⑥ 探究：完成書P7 表1.1-1后，討論：半徑為r的圓心角α所對(duì)弧長(zhǎng)為l，則α弧度數(shù)=？ ⑦ 規(guī)定：正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0. 半徑為r的圓心角α所對(duì)弧長(zhǎng)為l，則α弧度數(shù)的絕對(duì)值為|α|＝. 用弧度作單位來(lái)度量角的制度叫弧度制. ⑧ 討論：由弧度數(shù)的定義可以得到計(jì)算弧長(zhǎng)的公式怎樣？ ⑨ 討論：1度等于多少弧度？1弧度等于多少度？→度表示與弧度表示有啥不同？ －720的圓心角、弧長(zhǎng)、弧度如何看？ 2 .教學(xué)例題： ①出示例1：角度與弧度互化： ；. 分析：如何依據(jù)換算公式？（抓?。?80=p rad） → 如何設(shè)計(jì)算法？ → 計(jì)算器操作： 模式選擇 MODE MODE 1(2)；輸入數(shù)據(jù)；功能鍵SHIFT DRG 1(2)= ② 練習(xí)：角度與弧度互化：0；30；45；；；120；135；150； ③ 討論：引入弧度制的意義？（在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系） ④ 練習(xí)：用弧度制表示下列角的集合：終邊在x軸上； 終邊在y軸上. 3. 小結(jié)：弧度數(shù)定義；換算公式（180=p rad）；弧度制與角度制互化. 三、鞏固練習(xí)： 1. 教材P10 練習(xí)1、2題. 2. 用弧度制表示下列角的集合：終邊在直線y=x； 終邊在第二象限； 終邊在第一象限. 3. 作業(yè)：教材P11 5、7、8題. 第三課時(shí)：1.1.2 弧度制（二） 教學(xué)要求：更進(jìn)一步理解弧度的意義，能熟練地進(jìn)行弧度與角度的換算. 掌握弧長(zhǎng)公式，能用弧度表示終邊相同的角、象限角和終邊在坐標(biāo)軸上的角. 掌握并運(yùn)用弧度制表示的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式 教學(xué)重點(diǎn)：掌握扇形弧長(zhǎng)公式、面積公式. 教學(xué)難點(diǎn)：理解弧度制表示. 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 1. 提問(wèn)：什么叫1弧度的角？1度等于多少弧度？1弧度等于多少度？扇形弧長(zhǎng)公式？ 2. 弧度與角度互換：－π、π、－210、75 3. 口答下列特殊角的弧度數(shù)：0、30、45、60、90、120、135、… 二、講授新課： 1. 教學(xué)例題： ① 出示例：用弧度制推導(dǎo)：S＝LR；. 分析：先求1弧度扇形的面積（πR）→再求弧長(zhǎng)為L(zhǎng)、半徑為R的扇形面積？ 方法二：根據(jù)扇形弧長(zhǎng)公式、面積公式，結(jié)合換算公式轉(zhuǎn)換. ② 練習(xí)：扇形半徑為45，圓心角為120，用弧度制求弧長(zhǎng)、面積. ③ 出示例：計(jì)算sin、tan1.5、cos （口答方法→共練→小結(jié)：換算為角度；計(jì)算器求） ② 練習(xí)：求、、的正弦、余弦、正切. 2. 練習(xí)： ①. 用弧度制寫出與下列終邊相同的角，并求0～2π間的角. π、－675 ② 用弧度制表示終邊在x軸上角的集合、終邊在y軸上角的集合？終邊在第三象限角的集合？ ③ 討論：α＝k360＋與β＝2kπ＋30是否正確？ ④ α與－的終邊相同，且－2π<α<2π，則α＝ . ⑤ 已知扇形AOB的周長(zhǎng)是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積. 解法：設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，列方程組而求. 3. 小結(jié)： 扇形弧長(zhǎng)公式、面積公式；弧度制的運(yùn)用；計(jì)算器使用. 三、鞏固練習(xí)： 1. 時(shí)間經(jīng)過(guò)2小時(shí)30分，時(shí)針和分針各轉(zhuǎn)了多少弧度？ 2. 一扇形的中心角是54，它的半徑為20cm，求扇形的周長(zhǎng)和面積. 3. 已知角α和角β的差為10，角α和角β的和是10弧度，則α、β的弧度數(shù)分別是 . 4. 作業(yè)：教材P10 練習(xí)4、5、6題.