2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第21課時(shí) 等差數(shù)列教案 .doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第21課時(shí) 等差數(shù)列教案 教學(xué)目標(biāo):掌握等差數(shù)列的定義,通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和的公式以及等差數(shù)列的相關(guān)性質(zhì),并能利用這些知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題. 教學(xué)重點(diǎn):等差數(shù)列的判斷,通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式、等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用. (一) 主要知識(shí): 等差數(shù)列 等比數(shù)列 定義 (,…) (,…) 通項(xiàng)公式 , , 求和 公式 中項(xiàng) 公式 對(duì)稱性 若,則 若,則 分段和原理 、、成等差數(shù)列 、、成等比數(shù)列 等差數(shù)列的判定方法: 定義法:常數(shù)()為等差數(shù)列; 中項(xiàng)公式法:()為等差數(shù)列; 通項(xiàng)公式法:()為等差數(shù)列; 前項(xiàng)求和法:()為等差數(shù)列; (二)主要方法: 涉及等差數(shù)列的基本概念的問(wèn)題,常用基本量來(lái)處理; 若奇數(shù)個(gè)成等差數(shù)列且和為定值時(shí),可設(shè)中間三項(xiàng)為;若偶數(shù)個(gè)成等差數(shù)列且和為定值時(shí),可設(shè)中間兩項(xiàng)為,其余各項(xiàng)再根據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行對(duì)稱設(shè)元. 等差數(shù)列的相關(guān)性質(zhì): 等差數(shù)列中,,變式; 等差數(shù)列的任意連續(xù)項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列. 等差數(shù)列中,若,則, 若,則 等差數(shù)列中,(其中) 兩個(gè)等差數(shù)列與的和差的數(shù)列仍為等差數(shù)列. 若是公差為的等差數(shù)列,則其子列也是等差數(shù)列, 且公差為; 也是等差數(shù)列,且公差為 在項(xiàng)數(shù)為項(xiàng)的等差數(shù)列中,; 在項(xiàng)數(shù)為項(xiàng)的等差數(shù)列中. 等差數(shù)列中,也是一個(gè)等差數(shù)列,即點(diǎn)()在一條直線上; 點(diǎn)()在一條直線上. 兩個(gè)等差數(shù)列與中,分別是它們的前項(xiàng)和,則. (三)典例分析: 問(wèn)題1.(全國(guó))設(shè)數(shù)列是遞增等差數(shù)列,前三項(xiàng)的和為,前三項(xiàng)的 積為,求 (全國(guó)Ⅰ文)等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為,已知,, ①求通項(xiàng); ② 若,求 問(wèn)題2.(北京春)在等差數(shù)列中,已知, 則 (屆高三湖南師大附中第二次月考)在等差數(shù)列中, ,則 22 20 (全國(guó)理Ⅱ)等差數(shù)列中,,, 則此數(shù)列前項(xiàng)和等于 (東北三校)設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為,若, 則 問(wèn)題3.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,, (Ⅰ)求公差的取值范圍; (Ⅱ)指出, ,…,,中哪一個(gè)值最大,并說(shuō)明理由 問(wèn)題4.等差數(shù)列中,,,求數(shù)列的前項(xiàng)和 問(wèn)題5. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且, 求證:為等差數(shù)列,求的表達(dá)式. (四)鞏固練習(xí): 填空:若一個(gè)等差數(shù)列前項(xiàng)的和為,最后三項(xiàng)的和為,且所有項(xiàng)的和為,則這個(gè)數(shù)列有 項(xiàng); 等差數(shù)列前項(xiàng)和是,前項(xiàng)和是,則它的前項(xiàng)和是 若是公差為的等差數(shù)列,如果,那么 含個(gè)項(xiàng)的等差數(shù)列其奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和之比為 已知個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,它們的和為,平方和為,求這個(gè)數(shù) 等差數(shù)列中共有項(xiàng),且此數(shù)列中的奇數(shù)項(xiàng)之和為,偶數(shù)項(xiàng)之和為,,求其項(xiàng)數(shù)和中間項(xiàng). (五)課后作業(yè): (宿遷模擬)已知數(shù)列中,,若為等差數(shù)列,則 (濰坊模擬)等差數(shù)列中,,,若在每相鄰兩項(xiàng)之間各插入一個(gè)數(shù),使之成為等差數(shù)列,那么新的等差數(shù)列的公差是 在等差數(shù)列中,,則此數(shù)列的前項(xiàng)之和等于 (江南十校)已知函數(shù),數(shù)列滿足, 求證:數(shù)列是等差數(shù)列;記,求. (汕頭模擬)已知數(shù)列中,,數(shù)列 ()數(shù)列滿足(). 求證:數(shù)列是等差數(shù)列;求數(shù)列的最大項(xiàng)與最小項(xiàng),并說(shuō)明理由. (六)走向高考: (全國(guó))等差數(shù)列中,已知,,,則是 (春高考)設(shè)()是等差數(shù)列,是前項(xiàng)和,,, 則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 與均為的最大項(xiàng) (福建文)設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則 (全國(guó)Ⅱ)設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則 (福建)在等差數(shù)列中,已知?jiǎng)t (廣東)已知等差數(shù)列共有項(xiàng),其中奇數(shù)項(xiàng)之和,偶數(shù)項(xiàng)之和為,則 其公差是 (陜西文) 已知等差數(shù)列中,,則該數(shù)列前項(xiàng)和等于 (江西文) 在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列中,若,則 (全國(guó)Ⅰ文) 設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則 (山東文) 等差數(shù)列中,,,則 (上海春)設(shè),利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式的方法,可求得 (湖南)已知數(shù)列()為等差數(shù)列,且,,則 (海南)已知是等差數(shù)列,,其前項(xiàng)和,則其公差 (陜西文)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則等于 (遼寧)設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則 (北京文)設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差都是整數(shù),前項(xiàng)和為, (Ⅰ)若,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)若≥,,≤,,求所有可能的數(shù)列的通項(xiàng)公式. (重慶)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和滿足, 且,(). (Ⅰ)求的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)設(shè)數(shù)列滿足,并記為的前項(xiàng)和, 求證:(). (江蘇)設(shè)數(shù)列、、滿足:,(,…)證明為等差數(shù)列的充分必要條件是為等差數(shù)列且≤(,…)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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