2019年高考數(shù)學 6.3二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題課時提升作業(yè) 文 新人教A版.doc
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2019年高考數(shù)學 6.3二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題課時提升作業(yè) 文 新人教A版 一、選擇題 1.(xx東莞模擬)已知變量x,y滿足條件 則x+y的最小值是( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 2.若x,y滿足約束條件 則目標函數(shù)z=2x+y的最大值是( ) (A)-3 (B) (C)2 (D)3 3.在平面直角坐標系中,若不等式組(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2,則a的值為( ) (A)-5 (B)1 (C)2 (D)3 4.(xx山東高考)已知變量x,y滿足約束條件則目標函數(shù)z=3x-y的取值范圍是( ) (A)[-,6] (B)[-,-1] (C)[-1,6] (D)[-6, ] 5.若實數(shù)x,y滿足 則的取值范圍是( ) (A)(0,2) (B)(0,2] (C)(2,+∞) (D)[2,+∞) 6.(xx江西高考)某農戶計劃種植黃瓜和韭菜,種植面積不超過50畝,投入資金不超過54萬元,假設種植黃瓜和韭菜的產量、成本和售價如下表: 年產量/畝 年種植成本/畝 每噸售價 黃瓜 4噸 1.2萬元 0.55萬元 韭菜 6噸 0.9萬元 0.3萬元 為使一年的種植總利潤(總利潤=總銷售收入-總種植成本)最大,那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位:畝)分別為( ) (A)50,0 (B)30,20 (C)20,30 (D)0,50 7.(xx深圳模擬)已知O為坐標原點,A,B兩點的坐標均滿足不等式組 則tan∠AOB的最大值等于( ) (A) (B) (C) (D) 8.(能力挑戰(zhàn)題)若x,y滿足約束條件 且目標函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為7,則的最小值為( ) (A)14 (B)7 (C)18 (D)13 二、填空題 9.已知點P(x,y)滿足條件 則x+2y的最大值為_________. 10.(xx新課標全國卷)設x,y滿足約束條件 則z=x-2y的取值范圍為_________. 11.設x,y滿足約束條件 若x2+y2≥a2恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是__________. 12.(xx茂名模擬)已知不等式組表示的平面區(qū)域為D,若直線y=kx+1將區(qū)域D分成面積相等的兩部分,則實數(shù)k的值是________. 三、解答題 13.已知關于x,y的二元一次不等式組 (1)求函數(shù)u=3x-y的最大值. (2)求函數(shù)z=x+2y+2的最小值. 14.當x,y滿足時能使z=x+3y的最大值為12,試求k的值. 15.(能力挑戰(zhàn)題)某公司計劃xx年在A,B兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告,廣告總費用不超過9萬元.A,B兩個電視臺的廣告收費標準分別為 500元/分鐘和200元/分鐘,假定A,B兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告,能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元.問該公司如何分配在兩個電視臺做廣告的時間,才能使公司的收益最大?最大收益是多少萬元? 答案解析 1.【解析】選C.不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的區(qū)域ABC所示,設z=x+y,則目標函數(shù)z=x+y的最小值的幾何意義是直線y=-x+z在y軸上的截距的最小值,根據(jù)圖形在點A(1,1)處目標函數(shù)取得最小值.故目標函數(shù)的最小值為1+1=2. 2.【解析】選D.畫出可行域,即可求出最優(yōu)解. 3.【解析】選D.如圖,得出的區(qū)域即為滿足x-1≤0 與x+y-1≥0的平面區(qū)域,而直線ax-y+1=0恒過 點(0,1),故可看作直線繞點(0,1)旋轉,當a=-5時, 則可行域不是一個封閉區(qū)域,當a=1時,面積為1, 當a=2時,面積為,當a=3時,面積為2. 4.【解析】選A.畫出約束條件表示的可行域,如圖, 由目標函數(shù)z=3x-y得直線y=3x-z,當直線平移至點 A(2,0)時,目標函數(shù)取得最大值為6,當直線平移至 點B(,3)時,目標函數(shù)取得最小值為-.所以目標函數(shù)z=3x-y的取值范圍是[-,6]. 5.【解析】選D.方法一:畫出可行域(如圖所示), 表示可行域中的點(x,y)與原點連線的斜率,由 圖形可知,當點(x,y)在點A(1,2)時,它與原 點連線的斜率最小,kOA=2,無最大值,故的取值范圍是[2,+∞). 方法二:由題得y≥x+1,所以≥1+,又0<x≤y-1≤1,因此≥2. 6.【解析】選B.設黃瓜和韭菜的種植面積分別為x畝,y畝,總利潤為z萬元,則目標函數(shù)為 z=(0.554x-1.2x)+(0.36y-0.9y)=x+0.9y. 線性約束條件為即作出可行域如圖所示,易求得點 A(0,50),B(30,20),C(0,45). 平移直線z=x+0.9y,可知當直線z=x+0.9y經過點B(30,20),即x=30,y=20時,z取得最大值,且zmax=48(萬元).故選B. 7.【解析】選B.不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影區(qū)域所示.根據(jù)正切函數(shù)的單調性,在∠AOB為銳角的情況下,當∠AOB最大時tan∠AOB最大.結合圖形,在點A,B位于圖中位置時∠AOB最大. 由x-3y+1=0,x+y-3=0得A(2,1), 由x=1,x+y-3=0得B(1,2). 所以tan∠xOA=,tan∠xOB=2, 所以tan∠AOB=tan(∠xOB-∠xOA)= 8.【思路點撥】畫出可行域,對目標函數(shù)分析得到最優(yōu)解,從而根據(jù)已知條件代入得到a,b滿足的條件,然后利用“1的代換”方法,使用基本不等式求得最小值. 【解析】選B.畫出可行域如圖所示,由圖形可知當直線經過x-y=-1與2x-y=2的交點N(3,4)時,目標函數(shù)取得最大值,即3a+4b=7,于是 即的最小值為7. 【變式備選】函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d在區(qū)間[-2,2]上是減函數(shù),則b+c的最大值為_________. 【解析】由題意知f′(x)=3x2+2bx+c在區(qū)間[-2,2]上滿足f′(x)≤0恒成立,即?此問題相當于在約束條件 下,求目標函數(shù)z=b+c的最大值, 由于?M(0,-12), 如圖可知,當直線l:b+c=z過點M時,z最大, 所以過M點時值最大為-12. 答案:-12 9.【解析】在平面直角坐標系中畫出不等式組 表示的平面區(qū)域(如圖),令x+2y=z, 則,因此當直線經過區(qū)域中 的A點時,z取到最大值,而由得A(5,5), 所以x+2y的最大值是15. 答案:15 10.【解析】作出可行域(如圖陰影部分), 作直線x-2y=0,并向左上、右下平移,過點A時,z=x-2y取得最大值,過點B時,z=x-2y取最小值.由得B(1,2),由得A(3,0). 所以zmax=3-20=3,zmin=1-22=-3,故z的取值范圍是[-3,3]. 答案:[-3,3] 11.【思路點撥】將問題轉化為求x2+y2的最小值,利用距離模型求解. 【解析】畫出可行域(如圖),x2+y2表示可行域 中的點(x,y)與原點距離的平方,由圖形可知, x2+y2的最小值應為原點到邊界直線x+y=1的距 離的平方,而原點到邊界直線x+y=1的距離等 于,所以x2+y2的最小值是,因此要使 x2+y2≥a2恒成立,應有a2≤,故-≤a≤. 答案:-≤a≤ 12.【解析】區(qū)域D如圖中的陰影部分,直線y=kx+1經過定點C(0,1),如果其把區(qū)域D劃分為面積相等的兩個部分,則直線y=kx+1只要經過AB的中點即可.由方程組解得A(1,0);由方程組解得B(2,3), 所以AB中點代入直線方程y=kx+1,得k=. 答案: 13.【解析】作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域, 如圖所示: (1)由u=3x-y,得y=3x-u,由圖可知,當直線經過可行域上的B點時,截距-u最小,即u最大,解方程組得B(2,1), ∴umax=32-1=5, ∴u=3x-y的最大值是5. (2)由z=x+2y+2,得由圖可知,當直線經過可行域上的A點時,截距最小,即z最小,解方程組得A(-2,-3), ∴zmin=-2+2(-3)+2=-6. ∴z=x+2y+2的最小值是-6. 14.【解析】由于k的不同取值將影響不等式所表示的平面區(qū)域,故應對k的取值進行討論: (1)若k≥0,在平面直角坐標系中畫出不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖①),由于z=x+3y,所以因此當直線經過區(qū)域中的點A(0,-k)時,z取到最大值,等于-3k,令-3k=12,得k=-4,這與k≥0相矛盾,舍去. (2)若k<0,在平面直角坐標系中畫出不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖②),這時,當直線經過區(qū)域中的點時,z取到最大值,等于令得k=-9. 綜上,所求k的值為-9. 15.【思路點撥】設公司在A和B做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘,由題意列出x,y的約束條件和目標函數(shù),然后利用線性規(guī)劃的知識求解. 【解析】設公司在A和B做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘,總收益為z元, 由題意得 目標函數(shù)z=3 000x+2 000y. 二元一次不等式組等價于 作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域,如圖陰影部分. 作直線l:3000x+xxy=0,即3x+2y=0, 平移直線l,從圖中可知,當直線l過M點時,目標函數(shù)取得最大值. 聯(lián)立解得 ∴點M的坐標為(100,200), ∴zmax=3 000100+2 000200=700000, 即該公司在A電視臺做100分鐘廣告,在B電視臺做200分鐘廣告,公司的收益最大,最大收益是70萬元. 【方法技巧】常見的線性規(guī)劃應用題的類型 (1)給定一定量的人力、物力資源,問怎樣運用這些資源,使完成的任務量最大,收益最大. (2)給定一項任務,問怎樣統(tǒng)籌安排,使完成這項任務耗費的人力、物力資源最小.- 配套講稿:
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