六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第5單元數(shù)學(xué)廣角鴿巢問(wèn)題鴿巢問(wèn)題教案新人教版.doc

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5數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問(wèn)題 【教學(xué)目標(biāo)】 1.引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)推理等活動(dòng)，經(jīng)歷探究鴿巢問(wèn)題的過(guò)程，初步了解鴿巢問(wèn)題，會(huì)用鴿巢問(wèn)題解決簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題。 2.培養(yǎng)學(xué)生解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力。 3.通過(guò)鴿巢問(wèn)題的靈活運(yùn)用，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)：靈活應(yīng)用鴿巢問(wèn)題解決實(shí)際問(wèn)題。 難點(diǎn)：理解鴿巢問(wèn)題。 【教學(xué)指導(dǎo)】 1.讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過(guò)程?？梢怨膭?lì)引導(dǎo)學(xué)生借用學(xué)具、實(shí)物操作或畫草圖的方法進(jìn)行說(shuō)理。通過(guò)說(shuō)理的方式理解鴿巢問(wèn)題的過(guò)程是一種數(shù)學(xué)證明的雛形。通過(guò)這樣的方式，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力，為以后思維嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn)備。 2.有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。當(dāng)我們面對(duì)一個(gè)具體問(wèn)題時(shí)，能否將這個(gè)具體問(wèn)題和鴿巢問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，能否找到該問(wèn)題的具體情境與鴿巢問(wèn)題的一般化模型之間的內(nèi)在關(guān)系，找出該問(wèn)題中什么是“待分的東西”，什么是“鴿巢”，是解決該問(wèn)題的關(guān)鍵。教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個(gè)問(wèn)題是否屬于鴿巢問(wèn)題的范疇，再思考如何尋找隱藏在其背后的鴿巢問(wèn)題的一般模型。這個(gè)過(guò)程是學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程，從復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)素材中找出最本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，是體現(xiàn)學(xué)生思維和能力的重要方面。 3.要適當(dāng)把握教學(xué)要求。鴿巢問(wèn)題本身或許并不復(fù)雜，但其應(yīng)用廣泛且靈活多變。因此，用鴿巢問(wèn)題解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到一些困難，所以有時(shí)找到實(shí)際問(wèn)題與鴿巢問(wèn)題之間的聯(lián)系并不容易,即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿巢”。因此，教學(xué)時(shí)，不必過(guò)分要求學(xué)生說(shuō)理的嚴(yán)密性，只要能結(jié)合具體問(wèn)題，把大致意思說(shuō)出來(lái)就行了，鼓勵(lì)學(xué)生借助實(shí)物操作等直觀方式進(jìn)行猜測(cè)、驗(yàn)證。 【課時(shí)安排】 建議共分2課時(shí)： 數(shù)學(xué)廣角…………………………………………………………………2課時(shí) 【知識(shí)結(jié)構(gòu)】 第1課時(shí) 鴿巢問(wèn)題（1） 【教學(xué)內(nèi)容】最簡(jiǎn)單的鴿巢問(wèn)題（教材第68頁(yè)例1和第69頁(yè)例2）。 【教學(xué)目標(biāo)】 1.理解簡(jiǎn)單的鴿巢問(wèn)題及鴿巢問(wèn)題的一般形式，引導(dǎo)學(xué)生采用操作的方法進(jìn)行枚舉及假設(shè)法探究“鴿巢問(wèn)題”。 2.體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】了解簡(jiǎn)單的鴿巢問(wèn)題，理解“總有”和“至少”的含義。 【教學(xué)準(zhǔn)備】實(shí)物投影，每組3個(gè)文具盒和4枝鉛筆。 【情景導(dǎo)入】 教師：同學(xué)們，你們?cè)谝恍┕矆?chǎng)所或旅游景點(diǎn)見過(guò)電腦算命嗎？“電腦算命”看起來(lái)很深?yuàn)W，只要你報(bào)出自己的出生年月日和性別，一按鍵，屏幕上就會(huì)出現(xiàn)所謂性格、命運(yùn)的句子。通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們掌握了“鴿巢問(wèn)題”之后，你就不難證明這種“電腦算命”是非?？尚突奶频?，是不可相信的鬼把戲了。(板書課題：鴿巢問(wèn)題) 教師：通過(guò)學(xué)習(xí)，你想解決哪些問(wèn)題？ 根據(jù)學(xué)生回答，教師把學(xué)生提出的問(wèn)題歸結(jié)為：“鴿巢問(wèn)題”是怎樣的？這里的“鴿巢”是指什么？運(yùn)用“鴿巢問(wèn)題”能解決哪些問(wèn)題？怎樣運(yùn)用“鴿巢問(wèn)題”解決問(wèn)題？ 【新課講授】 1.教師用投影儀展示例1的問(wèn)題。 同學(xué)們手中都有鉛筆和文具盒，現(xiàn)在分小組形式動(dòng)手操作：把四支鉛筆放進(jìn)三個(gè)標(biāo)有序號(hào)的文具盒中，看看能得出什么樣的結(jié)論。 組織學(xué)生分組操作，并在小組中議一議，用鉛筆在文具盒里放一放。 教師指名匯報(bào)。 學(xué)生匯報(bào)時(shí)會(huì)說(shuō)出：1號(hào)文具盒放4枝鉛筆，2號(hào)、3號(hào)文具盒均放0枝鉛筆。 教師：不妨將這種放法記為（4,0,0）。〔板書：（4,0,0）〕 教師提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）為一種放法。 教師：除了這種放法，還有其他的方法嗎？教師再指名匯報(bào)。學(xué)生會(huì)有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的方法。教師板書。 教師：還有不同的放法嗎? 教師：通過(guò)剛才的操作，你能發(fā)現(xiàn)什么?（不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。） 教師:“總有”是什么意思?（一定有） 教師:“至少”有2枝什么意思?（不少于兩只,可能是2枝,也可能是多于2枝） 教師：就是不能少于2枝。(通過(guò)操作讓學(xué)生充分體驗(yàn)感受) 教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究：把5枝鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒，總有一個(gè)文具盒要放進(jìn)幾枝鉛筆？指名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，并且說(shuō)一說(shuō)為什么？教師:把4枝筆放進(jìn)3個(gè)盒子里,和把5枝筆放進(jìn)4個(gè)盒子里,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過(guò)實(shí)際操作發(fā)現(xiàn)的這個(gè)結(jié)論。那么,我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一種情況,也能得到這個(gè)結(jié)論呢? 學(xué)生思考——組內(nèi)交流——匯報(bào) 教師:哪一組同學(xué)能把你們的想法匯報(bào)一下? 學(xué)生會(huì)說(shuō):我們發(fā)現(xiàn)如果每個(gè)盒子里放1枝鉛筆,最多放3枝,剩下的1枝不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。 教師:你能結(jié)合操作給大家演示一遍嗎?(學(xué)生操作演示) 教師:同學(xué)們自己說(shuō)說(shuō)看,同桌之間邊演示邊說(shuō)一說(shuō)好嗎? 教師:這種分法,實(shí)際就是先怎么分的? 學(xué)生：平均分。 教師:為什么要先平均分?(組織學(xué)生討論) 學(xué)生匯報(bào)：要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個(gè)盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在哪個(gè)盒子里,一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)盒子里一定至少有2枝”。 這樣分,只分一次就能確定總有一個(gè)盒子至少有幾枝筆了? 教師:同意嗎?那么把5枝筆放進(jìn)4個(gè)盒子里呢?(可以結(jié)合操作,說(shuō)一說(shuō)) 教師:哪位同學(xué)能把你的想法匯報(bào)一下？ 學(xué)生:(一邊演示一邊說(shuō))5枝鉛筆放在4個(gè)盒子里,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。 師:把6枝筆放進(jìn)5個(gè)盒子里呢?還用擺嗎? 生:6枝鉛筆放在5個(gè)盒子里,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。 師:把7枝筆放進(jìn)6個(gè)盒子里呢?把8枝筆放進(jìn)7個(gè)盒子里呢?把9枝筆放進(jìn)8個(gè)盒子里呢?…… 教師：你發(fā)現(xiàn)什么? 學(xué)生：鉛筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。 教師:你們的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎?(一樣)你們太了不起了!同桌互相說(shuō)一遍。把100枝鉛筆放進(jìn)99個(gè)文具盒里會(huì)有什么結(jié)論？一起說(shuō)。 鞏固練習(xí)：教材第68頁(yè)“做一做”。 A組織學(xué)生在小組中交流解答。 B指名學(xué)生匯報(bào)解答思路及過(guò)程。 2.教學(xué)例2。 ①出示題目:把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書?請(qǐng)同學(xué)們小組合作探究。探究時(shí)，可以利用每組桌上的7本書。 活動(dòng)要求： a.每人限獨(dú)立思考。b.把自己的想法和小組同學(xué)交流。c.如果需要?jiǎng)邮植僮?，可以利用每桌上?本書，要有分工，并要全面考慮問(wèn)題。(誰(shuí)分鉛筆，誰(shuí)當(dāng)抽屜，誰(shuí)記錄等)d.在全班交流匯報(bào)。(師巡視了解各種情況) 學(xué)生匯報(bào)。 哪個(gè)小組愿意說(shuō)說(shuō)你們的方法？把你們的發(fā)現(xiàn)和大家一起分享，學(xué)生可能會(huì)有以下方法： a.動(dòng)手操作列舉法。 學(xué)生：通過(guò)操作，我們把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書。 b.數(shù)的分解法。 把7分解成三個(gè)數(shù)，有（7,0），（6,1），（5,2），（4,3）四種情況。在任何一種情況下，總有一個(gè)數(shù)不小于3。 教師：通過(guò)動(dòng)手?jǐn)[放及把數(shù)分解兩種方法，我們知道把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)幾本書?(3本) ②教師質(zhì)疑引出假設(shè)法。 教師：同學(xué)們通過(guò)以上兩種方法，知道了把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書，但隨著書的本數(shù)越多，數(shù)據(jù)變大，如：要把155本書放進(jìn)3個(gè)抽屜呢？用列舉法、數(shù)的分解法會(huì)怎么樣？（繁瑣）我們能不能找到一種適用各種數(shù)據(jù)的方法呢？請(qǐng)同學(xué)們想想。 板書:7本3個(gè)2本……余1本(總有一個(gè)抽屜里至少有3本書) 8本3個(gè)2本……余2本(總有一個(gè)抽屜里至少有3本書) 10本3個(gè)3本……余1本(總有一個(gè)抽屜里至少有4本書) 師:2本、3本、4本是怎么得到的? 生：完成除法算式。 73=2本……1本(商加1) 83=2本……2本(商加1) 103=3本……1本(商加1) 師:觀察板書你能發(fā)現(xiàn)什么? 學(xué)生：“總有一個(gè)抽屜里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。 師:如果把5本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書? 學(xué)生:“總有一個(gè)抽屜里至少有3本”只要用53=1本……2本,用“商+2”就可以了。 學(xué)生有可能會(huì)說(shuō)：不同意!先把5本書平均分放到3個(gè)抽屜里,每個(gè)抽屜里先放1本,還剩2本,這2本書再平均分,不管分到哪兩個(gè)抽屜里,總有一個(gè)抽屜里至少有2本書,不是3本書。 師:到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢?誰(shuí)的結(jié)論對(duì)呢?在小組里進(jìn)行研究、討論、交流、說(shuō)理活動(dòng)。 可能有三種說(shuō)法：a.我們組通過(guò)討論并且實(shí)際分了分,結(jié)論是總有一個(gè)抽屜里至少有2本書,不是3本書。 b.把5本書平均分放到3個(gè)抽屜里,每個(gè)抽屜里先放1本,余下的2本可以在2個(gè)抽屜里再各放1本,結(jié)論是“總有一個(gè)抽屜里至少有2本書”。 c.我們組的結(jié)論是5本書平均分放到3個(gè)抽屜里,“總有一個(gè)抽屜里至少有2本書”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。 教師:現(xiàn)在大家都明白了吧?那么怎樣才能夠確定總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè)物體呢? 學(xué)生回答：如果書的本數(shù)是奇數(shù),用書的本數(shù)除以抽屜數(shù),再用所得的商加1,就會(huì)發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)抽屜里至少有商加1本書”了。 教師講解：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn),稱為“抽屜原理”,“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”,最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷提出來(lái)的,所以又稱“狄里克雷原理”,也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用?！俺閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的,用它可以解決許多有趣的問(wèn)題,并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問(wèn)題。 提問(wèn)：盡量把書平均分給各個(gè)抽屜，看每個(gè)抽屜能分到多少本書，你們能用什么方式表示這一平均的過(guò)程呢？ 學(xué)生在練習(xí)本上列式：73=2……1。 集體訂正后提問(wèn)：這個(gè)有余數(shù)的除法算式說(shuō)明了什么問(wèn)題？ 生：把7本書平均放進(jìn)3個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜有兩本書，還剩一本，把剩下的一本不管放進(jìn)哪個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放三本書。 ③引導(dǎo)學(xué)生歸納鴿巢問(wèn)題的一般規(guī)律。 a.提問(wèn)：如果把10本書放進(jìn)3個(gè)抽屜會(huì)怎樣？13本呢？ b.學(xué)生列式回答。 c.教師板書算式：103=3……1（總有一個(gè)抽屜至少放4本書） 133=4……1（總有一個(gè)抽屜至少放5本書） ④觀察特點(diǎn)，尋找規(guī)律。 提問(wèn)：觀察3組算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出：把某一數(shù)量（奇數(shù)）的書放進(jìn)三個(gè)抽屜，只要用這個(gè)數(shù)除以3，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)書的本數(shù)比商多一。 ⑤提問(wèn)：如果把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里會(huì)怎樣，為什么？ 83=2……2 學(xué)生匯報(bào)。可能出現(xiàn)兩種情況：一種認(rèn)為總有一個(gè)抽屜至少放3本書；一種認(rèn)為總有一個(gè)抽屜至少放4本書。 學(xué)生討論。討論后，學(xué)生明白：不是商加余數(shù)2，而是商加1。因?yàn)槭Ｏ聝杀?，也可能分別放進(jìn)兩個(gè)抽屜里，一個(gè)抽屜一本，相當(dāng)于數(shù)的分解（3,3,2）。所以，總有一個(gè)抽屜至少放3本書。 ⑥總結(jié)歸納鴿巢問(wèn)題的一般規(guī)律。 要把a(bǔ)個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)抽屜里，如果an=b……c（c≠0），那么一定有一個(gè)抽屜至少放（b+1）個(gè)物體。 【課堂作業(yè)】 教材第69頁(yè)“做一做”。 （1）組織學(xué)生在小組中交流解答。 （2）指名學(xué)生匯報(bào)解答思路及過(guò)程。 答案： （1）∵114=2（只）……3（只） 2+1=3(只) ∴一定有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)3只鴿子。 （2）∵54=1（人）……1（人） 1+1=2(人) ∴一定有一把椅子上至少坐2人。 【課堂小結(jié)】通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 【課后作業(yè)】完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。 第1課時(shí)鴿巢問(wèn)題（1） （4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1） 學(xué)生鉛筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。 52=2……1 72=3……1 92=4……1 要把a(bǔ)個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)抽屜里，如果an=b……c（c≠0），那么一定有一個(gè)抽屜至少放（b+1）個(gè)物體。 1.小組活動(dòng)很容易抓住學(xué)生的注意力，讓學(xué)生覺得這節(jié)課要探究的問(wèn)題既好玩又有意義。 2.理解“鴿巢問(wèn)題”對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)有著一定的難度。 3.大部分學(xué)生很難判斷誰(shuí)是物體，誰(shuí)是抽屜。 4.學(xué)生對(duì)“至少”理解不夠，給建模帶來(lái)一定的難度。 5.培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，借助直觀操作和假設(shè)法，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“有余數(shù)的除法”的形式?？梢允箤W(xué)生更好地理解“抽屜原理”的一般思路。 6.經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生在運(yùn)用新知識(shí)靈活巧妙地解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。