五年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)練習(xí)13 數(shù)列的求和（A）.doc

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數(shù)列的求和（A） 年級 班 姓名 得分 一、填空題 1. 1～1991這1991個自然數(shù)中,所有的奇數(shù)之和與所有的偶數(shù)之和的差是______. 2. 計(jì)算: 1-3+5-7+9-11+…-1999+2001=______. 3. 計(jì)算: 100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+…+10+9+8-7-6+5+4+3-2-1=______. 4. 計(jì)算: 1992+-1+2-3+4-5+…+1990-1991=______. 5. 100與500之間能被9整除的所有自然數(shù)之和是______. 6. 如左下圖,一個堆放鉛筆的形架的最下層放1支鉛筆,往上每一層都比它下面一層多放一支,最上面一層放120支.這個形架上共放了______支鉛筆. 7. 一堆相同的立方體堆積如下圖所示.第一層1個,第二層3個,第三層6個,……,第10層有______個立方體. 8. 下面數(shù)列中各數(shù)呈現(xiàn)一定規(guī)律,其中第五項(xiàng)是幾? 1,2,5,10,( ),26,37…. 9. 數(shù)列: 5.01, 6.02, 7.01, 5.02, 6.01, 7.02, …前20項(xiàng)的和是______. 10. 計(jì)算: . 二、解答題 11. 如下圖,三角形每邊2等分時,頂點(diǎn)向下的小三角形有1個;每邊4等分時,頂點(diǎn)向下的小三角形有6個;每邊10等分時,頂點(diǎn)向下的小三角形有幾個? 20等分呢? 12. 計(jì)算: 13. 求值: 14. 求1991個自然數(shù),其中一個是1991,使它們的倒數(shù)之和恰好為1(這些自然數(shù)不都相同). ———————————————答 案—————————————————————— 答 案: 1. (1+3+…+1991)-(2+4+…+1990) =1+(3-2)+(5-4)+…+(1991-1990) =1+1+…+1 =996 2. 1-3+5-7+9-11+…-1999+2001 =1+(5-3)+(9-7)+(13-11)+…+(2001-1999) =1+2+2+…+2 =1001 3. 100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+…+10+9+8-7-6+5+4+3-2-1 =100+(99-97)+(98-96)+95+(94-92)+(93-91)+…+10+(9-7)+(8-6)+5+(4 -2)+(3-1) =(100+95+…+10+5)+2+2+…+2 = =10510+80 =1130 4. 1992+-1+2-3+4-5+…+1990-1991 =[(2-1)+(4-3)+ …+(1992-1991)]+[(-)+(-)+ …+(-)] =996+996(-) =996+996 =996+166 =1162 5. 100到500之間9的倍數(shù)有912,913,…,955,共55-12+1=44個,它們的和是 =13266. 6. 型架上鉛筆總數(shù)是 1+2+3+…+120==7260(支). 7. 第一層有1個;第二層有1+2=3個;第三層有1+2+3=6個;…;第十層有 1+2+3+…+10==55(個). 8. 這個數(shù)列相鄰兩項(xiàng)的差組成奇數(shù)數(shù)列: 1,3,5,7,9,11,…,故第五項(xiàng)是10+7=17. 9. 203=6…2.前20項(xiàng)之和為 (5+6+7)6+5+6+(0.01+0.02)10=119.3 . 10. ++++ =+(-+-+-+-) =+(-) =+ =. 11. 三角形每邊二、三、四等分后,每排所產(chǎn)生的頂角向下的小三角形的個數(shù)是1,2,3.同樣,三角形每邊10等分時,頂角向下的小三角形有 1+2+3+…+9==45(個). 三角形每邊20等分后,產(chǎn)生的頂角向下的小三角形有 1+2+3+…+19==190(個). 12. =(-); =(-); ……………………………… =(-). 相加得 ++…+ =(-) =. 13. 1+4+7+10+13+16 =(1+4+7+10+13+16)+(+++++) =+(-+-+…+-) =51+(-) =51. 14. 因?yàn)? +++…+ =1-+-+-+…+- =1-. 所以 +++…++=1. 12,23,34,…,19901991和1991這1991個自然數(shù)滿足要求.