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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,-,連桿和放大器的傳遞函數(shù),執(zhí)行電機的傳遞函數(shù),進水閥門的傳遞函數(shù),控制對象水池的傳遞函數(shù),例 液位控制系統(tǒng),-,系數(shù)缺項，顯然不滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件，無論怎么調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)，都不能使系統(tǒng)穩(wěn)定。,四.結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定及改進措施,某些系統(tǒng)，僅僅靠調(diào)整參數(shù)仍無法穩(wěn)定，稱,結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng),。,消除結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定的措施有兩種,改變積分性質(zhì),引入比例微分控制，補上特征方程中的缺項。,1.改變積分性質(zhì),用反饋 包圍積分環(huán)節(jié)或者包圍電動機的傳遞
2、函數(shù)，破壞其積分性質(zhì)。,2.引入比例微分控制,在原系統(tǒng)的前向通路中引入比例微分控制,。,34 穩(wěn)態(tài)誤差分析及計算,一、誤差與穩(wěn)態(tài)誤差,誤差e(t)定義為：e(t)=r(t)-c(t)輸出端誤差,誤差的另一種定義:,e(t)=r(t),-,b(t)輸入端誤差,穩(wěn)態(tài)誤差定義：,穩(wěn)定系統(tǒng)誤差的終值稱為穩(wěn)態(tài)誤差。當時間t趨于無窮時，e(t)的極限存在，則穩(wěn)態(tài)誤差為,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有關(guān),還與輸入信號的大小及形式有關(guān)。但是系統(tǒng)的穩(wěn)定性只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。,0,t,C(t),e,ss,R,(t),二、穩(wěn)態(tài)誤差的計算,若e(t)的拉普拉斯變換為E(s)，且,注：,在計算系統(tǒng)誤差的終值(穩(wěn)態(tài)誤差)時
3、，遇到的誤差象函數(shù),E(s),一般是s的有理分式函數(shù)，這時當且僅當,sE(s),的極點均在左半復平面，就可保證,成立。,存在,系統(tǒng)如圖，若定義,e(t),=,r(t),-,b(t),則,E(s),=,R(s),-,B(s),稱之為系統(tǒng)對輸入信號的誤差傳遞函數(shù)。,稱 為,系統(tǒng)對干擾的誤差傳遞函數(shù)。,例1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，求 r(t)分別為A1(t),At,At,2,/2時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。,解,例3、,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖。當輸入信號r(t)=1(t),干擾n(t)=1(t)時，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,解：判斷穩(wěn)定性。由于是一階系統(tǒng)，所以只要參數(shù) 大于零，系統(tǒng)就穩(wěn)定。,求E(s),根據(jù)結(jié)構(gòu)圖可以求出：,依
4、題意：R(s)=N(s)=1/s，則,應(yīng)用終值定理得穩(wěn)態(tài)誤差,三.,輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系,將,G(s)H(s),寫成典型環(huán)節(jié)串聯(lián)形式：,當sE(s)的極點全部在s平面的左半平面時，可用終值定理求得,：,上式表明：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差除與輸入有關(guān)外，還與系統(tǒng)的開環(huán)增益K和積分環(huán)節(jié)的個數(shù)有關(guān),。,1.在階躍信號作用下,要消除階躍信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，開環(huán)傳遞函數(shù)中至少要有一個積分環(huán)節(jié)。,2.在斜坡信號作用下,要消除斜坡信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，開環(huán)傳遞函數(shù)中至少要有兩個積分環(huán)節(jié),。,3.等加速信號作用下,要消除等加速信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，開環(huán)傳遞函數(shù)中至少要有三個積分環(huán)節(jié)。,由以上分
5、析可見，要消除系統(tǒng)在冪函數(shù)輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，則應(yīng)增加積分環(huán)節(jié)的數(shù)目；若只要求減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，則應(yīng)提高開環(huán)增益,。,系統(tǒng)型別是針對系統(tǒng)的,開環(huán)傳遞,函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個數(shù)而言的。,=的系統(tǒng)稱為型系統(tǒng)；,的系統(tǒng)稱為型系統(tǒng)；,的系統(tǒng)稱為,型系統(tǒng)。,注意事項,系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的，否則計算穩(wěn)態(tài)誤差無意義；,以上結(jié)論僅適用于輸入信號作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，不適用于干擾作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；,上述公式中必須是系統(tǒng)的開環(huán)增益，也即開環(huán)傳遞函數(shù)中，各典型環(huán)節(jié)的常數(shù)項均為時的系數(shù)。,例4：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖：若輸入信號為,試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,。,解：判斷穩(wěn)定性。系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為,根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與穩(wěn)態(tài)誤差之間的
6、關(guān)系，可以直接求,從結(jié)構(gòu)圖看出，該系統(tǒng)為單位反饋且屬型系統(tǒng)。因此,4、任意輸入信號,利用動態(tài)誤差系數(shù)，可以求解輸入信號為任意時間函數(shù)時的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。,將閉環(huán)傳函在s=0的鄰域展開成泰勒級數(shù),在零初始條件下(忽略t=0的脈沖)，對上式進行拉氏反變換，得到誤差信號e(t)的穩(wěn)態(tài)分量,式中,解.由題意寫出系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù),由上式求得動態(tài)誤差系數(shù),對輸入信號求導,將數(shù)據(jù)代入得,四、干擾作用下的穩(wěn)態(tài)誤差,理想情況下,系統(tǒng)對于任意形式的干擾作用,其穩(wěn)態(tài)誤差應(yīng)當為0,即對于干擾信號,N,(s)而言,理想的情況就是干擾引起的輸出為0,希望系統(tǒng)的輸出一點都不受擾動的影響。實際上這是不可能的。,G,1,(s)
7、,N,(s),R,(s),E,(s),-,C,(s),H,(s),G,2,(s),如圖所示，如果輸入信號,R,(s)=0,僅有干擾,N,(s)作用時,系統(tǒng)誤差為:,干擾,作用下的穩(wěn)態(tài)誤差,實質(zhì)上就是干擾引起的穩(wěn)態(tài)輸出的負值,它與開環(huán)傳遞函數(shù),G,(s)=,G,1(s),G,2(s),H,(s),及干擾信號,N,(s)有關(guān),還與干擾作用點的位置有關(guān)。,G,1,(s),N,(s),R,(s),E,(s),-,C,(s),H,(s),G,2,(s),用一待定的 來代替圖中的 ,然后找出消除系統(tǒng)在干擾n(t)作用下的誤差時，需具備的條件,。,以上分析表明，是誤差信號到干擾作用點之間的傳遞函數(shù)，系統(tǒng)在時間冪函數(shù)干擾作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 與干擾作用點到誤差信號之間的積分環(huán)節(jié)數(shù)目和增益大小有關(guān)，,而與干擾作用點后面的積分環(huán)節(jié)數(shù)目和增益大小無關(guān)。,例6 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，當輸入信號為單位斜坡函數(shù)時，求系統(tǒng)在輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差；調(diào)整K值能使穩(wěn)態(tài)誤差小于0.1嗎？,-,解：只有穩(wěn)定的系統(tǒng)計算穩(wěn)態(tài)誤差才有意義；所以先判穩(wěn),系統(tǒng)特征方程為,由勞斯判據(jù)知穩(wěn)定的條件為：,由穩(wěn)定的條件知：不能滿足 的要求,作業(yè),（11）,
自動控制理論_11結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定及改進措施
