八年級數(shù)學(xué)下冊 第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除 第1課時 二次根式的乘法教學(xué)課件 新人教版.ppt

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16.2 二根次式的乘除,第十六章 二次根式,,,導(dǎo)入新課,,,講授新課,,,,當(dāng)堂練習(xí),,,,課堂小結(jié),,,,,,,,第1課時 二次根式的乘法,八年級數(shù)學(xué)下（RJ） 教學(xué)課件,1.理解二次根式的乘法法則.（重點(diǎn)） 2.會運(yùn)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性 質(zhì)進(jìn)行簡單運(yùn)算.（難點(diǎn)）,導(dǎo)入新課,情景引入,近年來我國探月工程取得了一個又一個的成就，無論是嫦娥探測器還是玉兔月球車，既體現(xiàn)了中華民族傳統(tǒng)文化的意味，又契合了我國和平利用太空的意愿，下面一起來觀看嫦娥三號發(fā)射模擬視頻：,問題1 運(yùn)用運(yùn)載火箭發(fā)射航天行器時，火箭必須達(dá)到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，從而將飛船送入環(huán)地球運(yùn)行的軌道.第一宇宙速度v與地球半徑R之間存在如下關(guān)系：v12=gR，其中g(shù)是重力加速度.請用含g，R的代數(shù)式表示出第一宇宙速度v1.,第一宇宙速度v1可以表示為 .,問題2 飛行器脫離地心引力，進(jìn)入圍繞太陽運(yùn)行的軌道所需要的速度稱為第二宇宙速度.第二宇宙速度為v2= v1，請結(jié)合問題1用含g，R的代數(shù)式表示出第二宇宙速度v2.,第二宇宙速度v2可以表示為 .,思考 若已知地球半徑R≈6371km及重力加速度g≈10m/s2，要求第二宇宙速度，本質(zhì)是把兩個二次根式相乘，該怎么乘呢？,(1) ______=____;,=_________;,講授新課,計(jì)算下列各式:,(2) ______=____;,(3) ______=____;,=_________;,=_________.,2,3,6,4,5,20,5,6,30,,,,,觀察兩者有什么關(guān)系？,觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個等式：,(1),(2),(3),思考 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？,猜測：,你能證明這個猜測嗎？,求證：,證明：根據(jù)積的乘方法則，有,∴,就是ab算術(shù)平方根.,又∵ 表示ab算術(shù)平方根，,∴ .,證一證,一般地，對于二次根式的乘法是,語言表述： 算術(shù)平方根的積等于各個被開方數(shù)積的算術(shù)平方根.,二次根式的乘法法則:,二次根式相乘，________不變，________相乘.,根指數(shù),被開方數(shù),歸納總結(jié),注意：a,b都必須是非負(fù)數(shù).,典例精析,例1 計(jì)算:,解:,(3)只需其中兩個結(jié)合就可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化進(jìn)行計(jì)算，說明二次根式乘法法則同樣適合三個及三個以上的二次根式相乘，即 .,可先用乘法結(jié)合律，再運(yùn)用二次根式的乘法法則,例2 計(jì)算:,解:,當(dāng)二次根式根號外的因數(shù)不為1時，可類比單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算，即 .,問題 你還記得單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則嗎？,試回顧如何計(jì)算3a22a3= .,6a5,提示：可類比上面的計(jì)算哦,二次根式的乘法法則的推廣：,歸納總結(jié),?多個二次根式相乘時此法則也適用，即,?當(dāng)二次根號外有因數(shù)(式)時，可以類比單項(xiàng)式乘單 項(xiàng)式的法則計(jì)算，即根號外的因數(shù)(式)的積作為根號外的因數(shù)(式)，被開方數(shù)的積作為被開方數(shù)，即,例3 比較大小(一題多解):,解：(1)方法一： ∵ ， ， 又∵20＜27， ∴ ，即 .,方法二： ∵ ， ， 又∵20＜27， ∴ ，即 .,解：(2)∵ ， ， 又∵52＜54， ∴ ， ∴ ,即,比較兩個二次根式大小的方法：可轉(zhuǎn)化為比較兩個被開方數(shù)的大小，即將根號外的正數(shù)平方后移到根號內(nèi)，計(jì)算出被開方數(shù)后，再比較被開方數(shù)的大小 被開方數(shù)大的，其算術(shù)平方根也大.也可以采用平方法.,兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小,A. B. C. D.,1.計(jì)算 的結(jié)果是 ( ),A. B.4 C. D.2,B,2.下面計(jì)算結(jié)果正確的是 ( ),D,3.計(jì)算： ____.,30,練一練,這個性質(zhì)在有的地方稱之為“積的算術(shù)平方根的性質(zhì)”,我們可以運(yùn)用它來進(jìn)行二次根式的解題和化簡.,語言表述：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.,解：（1） ；,例4 化簡：,（1） ；（2） ．,（2）,,(2)中4a2b3含有像4，a2，b2，這樣開的盡方的因數(shù)或因式，把它們開方后移到根號外.,（1） ； （2） ．,【變式題】 化簡：,解：（1） （2）,當(dāng)二次根式內(nèi)的因數(shù)或因式可以化成含平方差或完全平方的積的形式，此時運(yùn)用乘法公式可以簡化運(yùn)算.,例5 計(jì)算：,（1） ；（2） ； （3） ．,解：（1）,（2）,（3）,3.如果因式中有平方式(或平方數(shù))，應(yīng)用關(guān)系式 a2 = 把這個因式(或因數(shù))開出來，將二次根 式化簡 .,1.把被開方數(shù)分解因式(或因數(shù)) ；,2.把各因式(或因數(shù))積的算術(shù)平方根化為每個因 式(或因數(shù))的算術(shù)平方根的積；,化簡二次根式的步驟：,歸納總結(jié),1. 計(jì)算：,解：,練一練,易錯提醒： 中，a,b必須是非負(fù)數(shù).,2.下面是意大利藝術(shù)家列奧納多達(dá)芬奇所創(chuàng)作世界名畫，若長為 ，寬為 ，求出它的面積.,解：它的面積為,當(dāng)堂練習(xí),1.若 ，則 （ ） A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x為一切實(shí)數(shù),A,2.下列運(yùn)算正確的是 （ ）,A.,B.,C.,D.,D,4. 比較下列兩組數(shù)的大小（在橫線上填“＞”“＜” 或“=”）：,＞,＜,3. 計(jì)算：,5.計(jì)算：,,6.設(shè)長方形的面積為S，相鄰兩邊分別為a,b.,(1)已知 , ，求S；,解：S = ab = = = =,（2）已知 , ，求S.,解：S = ab = = = =240.,7.已知 試著用a,b表示 .,解：,能力提升：,課堂小結(jié),二次根式乘法,法則,性質(zhì),,拓展法則,,,,