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1、
第三課時
1.2 數(shù)軸
教學(xué)目標(biāo)：
1．了解數(shù)軸的概念，如何畫數(shù)軸，知道如何在數(shù)軸上表示有理數(shù)，能說出數(shù)軸上表示有理數(shù)的點所表示的數(shù)，知道任何一個有理數(shù)在數(shù)軸都有唯一的點與之對應(yīng)．
2．通過現(xiàn)實生活中的例子，從直觀認(rèn)識到理性認(rèn)識，從而建立數(shù)軸概念；通過學(xué)習(xí)，初步體會對應(yīng)的思想、數(shù)形結(jié)合的思想．
教學(xué)重點：理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)．
教學(xué)難點：正確理解有理數(shù)和數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系．
教學(xué)程序設(shè)計：
一．創(chuàng)設(shè)情景 導(dǎo)入新課
問題１：讓機(jī)器人在一條直路上作走步取物試驗．根據(jù)指令：它由Ｏ處出發(fā)，向西走３ｍ到達(dá)Ａ處，拿取物品，然后，返回Ｏ處
2、將物品放入藍(lán)中，在向東走２ｍ到達(dá)Ｂ處取物．
１． 在下面的直線上畫出Ａ、Ｂ兩處的位置．
２．把向東走記作“＋”，向西走記作“－”，在上面的直線上標(biāo)出與Ａ、Ｂ相對應(yīng)的數(shù)．
問題２：觀察溫度計，在溫度計上有刻度，刻度上有度數(shù)，根據(jù)溫度計的液面的不同位置就可以讀出不同的數(shù)，從而得到所測的溫度．在0上10個刻度，表示10℃；在0下5個刻度，表示-5℃．
溫度計可以看作表示正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的直線嗎？它和剛才那個的圖有什么共同點，有什么不同點？
教師：由上述兩問題我們得到什么啟發(fā)？你能用一條直線上的點表示有理數(shù)嗎？與溫
3、度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標(biāo)上讀數(shù)，用直線上的點表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零．
具體方法如下(邊說邊畫)：
1．畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點(通常取適中的位置，如果所需的都是正數(shù)，也可偏向左邊)用這點表示0(相當(dāng)于溫度計上的0℃)；
2．規(guī)定直線上從原點向右為正方向(箭頭所指的方向)，那么從原點向左為負(fù)方向(相當(dāng)于溫度計上0℃以上為正，0℃以下為負(fù))；
3．選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3，…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為-1，-2，-3，…
提問：我們能不能用這條直線表示任
4、何有理數(shù)？(可列舉幾個數(shù))
在此基礎(chǔ)上，給出數(shù)軸的定義，即：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸．
進(jìn)而提問學(xué)生：在數(shù)軸上，已知一點P表示數(shù)-5，如果數(shù)軸上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那么P對應(yīng)的數(shù)是否還是-5？如果單位長度改變呢？如果直線的正方向改變呢？
通過上述提問，向?qū)W生指出：數(shù)軸的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一不可．
二．應(yīng)用遷移 鞏固提高
類型一：讀數(shù)軸上的點所表示的數(shù)
例1指出下面數(shù)軸上A，B，C，D，E各點分別表示什么數(shù)．
解析：點Ｃ在原點表示０，點Ａ在原點左邊距離原點２個單位長度，表示－２．同理，點Ｂ表示－３.５．
5、點Ｄ在原點右邊距離原點２個單位長度，表示２．
類型二：將有理數(shù)用數(shù)軸上的點表示
例2畫一個數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點：
＋４，－，，－１．２５，－４
最后引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：正有理數(shù)可用原點右邊的點表示，負(fù)有理數(shù)可用原點左邊的點表示，零用原點表示．
變式題１ 下列圖形是數(shù)軸的是（ ?。?
變式題2 數(shù)軸上一動點A表示的數(shù)為－２，現(xiàn)在Ａ點向右移動２個單位長度到Ｂ，在向右移動３個單位長度到Ｃ，（１）在數(shù)軸上標(biāo)出Ａ，Ｂ，Ｃ三點表示的數(shù)；（２）點Ｃ向哪個方向移動多少個單位長度又回到Ａ點？
變式題３ 在數(shù)軸上與表示－1的點的距離為2個單位長度
6、的點有幾個？請你在數(shù)軸上表示出來，它們分別表示什么數(shù)？
三. 總結(jié)反思 拓展升華
指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材后指出：數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和直線上的點建立了對應(yīng)關(guān)系，它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，為我們研究問題提供了新的方法．
本節(jié)課要求同學(xué)們能掌握數(shù)軸的三要素，正確地畫出數(shù)軸，在此還要提醒同學(xué)們，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點來表示，但是反過來不成立，即數(shù)軸上的點并不是都表示有理數(shù)，至于數(shù)軸上的哪些點不能表示有理數(shù)，這個問題以后再研究．
四．作業(yè)：課本第９頁練習(xí)題１，練習(xí)題２
補(bǔ)充：
1．在下面數(shù)軸上：
(1)分別指出表示-2，3，-4，0，1各數(shù)的點． (2)A，H，D，E，O各點分別表示什么數(shù)？
2．在下面數(shù)軸上，A，B，C，D各點分別表示什么數(shù)？
3．下列各小題先分別畫出數(shù)軸，然后在數(shù)軸上畫出表示大括號內(nèi)的一組數(shù)的點：
(1)｛-5，2，-1，-3，0｝； (2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝；
數(shù)軸(第一課時)
