2019-2020年高中數(shù)學 2-3-2 雙曲線的簡單幾何性質 活頁規(guī)范訓練 新人教A版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 2-3-2 雙曲線的簡單幾何性質 活頁規(guī)范訓練 新人教A版選修2-1 1．雙曲線mx2＋y2＝1的虛軸長是實軸長的2倍，則m的值為 ( )． A．－ B．－4 C．4 D. 解析 由雙曲線方程mx2＋y2＝1，知m<0，則雙曲線方程可化為y2－＝1，則a2＝1， a＝1，又虛軸長是實軸長的2倍，∴b＝2，∴－＝b2＝4，∴m＝－，故選A. 答案 A 2．雙曲線3x2－y2＝3的漸近線方程是 ( )． A．y＝3x B．y＝x C．y＝x D．y＝x 解析 令x2－＝0，則y＝x. 答案 C 3．已知中心在原點，對稱軸為坐標軸且經(jīng)過點P(1，3)，離心率為的雙曲線的標準方程為 ( )． A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析 由離心率為，∴e2＝＝＝1＋＝2，即a＝b， ∴雙曲線為等軸雙曲線，故設所求雙曲線的標準方程為x2－y2＝λ(λ≠0)，又點P(1，3) 在雙曲線上，則λ＝1－9＝－8， ∴所求雙曲線的標準方程為－＝1.故選D. 答案 D 4．與雙曲線x2－＝1有共同的漸近線，且過點(2，2)的雙曲線的標準方程是________． 解析 依題意設雙曲線的方程x2－＝λ(λ≠0)，將點(2，2)代入求得λ＝3，所以所求雙 曲線的標準方程為－＝1. 答案 －＝1 5．雙曲線＋＝1的離心率e∈(1，2)，則k的取值范圍是________． 解析 雙曲線方程可變?yōu)椋?，則a2＝4，b2＝－k，c2＝4－k，e＝＝， 又∵e∈(1，2)，則1<<2，解得－12
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