五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2單元 因數(shù)與倍數(shù) 最大公因數(shù)一課一練 新人教版.doc

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《最大公因數(shù)》同步練習(xí) 一、單選題 1.6是下列哪一組數(shù)的最大公因數(shù)（ ） A.24和30B.16和24C.18和20D.12和15 2.a、b都是非0自然數(shù)，且ab＝6，那么a和b的最大公因數(shù)是（ ）。 A.aB.bC.6D.ab 3.成為互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)（ ） A.沒(méi)有公因數(shù)B.只有公因數(shù)1C.兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)D.都是質(zhì)因數(shù) 4.下面各數(shù)中與18互質(zhì)的數(shù)是（ ） A.21B.40C.25D.18 5.下列各組數(shù)中，兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的是（ ） A.17和51B.52和91C.24和25D.11和22 6.甲數(shù)的質(zhì)因數(shù)里有1個(gè)7，乙數(shù)的質(zhì)因數(shù)里沒(méi)有7，它們的最大公約數(shù)的質(zhì)因數(shù)里應(yīng)該（ ） A.有五個(gè)7B.沒(méi)有7C.不能確定 7.甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是7，甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的5倍的最大公因數(shù)（ ） A.肯定是7B.肯定不是7C.不能肯定 8.30和75的最大公因數(shù)是（ ） A.5B.6C.15D.6 9.6是36和48的（ ） A.倍數(shù)B.公因數(shù)C.最大公因數(shù) 10.如果a、b的最大公因數(shù)是8，那么a和b的公因數(shù)有（ ） A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè) 11.分子和分母的最大公因數(shù)是1的分?jǐn)?shù)是（ ） A.真分?jǐn)?shù)B.假分?jǐn)?shù)C.最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)D.帶分?jǐn)?shù) 12.a和b都是一個(gè)非零自然數(shù)，如果a＝3b，那么a和b的最大公因數(shù)是（） A.1B.aC.bD.3 13.甲數(shù)＝237A，乙數(shù)＝257A，當(dāng)A＝（ ）時(shí)，甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是42。 A.2B.3C.5D.7 14.甲乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是4，那么甲數(shù)的5倍與乙數(shù)的5倍的最大公因數(shù)是（ ） A.4B.20C.100 二、多選題 15.下列四組數(shù)中，兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1的數(shù)是（ ） A.13和19?B.21和51 ?C.34和51?D.15和28 三、填空題 16.10的因數(shù)有________。 17.A＝235 ，B＝232， A和B的最大公因數(shù)是________。 18.A和B是兩個(gè)相鄰的非零的自然數(shù)，它們的最大公因數(shù)是________。 19.所有非零的自然數(shù)的公因數(shù)是________。 20.如果m和n是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)是________。 四、解答題 21.兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是21，這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是多少？ 22.兩個(gè)相鄰奇數(shù)的和是16，它們的最大公因數(shù)是多少？ 23.學(xué)校買來(lái)40支圓珠筆和50本練習(xí)本，平均獎(jiǎng)給五年級(jí)三好學(xué)生，結(jié)果圓珠筆多4支，練習(xí)本多2本，五年級(jí)有多少名三好學(xué)生，他們各得到什么獎(jiǎng)品？ 24.五（1）班有36人，五（2）班有32人，現(xiàn)在分別要把兩個(gè)班的學(xué)生平均分成若干個(gè)小組，要使兩個(gè)班的各個(gè)小組人數(shù)相等，每組最多多少人？ 25.兩根鐵絲分別長(zhǎng)65米和91米，用一根繩子分別測(cè)量它們，都恰好量完無(wú)剩余，這根繩子最多有多長(zhǎng)？  答案解析部分 一、單選題 1.【答案】A 【解析】要知道6是哪一組數(shù)的最大公因數(shù)，首先要把幾組數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，如下： 24＝2223 30＝235 24和30的最大公因數(shù)是23＝6 16＝2222 24＝222316和24的最大公因數(shù)是222＝8 18＝233 20＝225 18和20的最大公因數(shù)是2 12＝223 15＝35 12和15的最大公因數(shù)是3 故6是24和30的最大公因數(shù) 故選：A． 本題主要考查最大公因數(shù) 2.【答案】B 【解析】a和b均為非0自然數(shù)，ab＝6，說(shuō)明a是b的整數(shù)倍，求兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)的最大公因數(shù)：兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)。 【解答】由題意得，a和b均為非0自然數(shù)，ab＝4，可知a是b的倍數(shù)，所以a和b的最大公數(shù)是b。 故選：B． 本題主要考查被數(shù)數(shù)和除數(shù)是倍數(shù)關(guān)系的最大公因數(shù)。 3.【答案】B 【解析】公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)數(shù)。所以成為互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1. 故選：B 本題主要考查互質(zhì)數(shù)和公因數(shù) 4.【答案】C 【解析】?jī)蓚€(gè)數(shù)公有的最大因數(shù)叫最大公因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)： 18＝233 21＝37 40＝2225 25＝55 18＝233 通過(guò)分解質(zhì)因數(shù)，可知18和25沒(méi)有公因數(shù)，所以18和25是互質(zhì)數(shù) 故答案為：C 本題是考查最大公因數(shù) 5.【答案】C 【解析】公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)： 17＝117 51＝17317和51有公因數(shù)17，所以17和51不是互質(zhì)數(shù) 52＝2213 91＝71352和91有公因數(shù)13，所以52和91不是互質(zhì)數(shù) 24＝222325＝5524和25除了1沒(méi)有別的公因數(shù)，所以24和25是互質(zhì)數(shù) 11＝111 22＝11211和22有公因數(shù)11，故11和22不是互質(zhì)數(shù) 故選：C 本題是考查公因數(shù) 6.【答案】B 【解析】根據(jù)已知，甲數(shù)的質(zhì)因數(shù)里有1個(gè)7，乙數(shù)的質(zhì)因數(shù)里沒(méi)有7?？芍讛?shù)和乙數(shù)沒(méi)有公約數(shù)7，故它們的最大公約數(shù)的質(zhì)因數(shù)里沒(méi)有7。 故選：B． 此題考查了質(zhì)因數(shù) 7.【答案】A 【解析】因?yàn)?和5是互質(zhì)數(shù)，甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的5倍的最大公因數(shù)還是原數(shù)的最大公因數(shù)7。 故選：A 此題考查的是互質(zhì)數(shù)、最大公因數(shù) 8.【答案】C 【解析】分解質(zhì)因數(shù) 30＝235 75＝355 30和75公有的因數(shù)有3和5，所以最大公因數(shù)是35＝15 故答案為：C 本題主要考查如何求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù) 9.【答案】B 【解析】要想知道6是36和48的倍數(shù)、公因數(shù)還是最大公因數(shù)，首先要將36和48分解質(zhì)因數(shù)。36＝2233 48＝22223 36和48的最大公因數(shù)是223＝12，所以6不是36和48的最大公因數(shù)，6比36和48都小，所以也不可能是它們的倍數(shù)，通過(guò)分解質(zhì)因數(shù)，可以看出，6是它們的公因數(shù)。 故選：B 本題是考查最大公因數(shù) 10.【答案】C 【解析】a、b的最大公因數(shù)是8，那么8有的因數(shù)就是a、b的公因數(shù)，因?yàn)?的因數(shù)有1、2、2、2，所以a、b的公因數(shù)共有4個(gè)。 【解答】已知a、b的最大公因數(shù)是8，那么a、b的公因數(shù)為：1、2、2、2共4個(gè)。 故選：C 本題主要考查最大公因數(shù) 11.【答案】C 【解析】分子分母的最大公因數(shù)是1說(shuō)明分子分母互為互質(zhì)數(shù)，也就是該分?jǐn)?shù)不能約分，而最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)就是分子分母不能再繼續(xù)約分的分?jǐn)?shù)。 故選：C 此題主要考察最大公因數(shù) 12.【答案】C 【解析】根據(jù)已知，a和b都是一個(gè)非零自然數(shù)，如果a＝3b，說(shuō)明a是b的3倍，說(shuō)明a是b的整數(shù)倍，求兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)的最大公因數(shù)：兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)。 故選：C． 本題是考查最大公因數(shù) 13.【答案】B 【解析】?jī)蓚€(gè)數(shù)共有的最大公因數(shù)是兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。根據(jù)已知，甲數(shù)＝237A，乙數(shù)＝257A，可知甲數(shù)和乙數(shù)有最大公因數(shù)27A，如果要使甲數(shù)和乙數(shù)的最大公因數(shù)是42，A＝4227，A＝3 【解答】 A＝4227， A＝3 故選：B 此題主要考查最大公因數(shù) 14.【答案】B 【解析】因?yàn)?和5有最大公因數(shù)5，故甲乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是45＝20 故選：B 此題考查了最大公因數(shù) 二、多選題 15.【答案】A,D 【解析】根據(jù)已知，兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1，說(shuō)明這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。 【解答】13＝113 19＝119 13和19只有公因數(shù)1 21＝37 51＝317 21和51有公因數(shù)1、3 34＝217 51＝317 34和51有公因數(shù)1、17 15＝35 28＝227 15和28只有公因數(shù)1 故選：A、D 此題考查了最大公因數(shù) 三、填空題 16.【答案】1、2、5、10 【解析】求一個(gè)數(shù)的因數(shù)要分解質(zhì)因數(shù)，10分解質(zhì)因數(shù)：10＝25，任何一個(gè)非零自然數(shù)，1和它本身也是這個(gè)自然數(shù)的因數(shù)。 故答案為：1、2、5 、10 此題考查分解質(zhì)因數(shù) 17.【答案】6 【解析】?jī)蓚€(gè)數(shù)公有的最大因數(shù)叫最大公因數(shù)。A和B都有的公因數(shù)是1個(gè)2，1個(gè)3，2和3的乘積6就是A和B的最大公因數(shù)。 故答案為：6 此題考查最大公因數(shù) 18.【答案】1 【解析】根據(jù)已知，A和B是兩個(gè)相鄰的非零自然數(shù)，那么A和B是互質(zhì)數(shù)關(guān)系，互質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)是1。 故答案為：1 此題是考查互質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù) 19.【答案】1 【解析】因?yàn)樗械姆橇阕匀粩?shù)都有1和本身這兩個(gè)約，所以1是所在非零自然數(shù)的公因數(shù)。 故答案為：1 20.【答案】1 【解析】當(dāng)兩數(shù)互為互質(zhì)數(shù)時(shí)，唯的公因數(shù)是1。m和n是互質(zhì)數(shù)，所以它們的最大公因數(shù)是1。 故答案為：1 此題考查最大公因數(shù) 四、解答題 21.【答案】1 【解析】根據(jù)已知，兩個(gè)自然數(shù)的和是21，那么這兩個(gè)自然數(shù)平均為：212＝10.5，所以這兩個(gè)自然數(shù)為10和11，10和11是互質(zhì)數(shù)，所以這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1。 【解答】212＝10.5 這兩個(gè)數(shù)為10、11，兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)是1。 故答案為：1 本題考查了最大公因數(shù) 22.【答案】1 【解析】根據(jù)已知，兩個(gè)相鄰奇數(shù)的和是16，先求出這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，162＝8，那么較小的奇數(shù)是8－1＝7，較大的奇數(shù)是8＋1＝9，7和9互為互質(zhì)數(shù)，所以它們的最大公因數(shù)是1。 【解答】162＝8 8－1＝7 8＋1＝9 7和9互為互質(zhì)數(shù) 故答案為：1 解答此題要先解析好題意，根據(jù)相鄰奇數(shù)的特點(diǎn)及互質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)來(lái)解答 23.【答案】五年級(jí)有12名三好學(xué)生，他們各得3支圓珠筆，4本練習(xí)本 【解析】由題意可知，獎(jiǎng)勵(lì)圓珠筆、練習(xí)本的三好學(xué)生的人數(shù)是相同的，三好學(xué)生的數(shù)量是獎(jiǎng)勵(lì)給學(xué)生的圓珠筆的總數(shù)量的因數(shù)，也是獎(jiǎng)勵(lì)給學(xué)生的練習(xí)本總數(shù)量的因數(shù)，也就是獎(jiǎng)勵(lì)給三好學(xué)生的圓珠筆的總數(shù)量和練習(xí)本的總數(shù)量的公因數(shù)；根據(jù)圓珠筆現(xiàn)有40支，結(jié)果多了4支，用40－4＝36（支），求出需要的圓珠筆的總數(shù)量；根據(jù)現(xiàn)有50本練習(xí)本，練習(xí)本多出2本，用50－2＝48（本），求出需要的練習(xí)本的總數(shù)量。要求評(píng)出的三好學(xué)生最多是多少人，也就是求36和48的最大公因數(shù)。 【解答】40－4＝36（支） 50－2＝48（本） 36＝2233 48＝22223 36和48的最大公因數(shù)是12， 所以五年級(jí)最多有12名三好學(xué)生， 他們各得到：3612＝3（支）圓珠筆 4812＝4（本）練習(xí)本 答：五年級(jí)最多有12名三好學(xué)生，他們各得3支圓珠筆，4本練習(xí)本。 故答案為：五年級(jí)有12名三好學(xué)生，他們各得3支圓珠筆，4本練習(xí)本 本題主要是考查最大公因數(shù) 24.【答案】每組最多4人 【解析】根據(jù)已知，要使兩個(gè)班的各個(gè)小組人數(shù)相等，每組最多多少人，也就是求36和32的最大公因數(shù)。 【解答】36＝2233 32＝22222 36和32的最大公因數(shù)是22＝4 此題主要考查最大公因數(shù) 25.【答案】這根繩子最多長(zhǎng)13米 【解析】根據(jù)已知，用一根子測(cè)量?jī)筛F絲，都恰好量完無(wú)剩余，這根繩子最多有多長(zhǎng)，也就是求65和91的最大公因數(shù)。 【解答】65＝513 91＝713 65和91的最大公因數(shù)是13 故答案為：這根繩子最多長(zhǎng)13米。 題是考查最大公因數(shù)