2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 指對數(shù)函數(shù)喜相逢知識梳理 蘇教版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 指對數(shù)函數(shù)喜相逢知識梳理 蘇教版 一、“函數(shù)秀”由誰參加? 函數(shù)的英文是function,它是由德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲在1692年首次采用的.為了隆重紀(jì)念這位偉大的數(shù)學(xué)家,數(shù)學(xué)王國決定舉行一次大型”函數(shù)秀”活動. 由于函數(shù)家族人員眾多,且個個都身懷絕技,可到底在哪里安排展示才藝,選擇哪些函數(shù)來參加呢?這成了”函數(shù)秀”組委會負(fù)責(zé)人柯西先生的一件頭痛之事,后經(jīng)組委會討論,決定活動在y=x大道上舉行,所有所有圖象經(jīng)過直線y=x都可以參賽.組委會秘書處的胡慶先生將會給有資格的函數(shù)發(fā)出邀請函。 作為函數(shù)家族的兩大支柱,這次活動 必定少不了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)。可 是胡慶先生隨手一畫(如圖1,圖2) 就得出結(jié)論:當(dāng)01時,y=ax和 y=logax與直線y=x都不相交.于是胡慶 先生只給01的一概不得參加. 二、幾何畫板辨真假 胡慶先生的結(jié)論正確嗎?指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)這兩大家族個個怨聲載道。 這件事很快反映到了有“數(shù)學(xué)王國智多星”之稱的幾何畫板耳朵中。經(jīng)過一番仔細(xì)調(diào)查,他斷定胡慶先生錯了!于是他火速趕到數(shù)學(xué)宮,向數(shù)學(xué)國王湊請此事。 “這個胡慶,真糊涂!”國王聽一以后,很生氣,“來人啊,給我把這個胡慶找來!” …… “胡慶啊你知道你犯了錯嗎?”國王問。 “陛下,小人不知道!”胡慶哆嗦地回答。 “好吧,那你就回答我一個問題,指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)到底有幾個公共點?” “怎么會問我這個問題?”胡慶心里直犯嘀咕,“回陛下,據(jù)小人所知,當(dāng)01時,y=ax和y=logax沒有公共點!” “糊涂!”國王說,“幾何畫板先生,還是請你給這個胡慶演示一下吧!” “是,陛下”幾何畫板先生立刻演示起來,一幅幅圖畫不斷顯示。 胡慶雖然糊涂,可是在看圖、識圖、作圖方面確實有一手。當(dāng)幾何畫板演示完畢以后,他就得出了結(jié)論: 當(dāng)01.44467時,y=ax和y=logax沒有公共點 見胡慶已經(jīng)發(fā)現(xiàn)自己的錯誤,國王便命令他:“胡慶啊,回去好好敲定‘函數(shù)秀’人選,不要再鬧出這樣的笑話來??!” 三、對數(shù)指數(shù)函數(shù)喜相逢 現(xiàn)在讓我們趕快到“函數(shù)秀”現(xiàn)場去看看指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)是怎么喜相逢的吧?。ㄈ鐖D3~圖7) 四、老學(xué)究歐拉話研究 人們欣賞完函數(shù)秀后,幾何畫板先生演示著底數(shù)由0變到1時,同底的指數(shù)與對數(shù)函數(shù)由三個交點,變成一個交點,用數(shù)學(xué)語言描述為:當(dāng)時,兩函數(shù)有三個交點;當(dāng)時兩函數(shù)只有一個交點。底數(shù)由1逐漸增大時,同底的指對函數(shù)與對數(shù)函數(shù)由兩個交點變到一個交點,再到?jīng)]有公共點.用數(shù)學(xué)語言描述為:時,兩函數(shù)圖象有兩個交點;當(dāng)時,兩曲線相切,只有一個公共點;當(dāng)時,兩函數(shù)沒有公共點. 幾何畫板向大家宣布:請我們的老翰林歐拉求a1與a2的值!掌聲之后,歐拉說:“當(dāng)a取a1時,兩曲線在y=x處的公共點的切線的斜率為-1,切點為(x1,x1),請看演示?!? 即. 歐拉說:“當(dāng)a取a2時,兩曲線在公共線y=x上相切,且切線的斜率為1,切點為(x2,x2),請看演示?!? 即. 時兩函數(shù)有三個公共點,一個公共點在y=x上,另兩個公共點分居在y=x兩側(cè)且關(guān)于直線y=x對稱,時兩函數(shù)只有一個在y=x上的公共交點,當(dāng)時,兩函數(shù)有兩個公共交點在y=x上,時,兩函數(shù)有一個公共點在y=x上,時兩函數(shù)無公共點. 全場起立,雷鳴掌聲。函數(shù)秀落下緯幕。- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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