2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課時分層作業(yè) 二十一 3.5.1 兩角和、差及倍角公式 文.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課時分層作業(yè) 二十一 3.5.1 兩角和、差及倍角公式 文 一、選擇題(每小題5分,共35分) 1.(xx成都模擬)計算:sin 20cos 10-cos 160sin 10= (　　) A. B.- C.- D. 【解析】選D.原式=sin 20cos 10+cos 20sin 10 =sin(20+10)=sin 30=. 2.已知sin=,則sin 2θ= (　　) A.- B.- C. D. 【解析】選A.因為sin=,所以(sin θ+cos θ)=,兩邊平方得(1+sin 2θ)=,解得sin 2θ=-. 3.(xx大慶模擬)已知α,β都是銳角,且sin αcos β=cos α(1+sin β),則 (　　) A.3α-β= B.2α-β= C.3α+β= D.2α+β= 【解析】選B.因為sin αcos β=cos α(1+sin β), 所以sin(α-β)=cos α=sin, 所以α-β=-α,即2α-β=. 4.已知sin α=,sin=-,α,β均為銳角,則cos 2β= (　　) A.- B.-1 C.0 D.1 【解析】選C.由題意知:cos α==, cos(α-β)==. 所以cos β=cos[α-(α-β)] =cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β)=. 所以cos 2β=2cos2β-1=2-1=0. 【變式備選】已知cos α=,cos(α+β)=-,且α∈,α+β∈,則cos β的值為 (　　) A.- B. C. D.- 【解析】選C.因為α∈,α+β∈,cos α=,cos(α+β)=-,所以sin α==,sin(α+β)==,故cos β= cos[(α+β)-α] =cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=. 5.若tan α=,tan(α+β)=,則tan β= (　　) A. B. C. D. 【解析】選A.tan β=tan[(α+β)-α]===. 6.已知角θ的頂點在坐標(biāo)原點,始邊與x軸的正半軸重合,終邊上有一點A(3,-4),則sin(2θ+)的值為 (　　) A. B.- C.-1 D.1 【解題指南】先根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義求出sin θ及cos θ的值,再用誘導(dǎo)公式及倍角公式求解. 【解析】選B.由題意知sin θ=,cos θ=,故sin=cos 2θ=cos2θ-sin2θ=-=-. 7.(xx鄭州模擬)已知sin α+cos α=,則sin2= (　　) A. B. C. D. 【解析】選B.因為sin α+cos α=, 所以1+2sin αcos α=, 即2sin αcos α=-, 因此sin2= =(1-2sin αcos α)=. 二、填空題(每小題5分,共15分) 8.(xx江蘇高考)若tan=, 則tan α=__________ ____. 【解析】tan α=tan===. 答案: 9.(xx長沙模擬)已知P,Q是圓心在坐標(biāo)原點O的單位圓上的兩點,分別位于第一象限和第四象限,且P點的縱坐標(biāo)為,Q點的橫坐標(biāo)為,則cos∠POQ= __________. 【解題指南】由條件利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得sin∠xOP和cos∠xOQ的值,利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos∠xOP和sin∠xOQ,再利用兩角和的余弦公式求得cos∠POQ=cos(∠xOP+∠xOQ )的值. 【解析】由題意可得,sin∠xOP=,cos∠xOQ=, 所以cos∠xOP=,sin∠xOQ=. 所以cos∠POQ=cos(∠xOP+∠xOQ) =cos∠xOPcos∠xOQ-sin∠xOPsin∠xOQ =-=-. 答案:- 10.(xx青島模擬)在銳角△ABC中,B>,sin=,cos=,則sin(A+B)=__________. 【解析】因為sin=, 所以cos=, 因為cos=-<-=cosπ, 所以A+>?A>(舍), 所以cos=, 由cos=?sin=, 所以sin(A+B)=sin =sincos+ cossin =+ =. 答案: 1.(5分)若sin(α+β)=,sin(α-β)=,則等于 (　　) A.5 B.-1 C.6 D. 【解析】選A.因為sin(α+β)=, 所以sin αcos β+cos αsin β=.① 因為sin(α-β)=, 所以sin αcos β-cos αsin β=.② ①+②得sin αcos β=. ②-①得cos αsin β=. ==5. 2.(5分)化簡:=________. 【解析】原式=tan(90-2α)===. 答案: 3.(5分)(xx大連模擬)已知cos4α-sin4α=且α∈,則cos =________. 【解析】因為cos4α-sin4α=(cos2α-sin2α)(cos2α+sin2α)=cos2α-sin2α=cos 2α=, 又因為α∈,所以2α∈(0,π), 故sin 2α==, 所以原式=cos 2αcos -sin 2αsin =-=-. 答案:- 4.(12分)已知α,β均為銳角,且sin α=,tan(α-β)=-. (1)求sin(α-β)的值. (2)求cos β的值. 【解題指南】(1)根據(jù)α,β的范圍,利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin(α-β)的值. (2)由(1)可得cos(α-β)的值,根據(jù)已知求出cos α的值,再由cos β=cos[α-(α-β)],利用兩角差的余弦公式求得結(jié)果. 【解析】(1)因為α,β∈,從而-<α-β<. 又因為tan(α-β)=-<0, 所以-<α-β<0. 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sin2(α-β)+cos2(α-β)=1,且=-, 解得sin(α-β)=-. (2)由(1)可得,cos(α-β)=. 因為α為銳角,sin α=,所以cos α=. 所以cos β=cos[α-(α-β)] =cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β) =+=. 5.(13分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以x軸正半軸為始邊的銳角α與鈍角β的終邊與單位圓分別交于A,B兩點,x軸正半軸與單位圓交于點M,已知 S△OAM=,點B的縱坐標(biāo)是. (1)求cos(α-β)的值. (2)求2α-β的值. 【解析】(1)由題意,OA=OM=1, 因為S△OAM=和α為銳角, 所以sin α=,cos α=. 又點B的縱坐標(biāo)是. 所以sin β=,cos β=-, 所以cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=+=-. (2)因為cos 2α=2cos2α-1=2-1 =-, sin 2α=2sin αcos α=2=, 所以2α∈. 因為β∈, 所以2α-β∈. 因為sin(2α-β)=sin 2αcos β-cos 2αsin β=-, 所以2α-β=-.