2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)專題1-3 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞

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2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)專題1-3 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞_第1頁(yè)
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1、專題 1.3 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 【核心素養(yǎng)分析】 1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義。 2.理解全稱量詞和存在量詞的意義。 3.能正確地對(duì)含一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。 4.重點(diǎn)培養(yǎng)邏輯推理的學(xué)科素養(yǎng)。 【知識(shí)梳理】 1簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 (1)命題中的且、或、非叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞 (2)命題 p 且 q、p 或 q、非 p 的真假判斷 p q p 且 q p 或 q 非 p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 知識(shí)點(diǎn)二 全稱量詞和存在量詞 2.全稱量詞和存在量詞 (1)全稱量詞:短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”等在邏輯中通常叫做全稱量詞

2、,用符號(hào)“”表示 (2)存在量詞:短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”等在邏輯中通常叫做存在量詞,用符號(hào)“”表示 知識(shí)點(diǎn)三 全稱命題、特稱命題及含一個(gè)量詞的命題的否定 3全稱命題、特稱命題及含一個(gè)量詞的命題的否定 命題名稱 語(yǔ)言表示 符號(hào)表示 命題的否定 全稱命題 對(duì) M 中任意一個(gè) x,有 p(x)成立 xM, p(x) x0M,p(x 0) 特稱命題 存在 M 中的一個(gè) x0,使 p(x0)成立 x0M,p(x 0 ) xM, p(x) 【典例剖析】 高頻考點(diǎn)一 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷 例 1、(2020河北衡水中學(xué)調(diào)研) 已知命題 p: xR,|x 1|x;命題 q:“m 1”是“函數(shù)

3、 f(x) x 2(m1)xm 2 在區(qū)間(1 , )內(nèi)單調(diào)遞增”的充分不必要條件,則下列命題中是真命題的為 () Apq B(p) q C(p)q Dp(q) 【答案】D 【解析】因?yàn)閨x 1|x,對(duì) xR 成立,故 p 為真命題;因?yàn)楹瘮?shù) f(x)x 2( m1)xm 2 在區(qū)間 (1,)內(nèi)單調(diào)遞增,所以 1,即 m1,故應(yīng)為充要條件,故 q 為假命題,所以 pq,(p)q,( m 12 p)q 均為假命題,p(q) 為真命題,故選 D. 【規(guī)律方法】 (1)“pq”“pq”“p” 等形式命題真假的判斷步驟 確定命題的構(gòu)成形式; 判斷其中命題 p,q 的真假; 確定“pq”“pq”“p”

4、等形式命題的真假 (2)含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的等價(jià)關(guān)系 pq 真p,q 至少一個(gè)真(p)( q)假; pq 假p,q 均假 (p)( q)真; pq 真p,q 均真 (p)( q)假; pq 假p,q 至少一個(gè)假(p)( q)真; p 真p 假;p 假 p 真 【變式探究】 (2020哈爾濱三中一模)已知命題 p:xR,sin x1,命題 q:x(0,1) ,ln x0,若 p20 或 q 為假命題,求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 【解析】依題意知 p,q 均為假命題,當(dāng) p 是假命題時(shí),mx 210 恒成立,則有 m0;當(dāng) q 是真命題 時(shí),則有 m 240,即2m2.因此由 p,q 均為假命題得

5、即 m2.所以實(shí)數(shù) m 的取 m0,m 2或 m2,) 值范圍為2 ,) 【規(guī)律方法】 1.由含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假求參數(shù)的方法步驟: (1)求出每個(gè)命題是真命題時(shí)參數(shù)的取值范圍; (2)根據(jù)每個(gè)命題的真假情況,求出參數(shù)的取值范圍. 2.全稱命題可轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題. 含量詞的命題中參數(shù)的取值范圍,可根據(jù)命題的含義,利用函數(shù)的最值解決. 【變式探究】(2020河南師范大學(xué)附屬中學(xué)質(zhì)檢) 已知命題 p:“x0,1,ae x”,命題 q:“x R,x 24xa0” ,若命題 “pq”是真命題,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是() A(4,) B1,4 C(,1 De,4 【答案】D 【解析】命題 p 等價(jià)于 ln ax 對(duì) x0 ,1恒成立,所以 ln a1,解得 ae;命題 q 等價(jià)于關(guān)于 x 的方 程 x24xa0 有實(shí)根,則 164a0,所以 a4.因?yàn)槊}“pq”是真命題,所以命題 p 真,命題 q 真, 所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍是e,4 ,故選 D.

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