《2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)專(zhuān)題1-2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)專(zhuān)題1-2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 專(zhuān)題 1.2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 【核心素養(yǎng)分析】 1.理解命題的概念。 2.了解“若 p,則 q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題,會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系。 3.理解必要條件、充分條件與充要條件的含義。 4.重點(diǎn)考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理能力的核心素養(yǎng)。 【知識(shí)梳理】 知識(shí)點(diǎn)一 命題及其關(guān)系 1命題 用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命題,其中判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題,判 斷為假的語(yǔ)句叫做假命題 2四種命題及其相互關(guān)系 (1)四種命題間的相互關(guān)系 (2)四種命題的真假關(guān)系 兩個(gè)命題互為逆否命題,它們具有相同的真假性; 兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真
2、假性沒(méi)有關(guān)系 知識(shí)點(diǎn)二 充分條件與必要條件 1充分條件、必要條件與充要條件的概念 若 pq,則 p 是 q 的充分條件,q 是 p 的必要條件 p 是 q 的充分不必要條件 pq 且 qp p 是 q 的必要不充分條件 pq 且 qp p 是 q 的充要條件 pq p 是 q 的既不充分也不必要條 件 pq 且 qp 【特別提醒】 1充要條件的兩個(gè)結(jié)論 (1)若 p 是 q 的充分不必要條件,q 是 r 的充分不必要條件,則 p 是 r 的充分不必要條件 (2)若 p 是 q 的充分不必要條件,則綈 q 是綈 p 的充分不必要條件 2一些常見(jiàn)詞語(yǔ)及其否定 詞語(yǔ) 是 都是 都不是 等于 大于 否
3、定 不是 不都是 至少一個(gè)是 不等于 不大于 【典例剖析】 高頻考點(diǎn)一 四種命題及其相互關(guān)系 例 1、(2020福建三明一中模擬)命題“若 x21,則1x1”的逆否命題是() A若 x21,則 x1 或 x 1 B若1x1,則 x21 或 x1 D若 x1 或 x1,則 x21 【答案】D 【解析】命題的形式是“若 p,則 q”,由逆否命題的知識(shí),可知其逆否命題為“若綈 q,則綈 p”的形式, 所以“若 x21,則1x1”的逆否命題是“若 x1 或 x1,則 x21”故選 D. 【規(guī)律方法】由原命題寫(xiě)出其他三種命題的方法 由原命題寫(xiě)出其他三種命題,關(guān)鍵要分清原命題的條件和結(jié)論,將原命題的條件與
4、結(jié)論互換即得逆命 題,將原命題的條件與結(jié)論同時(shí)否定即得否命題,將原命題的條件與結(jié)論互換的同時(shí)進(jìn)行否定即得逆否命 題。 【變式探究】 (2020浙江杭州十四中模擬)有下列四個(gè)命題,其中真命題是( ) “若 xy1,則 lg xlg y0”的逆命題; “若 abac,則 a(bc)”的否命題; “若 b0,則方程 x22bxb2b0 有實(shí)根”的逆否命題; “等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為 60”的逆命題 A B C D 【答案】B 【解析】 “若 xy1,則 lg xlg y0”的逆命題為“若 lg xlg y0,則 xy1”,該命題為真命題; “若 abac,則 a(bc)”的否命題為“若 abac,
5、則 a 不垂直(b c)” ,由 abac 可得 a(bc) 0,據(jù)此可知 a 不垂直(bc),該命題為真命題; 若 b0,則方程 x22bxb2b0 的判別式 ( 2b)24(b2b) 4b0,方程有實(shí)根,為真 命題,則其逆否命題為真命題; “等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為 60”的逆命題為“ 三個(gè)內(nèi)角均為 60的三角形為等邊三角形”,該命題為 真命題 綜上可得,真命題是.故選 B. 高頻考點(diǎn)二 充分條件與必要條件的判斷 例 2、(1)(2019 高考天津卷 )設(shè) xR,則“x25x0”是“|x 1|1”的() A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 (2)(2
6、019高考北京卷 )設(shè)函數(shù) f(x)cos xbsin x(b 為常數(shù)),則“b0”是“f(x)為偶函數(shù)”的() A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 【答案】(1)B(2)C 【解析】(1)由 x25x0 可得 0 x5,由|x1|1 可得 0 x2.由于區(qū)間(0,2)是(0 ,5)的真子集,故 “x25x0”是 “|x1|1 ”的必要而不充分條件 (2)b0 時(shí),f(x)cos x,顯然 f(x)是偶函數(shù),故“b0”是“f(x)是偶函數(shù)”的充分條件;f(x) 是偶函 數(shù),則有 f(x)f(x) ,即 cos(x)bsin(x)cos xbsin x
7、,又 cos(x)cos x,sin(x) sin x,所以 cos x bsin xcos xbsin x,則 2bsin x0 對(duì)任意 xR 恒成立,得 b0,因此“b0”是“f(x)是偶函數(shù)” 的必要條件因此“b0”是“f(x)是偶函數(shù)” 的充分必要條件,故選 C. 【規(guī)律方法】充要條件的判斷方法 (1)定義法:根據(jù) pq,q p 進(jìn)行判斷. (2)集合法:根據(jù)使 p,q 成立的對(duì)象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷 . (3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法:根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性,把要判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷.這 個(gè)方法特別適合以否定形式給出的問(wèn)題. 【變式探究】(2020吉林長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校
8、模擬)設(shè) xR,則“2x0”是“(x1)2 1”的() A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 【答案】B 【解析】2x0,則 x2,(x1)2 1,則1x1 1,即 0 x2,據(jù)此可知,“2x0”是 “(x1)21” 的必要不充分條件 高頻考點(diǎn)三 充分條件、必要條件的應(yīng)用 例 3、 (2020湖南株洲二中模擬)已知 Px|x 28x200,非空集合 Sx|1mx1m.若 xP 是 xS 的必要條件,求實(shí)數(shù) m 的取值范圍。 【解析】由 x28x200,得2x10, P x|2x10. xP 是 xS 的必要條件,則 SP. 解得 m3. 1 m 2,1 m10
9、,) 又 S 為非空集合,1m1m,解得 m0. 綜上,m 的取值范圍是0,3. 【方法技巧】根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的值或取值范圍的關(guān)鍵點(diǎn) (1)先合理轉(zhuǎn)化條件,常通過(guò)有關(guān)性質(zhì)、定理、圖象將恒成立問(wèn)題和有解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題等 ,得到關(guān) 于參數(shù)的方程或不等式(組),再通過(guò)解方程或不等式(組) 求出參數(shù)的值或取值范圍. (2)求解參數(shù)的取值范圍時(shí),一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn) ,尤其是利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的 取值范圍時(shí),不等式是否能夠取等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍,處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象. 【變式探究】 (2020山西平遙中學(xué)模擬)若關(guān)于 x 的不等式|x1|a 成立的充分條件是 0 x4 ,則實(shí) 數(shù) a 的取值范圍是 () Aa1 Ba3 Da3 【答案】D 【解析】|x1|a ax1a 1ax1a,因?yàn)椴坏仁絴x1|a 成立的充分條件是 0 x4,所以 (0,4) (1a, 1a),所以 a3,故 D 正確。 1 a0,1 a4) a1,a3)