《151整式的乘法》教學設計

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1、 教學設計 教學課件 多媒體素材 學習評價 擴展資源 您現(xiàn)在的位置 > 教學設計 教學課時建議：本小節(jié)新授課可分為四課時，其中第一課時主要解決同底數(shù)冪的乘法；第二課時著重解決冪的乘方；第三課時主要解決積的乘方運算；第四課時是整式的乘法，其中第四節(jié)是一、二、三節(jié)的綜合應用．整式乘法是學生在掌握數(shù)的乘法、數(shù)乘運算法則的基礎上進行字母、整式運算，它是思維的進一步深化，是對特殊── 一般──特殊的認知規(guī)律的進一步理解．具體的教學設計如下： 15.1整式的乘法 　　一、教學目標 知識技能：理解同底數(shù)冪的意義,掌握同底數(shù)冪乘法的法則；了解冪的乘方與積的乘方的

2、運算性質(zhì),并能解決一些實際問題,理解整式乘法的算理,會進行簡單的整式乘法的運算. 　　數(shù)學思考：本節(jié)主要內(nèi)容是整式乘法,這些內(nèi)容是在學生掌握了有理數(shù),整式加減等知識的基礎上學習的,其中冪的運算作為本節(jié)的預備知識依次安排在前三小節(jié),教學時應適當復習冪,指數(shù),底數(shù)等概念,在學生掌握了冪的運算性質(zhì)后,作為它們的一個直接應用,第四小節(jié)安排了單項式乘法,在此基礎上利用乘法分配律能進一步的引進單項式與多項式乘法及多項式與多項式乘法,這樣就使得整式乘法的運算從簡到繁,由易到難,層層遞進,環(huán)環(huán)相扣. 　　問題解決：把握運算的實質(zhì):同底數(shù)冪的乘法運算轉化“指數(shù)的加法”,注意它與整式加法的區(qū)別.冪的乘法運算轉

3、化為“指數(shù)的乘法運算”，要特別注意冪的乘方運算與同底數(shù)冪的乘法運算的區(qū)別，可借助口訣“同底相乘，指數(shù)相加；肩外有肩，肩相乘”加以區(qū)分. 　　多項式乘多項式轉化為單項式乘多項式,再轉化為單項式乘單項式,其中轉化的工具是乘法分配律,多項式與多項式相乘要防止漏項,在沒有合并同類項之前,積的項數(shù)應等于兩個多項式的項數(shù)積． 　　情感態(tài)度：理解冪的運算的必要性，了解數(shù)學與其他學科的聯(lián)系，應用數(shù)學解決一些實際問題，體會數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，感受數(shù)學的應用價值. 全面體現(xiàn)轉化思想的應用，也使學生認識到數(shù)學知識來源于實際生活的需求，反過來又服務于實際生產(chǎn)、生活的需求． 　　二、重難點分析 　　教學重點：

4、三個冪的運算性質(zhì)及應用,整式的乘法,包括單項式乘單項式,單項式乘多項式,多項式乘多項式三種情況 　　這部分內(nèi)容從地位和作用可知,如果掌握不好,將給以后的學習帶來極大的困難,因此要有針對性的加強聯(lián)系,對有關運算要達到熟練的程度,特別是冪的運算是學好整式乘除的基石. 　　教學難點：各種運算法則的實際應用是難點,特別是多項式與多項式相乘. 　　本節(jié)教學的重點應放在正確理解“運算法則”上，教學中應給學生足夠的時間，進行探索、歸納、發(fā)現(xiàn)、總結，從而理解運算法則，以至靈活運用法則解決問題，而不是包辦代替，直接給出運算法則，讓學生死記硬背，機械應用．通過本節(jié)學習，要使學生在對知識的再創(chuàng)造和再發(fā)現(xiàn)的活動

5、中培養(yǎng)創(chuàng)新精神和探索能力． 　　三、學習者學習特征分析 　　本節(jié)探究呈步步深入狀態(tài)，學法有類似之處，所以教學時，以問題形式，引導學生先獨立地進行思考、探索，再通過交流、討論，發(fā)現(xiàn)法則，使學生的學習過程成為再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程，體味科學的思想方法，接受數(shù)學文化的熏陶，使學生在學習過程中掌握學習與研究的方法，養(yǎng)成良好的學習習慣，從而學會學習，學會思考，學會合作，體驗創(chuàng)新的樂趣． 　　四、教學過程 　?。ㄒ唬﹦?chuàng)設情境，引入新課 　　復習的意義： 　　表示n個a相乘，我們把這種運算叫做乘方．乘方的結果叫冪；a叫做底數(shù)，n是指數(shù)． 　?。╬pt顯示） 　　 　　（二）合作交流，探索

6、新知 　　思考：（PPT顯示問題圖片1） 　　知識點一: 　　問題：一種電子計算機每秒可進行次運算，它工作秒可進行多少次運算？ 　　能否用我們學過的知識來解決這個問題呢？ 　?。绾斡嬎隳?？ 　　根據(jù)乘方的意義可知 　　=（101010）==． 　　通過觀察大家可以發(fā)現(xiàn)這兩個因數(shù)是同底數(shù)冪的形式，所以我們把像的運算叫做同底數(shù)冪的乘法．根據(jù)實際需要，我們有必要研究和學習這樣的運算──同底數(shù)冪的乘法． 注意觀察計算前后底數(shù)和指數(shù)的關系，并能用自己的語言描述． （ppt顯示） 　　 　　根據(jù)乘方的意義，同學們可以獨立解決上述問題． 　　 　　因為表示5個2相乘，；表示2個

7、2相乘，根據(jù)乘方的意義，同樣道理可得 　　 　　 　　我們可以發(fā)現(xiàn)下列規(guī)律： 　　（一）這三個式子都是底數(shù)相同的冪相乘． 　?。ǘ┫喑私Y果的底數(shù)與原來底數(shù)相同，指數(shù)是原來兩個冪的指數(shù)的和． 　　分析 　　表示同底數(shù)冪的乘法．根據(jù)冪的意義可得： 　　=== 　　于是有=（m、n都是正整數(shù)），用語言來描述此法則即為： 　　“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”． 　　利用視頻“同底數(shù)冪的乘法”資源顯示，法則的推導過程以及對算理的說明，加深學生的理解掌握 　　利用多媒體素材中的“典型例題”進行教學． 　　知識點二: 　　思考：（PPT顯示問題） 　　探索練習： 　　表

8、示_________個___________相乘. 　　表示_________個___________相乘. 　　表示_________個___________相乘. 　　表示_________個___________相乘. 　　在這個練習中，要引導學生觀察，推測與的底數(shù)、指數(shù).并用乘方的概念解答問題. 　　通過上面的探索活動,發(fā)現(xiàn)了什么? 　　 　　冪的乘方,底數(shù)__________,指數(shù)__________. 　　學生在探索練習的指引下,自主的完成有關的練習,并在練習中發(fā)現(xiàn)冪的乘方的法則,從猜測到探索到理解法則的實際意義從而從本質(zhì)上認識、學習冪的乘方的來歷.教師應當鼓勵學生

9、自己發(fā)現(xiàn)冪的乘方的性質(zhì)特點（如底數(shù)、指數(shù)發(fā)生了怎樣的變化）并運用自己的語言進行描述.然后再讓學生回顧這一性質(zhì)的得來過程，進一步體會冪的意義. 　　利用視頻“冪的乘方”資源顯示法則的推導過程以及對算理的說明，加深學生的理解掌握. 　　利用多媒體素材中的“典型例題”進行教學． 　　知識點三:(ppt顯示圖片2) 　　問題：若已知一個正方體的棱長為1.1cm，你能計算出它的體積是多少嗎？ 　　它的體積應是V=這個結果是冪的乘方形式嗎？ 　　積的乘方如何運算呢？能不能找到一個運算法則？有前面探究經(jīng)驗，請同學們自己探索，發(fā)現(xiàn)其中的奧秒． 　　思考：（PPT顯示問題） 　　學生自主探究

10、、討論、嘗試、歸納． 　　1．填空，看看運算過程用到哪些運算律，從運算結果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 　　 　　2．把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用文字語言表述，再用符號語言表達． 　　3．解決前面提到的正方體體積計算問題． 　　4．積的乘方的運算法則能否進行逆運算呢？請驗證你的想法． 　　探究的過程： 　　1．（1）其中第①步是用乘方的意義；第②步是用乘法的交換律和結合律；第③步是用同底數(shù)冪的乘法法則．同樣的方法可以算出（2）（3）題． 　　　（2） 　　?。?）=== 　　2．積的乘方的結果是把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，也就是說積的乘方等于冪的乘積． 　　用符號語言敘述便是

11、： 　　3．正方體的體積V=它不是最簡形式，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可作如下運算： 　　V= 　　4．積的乘方法則可以進行逆運算．即：=（n為正整數(shù)） 　　通過學生自己的探索，發(fā)現(xiàn)了積的乘方的運算法則，并能做簡單的應用．可以作如下歸納總結： 　　1．積的乘方法則：積的乘方等于積中的每一個因式乘方的積．即=（n為正整數(shù)）． 　　2．三個或三個以上的因式的積的乘方也具有這一性質(zhì)．如（n為正整數(shù)）． 　　3．積的乘方法則也可以逆用．即（n為正整數(shù)）． 　　利用動畫“積的乘方”資源顯示法則的推導過程以及對算理的說明，加深學生的理解掌握. 　　 利用多媒體素材中的“典型例題”進行教學． 　　知

12、識點四: 　　思考：（PPT顯示問題） 　　問題1： 　　1.下列單項式各是幾次單項式?它們的系數(shù)、次數(shù)各是什么? 　　 　　2.利用乘法的交換律、結合律計算41325． 　　3.前面學習了哪三種冪的運算性質(zhì)?內(nèi)容是什么? 　　(ppt顯示問題圖片3) 　　問題2:光的速度約為310千米/秒，太陽光照射到地球上需要的時間大約為510秒，你知道地球與太陽的距離約是多少千米嗎？ 　　地球與太陽的距離約為千米．問題是等于多少呢? 　　如果將上式中的數(shù)字改為字母，即你會算嗎? 　　跟前面的解決過程類似，可以將和分別看成再利用乘法交換律和結合律． 　　 　　請學生試著計算：

13、 　　單項式的乘法法則： 　　單項式相乘，把它的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式. 　　利用動畫“單項式乘以單項式”資源顯示法則的推導過程以及對算理的說明，加深學生的理解掌握. 　　利用多媒體素材中的“典型例題”進行教學． 　　知識點五: 　　思考：（PPT顯示問題圖片4） 　　問題 　　1. 什么叫多項式?指出下列多項式的項： 　?。? 　　2. 三家連鎖店以相同的價格m（單位：元/瓶）銷售某種商品，它們在一個月內(nèi)的銷售量（單位：瓶）分別是a,b,c.你能用不同的方法計算它們在這個月內(nèi)銷售這種商品的總收入嗎？ 　　問題

14、解決:一種方法是先求三家連鎖店的總銷量,再求總收入(單位:元)為 　　　　　　　m(a+b+c) 　　　　　　　另一種方法是先分別求三家連鎖店的收入，再求它們的和，即總收入為 　　　　　　　ma+mb+mc 　　因為上式表示的是同一個量，所以m(a+b+c)=ma+mb+mc 　　師生共同研究教科書第174頁的問題，對單項式與多項式相乘的方法能有感性認識． 　　試一試計算： 　　(因為整式的運算是在數(shù)的運算的基礎上發(fā)展起來的，所以在解決問題時讓學生類比數(shù)的運算律，將單項式乘以多項式轉化為單項式的乘法，自己嘗試得出結論) 　　想一想 　　從上面解決的兩個問題中，誰能總結一下，怎

15、樣將單項式和多項式相乘? 　　結論：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加． 　　利用動畫“單項式乘以多項式”資源顯示法則的推導過程以及對算理的說明，加深學生的理解掌握. 　　利用多媒體素材中的“典型例題”進行教學 　　知識點六: 　　思考：（PPT顯示問題圖片6） 　　問題1：單項式乘以單項式，單項式乘以多項式法則以后，你認為我們該學習什么問題了？那么你能計算（a+b）(m+n)嗎？ 　　問題2：為了擴大綠地面積，要把街心花園的一塊長a米，寬m米的長方形綠地，向兩邊分別加寬b米和n米（如章前圖所示），你能用幾種方法表示擴大后綠地的面積？不同的表示方

16、法之間有什么關系？ 　　方法一：這塊花園現(xiàn)在長(a+b)米，寬(m+n)米，因而面積為(a+b)(m+n)． 　　方法二：這塊花園現(xiàn)在是由四小塊組成，它們的面積分別為：am、an、bm、bn，故這塊綠地的面積為(am+an+bm+bn)． 　　(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一塊綠地的面積，所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 　　引導學生觀察等式的左邊(a+b)(m+n)是兩個多項式(a+b)與(m+n)相乘，我們從剛才問題的解決過程中發(fā)現(xiàn)了多項式與多項式相乘的方法． 　　進一步引導學生，如果我們把(m+n)看成一個整體，那么兩個多項式(a+b)

17、與(m+n)相乘的問題就轉化為單項式與多項式相乘，這是一個我們已經(jīng)解決的問題，請同學們試著做一做．(把(m+n)看成一個單項式) 　　做一做:(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn 　　多項式與多項式相乘的法則： 　　多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 　　利用動畫“多項式乘以多項式”資源顯示法則的推導過程以及對算理的說明，加深學生的理解掌握. 　　利用多媒體素材中的“典型例題”進行教學． 　?。ㄋ模┱n堂小結，體驗收獲（PPT顯示） 　　在探索同底數(shù)冪乘

18、法的性質(zhì)時，進一步體會了冪的意義,了解了同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì),冪的乘方的運算法則, 積的乘方的運算性質(zhì)，而且還能在不同情況下對冪的運算性質(zhì)活用．掌握并應用整式乘法的運算法則,包括單項式乘單項式,單項式乘多項式,多項式乘多項式. 　?。ㄎ澹┩卣寡由欤贾米鳂I(yè) 　　1.計算： 　　 　　2.計算： 　　 　　3.已知：的值. 　　4.計算： 　　5.已知：求的值 　　6.計算： 　　　　　 　　　　　　?。? 　　7.化簡求值：其中a=-8,b=-6 　　五、學習評價：　 　　( 一 ) 選擇題 　　1.要使 (6x-a)(2x+1) 的結果中不含 x 的一次項 ,

19、 則 a 等于 ( ) 　　 (A) 0. (B) 1. (C) 2.(D) 3. 　　2.若 x 、 y 是正整數(shù)，且，則 x 、 y 的值有（ ）． 　　 (A) 4 對 . (B) 3 對 . (C) 2 對 . (D) 1 對 . 　　3.計算得（ ） 　　 （A）（B）（C）.（D）. 　　4.下列結論錯誤的是（ ） 　　 （ 1 ）；（ 2 ）；（ 3 ）； 　　 （ 4 ）；（ 5 ）；（ 6 ） 　　(A)1 個 . (B) 2 個 . (C) 3 個 . (D)4 個 . 　　5.下列計算最后一步的依據(jù)是 ( ) 　　 　　(A) 乘法意義 . (B)

20、 乘方定義 . 　　(C) 同底數(shù)冪相乘法則 . (D) 冪的乘方法則． 　　6.下列計算正確的是 ( ) 　　(A). (B). 　　(C)(D) 　　7.的運算結果是 ( ) 　　(A).(B). (C). （ D ） 　　8.下列計算錯誤的是 （ ） 　　(A).(B). 　　(C). (D) 　　9.計算所得的結果是 ( ) 　　(A)(B). (C). （ D ）. 　　10.下列計算中錯誤的是 ( ) 　　(A). (B). 　　(C). (D). 　　( 二 ) 填空題 　　1.=_______ ,＝ ______________. 　　2.(

21、_____________________ ) 　　3.(______________) 　　4.已知，那么=_______ ；=_______. 　　5.若是一個完全平方式，那么m的值是 __________. 　　6. 　　7.=______ ． 　　8.=______ ． 　　9. 　　10.的值是 __________ 　　( 三 ) 解答題 　　1. 　　2. 　　3. 　　4. 　　5.(3m-n)(m-2n) ． 　　6.(x+2y)(5a +3b) ． 　　7. 　　8. 　　9. 　　10. 　　11. 　　12.(2x-3)(x+4) ． 　　答案 : 　　( 一 ) 選擇題 　　1．D 　2. A 　3. A 　4．D （（1）—（4）錯誤） 5.C　　6. A　 7. B　 8. C　 9. B 　10.B 　　( 二 ) 填空題 　　1.2.　3.，（x-5） 　4.23 21 5. 　　6.　　 7.　8.a7b5 2x3 9.-m8n5 10. 　　( 三 ) 解答題 　　1. 2. 10xn+2y 3.4.5. 3m2-7mn+2n2 6.5ax+3bx+10ay+6by 7. 　　8.　　 9.　　　10.　　11.　12.