華師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第21章二次根式》單元測(cè)試卷含答案

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1、二次根式單元測(cè)試卷 一.選擇題（共20小題） 1 .下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ） A. VS B. V4 C. V12 D. J? 第12頁(yè)/共25頁(yè) 2 .式子萬(wàn)互在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ） A. x<2 C. x=2 D. x< -2 3 .下列計(jì)算正確的是（ ） A. Vl2 ;止2 B. 2日乂巡二6 C.顯 +<2=V10 D. 方=2 4 .式子上當(dāng)L有意義的x的取值范圍是（ ） x+1 A. xB. x# - 1 C. ■且 xR - 1 D. x■且 X# - 1 乙 乙 乙 5 .若黃3r）2

2、=x — 3成立,則滿足的條件是（ ） A. x>3 B. x<3 C. x>3 D. x<3 6 .已知 x=J^+l, y=V-3- 1,則 C+xy+y?的值為（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 7 .若鳳與最簡(jiǎn)二次根式G是同類二次根式，則m的值為（ ） A. 7 B. 11 C. 2 D. 1 8 .實(shí)數(shù)a, b在數(shù)拍上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)J”-后-不⑦山產(chǎn)的結(jié)果是 9. A. 2b B. 2a C. 2 （b-a） D. 0 下列二次根式中，與-56是同類二次根式的是（ A. VI8 B. V072 c. V20 D.

3、 10 .下列計(jì)算正確的是（ ） A. V3+V2=V5 B. 5炳每足5 C. V12 & D.a 11 .計(jì)算?々房的結(jié)果是（ D. B?哼 12. A. 4 B. 2 D. 13 .已知 a=6+l, b=V2- 1,則 f+b?的值為( A. 4a/2 B. 6 C. 3-272 D. 3+2V2 B.4它的=3 C. 3X D. V12^V3=2 A. a/2+V3=V5 15.已知 a=V2- 1 ， 14 .下列計(jì)算正確的是（ ） A. 1+2詆 B. 1 - 2V5 C. -5 D. 3 A

4、 . a=b B . ab=1 C. a= - b D. ab= - 1 16.計(jì)算小+，|乂 停吉果為（ ) A. 3后 B. 4正 c. 5& D. 6^2 17.化筒1舞的結(jié)果是（ ） A?考 B.一信 c. 4 D. -V2 18.計(jì)算：3+近X： 有的結(jié)果為（ ) A. 3 B. 9 c. 1 D. 19.把舊化為最簡(jiǎn)二次根式得（ ) A. 32V32 B?春即 C. 1V2 D. b二^「則a與b的關(guān)系（ ） 20.若聲-2-石，b=-2+Vs,則 a+b+ab 的值為( )

5、 二.摸空題（共21小題） 21 .當(dāng)時(shí)，代數(shù)式x?+2x+2的值是. 22 .計(jì)算：(F-信)的結(jié)果是. 23 .使得代數(shù)式［占有意義的x的取值范圍是. 24 .計(jì)算：V(-2017)2 =? 25 .計(jì)算：(V2+V5) (V2-V5) =. 26 .化簡(jiǎn)，*的結(jié)果是. 27 . y=V x->V3-r+2,則 x+y二. 28 .計(jì)算：(V5+-1) (3-^3)=. 29 .若怎不=2-x,則x的取值范圍是. 30 ?計(jì)算：—孤—= ? 31 .計(jì)算：3:y乂言的結(jié)果為. 32 .已知師是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)n為. 33 . J(兀-3.14)2 =

6、， 34 .化簡(jiǎn)：V27 =. 35 .若最簡(jiǎn)二次根式圾歷與體工是同類二次根式，則&=. 36 .實(shí)數(shù)a、 b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn) |a-b|-V7= ? 六 37 .計(jì)算圾-卡=. 38 .已知有理數(shù) a,滿足 12019 - al+V^3I7=a,則 a -2019?=. 39 .計(jì)算：(6―2) 2。19(Jj+2) 2。19=. 40 .計(jì)算：(2+V3)2=- 41 .計(jì)算：若a=3 — JT6,則代數(shù)式『一 6a — 2二. 三.解答題(共9小題) 42.計(jì)算 (1) (2^3-1) 2+(V3+2) (-2) (2) (V6-2V15) xV3-

7、6^. 43.已知乂=技1, y=V3-H求下列各式的值: (1) x2+2xy+y2, (2) x-y2. 44 .計(jì)算：(亞明)-(田. 45 . (^-a/75) X^l^. 46 .計(jì)算： (1)4倔屈一倔46； (2) (2^48-3727).血. 47.計(jì)算 (1) 9a/3+7V12-5a/48+2^1 (2) (273-1) (2恭 1) - ( — 2后 48.已知：線段 a、b、c 且滿足la-JT^+ (b - 4\/2)2rzcf/sOfO.求: (1) a、b、c 的值； (2)以線段a、b、c能否圍成直角三角形. 49.化簡(jiǎn): (4a/

8、3-6a/—) +6一 (Vs+^/3) (V5-Vs) 50.計(jì)算：⑴ VT8-V32+a/2； ⑵27I^x亨 答案 一.選擇題（共20小題） 1 .下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ） A.任 B. C. V12 D. W 【分析】直接利用最簡(jiǎn)二次根式的定義分析得出答案. 【解答】解：A、修2,不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、任2,不是最簡(jiǎn)二次根式，板此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、712=273,不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、行是最簡(jiǎn)二次根式，板此選項(xiàng)正確； 故選：D. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式，正確把握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題關(guān) 鍵. 2 .式子

9、后+后在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ） A. x<2 B. x>2 C. x=2 D. x< - 2 【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分析得出答案. 【解答】解：丁式子后+4在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義， .,-2-x>0, x-2>0, 解得:x=2. 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考置了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵. 3 .下列計(jì)算正確的是（ ） A. V12 +丘2 B. 2bx6=6 C. Vs +V2=V10 D. ^/Zg =2 【分析】根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)B 進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)

10、立方根的定義對(duì)D進(jìn) 行判斷. 【解答】解：A、原式二底而:、歷，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、原式=2X3=6,所以B選項(xiàng)正確； C、原式=2量+寸至3最，所以C選項(xiàng)正確； D、原式二-2,所以D選項(xiàng)錯(cuò)諛. 故選：B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式, 然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如 能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能 事半功倍. 4 .式子d率L有意義的x的取值范圍是（ ） x+1 A. B. xR — 1 C. ■且 xR - 1 D. xV=且 x* — 1 【分析】根

11、據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于。，分母不等于0列式計(jì)算即可得解. 【解答】解：由題意得，― 2x+l>0且x+l=O, 解得且- 1. 乙 故選：C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù) 數(shù)，否則二次根式無(wú)意義. 5 .若收3=x-3成立，則滿足的條件是（ ） A. x>3 B. x<3 C. x>3 D. x<3 【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分析得出答案. 【解答】解：「收345-3成立, x - 3>0, 解得:x>3. 故選：C. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解 題關(guān)犍. 6 .已知 x=75+

12、l, y=a/3- 1,則 xxy+y?的值為（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【分析】根據(jù)x=V3+l, y=V3- 1,可以求得x+y和xy的值，從而可以求得所求 式子的值. 【解答】解：..*=仔1, y=V3- 1, ：.x+y=2\[3, xy=2, .,.x2+xy+y2 =（x+y） 2 - xy =12-2 =10, 故選：A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的化筒求值，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡(jiǎn)求 值的方法. 7 .若瓦與最簡(jiǎn)二次根式癡T是同類二次根式，則m的值為（ ） A. 7 B. 11 C. 2 D. 1 【分析】直接化簡(jiǎn)二次根

13、式，進(jìn)而利用同類二次根式的定義分析得出答案. 【解答】解：丁丁行5石與最簡(jiǎn)二次根式而I是同類二次根式， m+l=3, 解得：m=2. 故選：C. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同類二次根式，正確把握同類二次根式的定義是解題關(guān) 鍵. 8 .實(shí)數(shù)a, b在數(shù)抽上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)療-后-日”的結(jié)果是 ( ) A. 2b B. 2a C. 2 (b-a) D. 0 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案. 【解答】解：由數(shù)軸可知：a>0, b<0, a-b>0, 原式二lal — Ibl - la - bl =a+b - (a - b) =a+b - a+b =2b 故選：A

14、. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)犍是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，本 題屬于基礎(chǔ)題型. 9 .下列二次根式中，與-5量是同類二次根式的是( ) A. V18 B. C.技 D. J| 【分析】將選項(xiàng)中的各個(gè)數(shù)化到最簡(jiǎn)，即可得到哪個(gè)數(shù)與與血是同類二次根式, 本題得以解決. 【解答】解：「后二3vL而1差，亞二2后需若， ??.與-5量是同類二次根式的是S而， 故選：A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類二次根式，解題的關(guān)犍是明確什么是同類二次根式，注意 要將數(shù)化到最簡(jiǎn)，再找哪幾個(gè)數(shù)是同類二次根式. 10 .下列計(jì)算正確的是（ ） A. V3+V2=V5 B. 5a/3 -572=

15、576 C. V12 +e=4 D.通-72^^2 【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題. 【解答】解：仃+6不能合并，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤， 5^/3-5^2=25^6,故選項(xiàng) B 錯(cuò)誤， V124-V3=V4=2,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤， VS-72=272^2 =72,故選項(xiàng) D 正確， 故選：D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運(yùn) 算的計(jì)算方法. 11 .計(jì)算J布飛石的結(jié)果是（ ） A. 2a/3 9 B. C. D. J J 【分析】先根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行變形，再化成最簡(jiǎn)即可. 【解答】解：原式W6&X2

16、&=2后, 故選：A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的乘除和二次根式的性質(zhì)，能靈活運(yùn)用二次板式的 乘法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)犍，注意：仁-Vb=A^b （a>0, b>0）. 12 .計(jì)算.() A. 4 B. 2 C. 2a/2 D. V2 【分析】先化簡(jiǎn)分子，再約分即可得. 【解答】解：原式=^=2, 故選：B. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考直分母有理化，解題的關(guān)鍵是掌握分母有理化的常用方法. 13 .已知 a=6+l, b=V2- 1,則 f+b?的值為( ) A. 4典 B. 6 C. 3-2a D. 3+2近 【分析】將a、b的值代入原式，根據(jù)完全平方公式展開(kāi)，再合并同

17、類二次根式 即可得. 【解答】解：當(dāng)a=6+l, b=J^—1時(shí), 原式=(V2+D 2+ (a/2-D 2 =3+2 亞+3 - 2 泥 二6, 枚選：B. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì) 與運(yùn)算順序、完全平方公式. C. 3X 14 .下列計(jì)算正確的是( ) A. V2+V3=V5 B. 3<5-75=3 【分析】直接利用二次根式混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案. 【解答】解：A、6+石，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、3訴一行2訴，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; c、3X尋炳,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、712^75=^4=2,正確. 故選：D. 【

18、點(diǎn)評(píng)】此題主要考杳了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵. 15 .已知a=6-l, b=W1則a與b的關(guān)系（ ） A. a=b B . ab= 1 C. a= - b D. ab= 一 1 【分析】本題可先將b分母有理化，然后再判斷a、b的關(guān)系. 【解答】解：:b=W+］=—T,，a=b. 故選：A. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分母有理化的計(jì)算方法，在分母有理化的過(guò)程中，正確 找出分母的有理化因式是解決問(wèn)題的關(guān)犍. 16 .計(jì)算用一需X謂結(jié)果為（） A. 3強(qiáng) B. 4& C. 5近 D. 6近 【分析】根據(jù)二次根式的乘除法法則，被開(kāi)方數(shù)相乘除，根指數(shù)不交，進(jìn)行計(jì)算

19、, 最后化成最簡(jiǎn)根式即可. ［解答］解：原式=J18>4 乂1二唇46, V J J 枚選：B. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)二次根式的乘除法，二次根式的性質(zhì)，最簡(jiǎn)二次根式等 知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵. 17 .化簡(jiǎn)券■的結(jié)果是（） A?考 B. 一后 C.考 D. -V2 【分析】直接進(jìn)行分母有理化即可求解. 【解答】解：原式二型空空 27 【點(diǎn)評(píng)】本題考直了二次根式的乘除法，解答本題的關(guān)鍵是進(jìn)行分母有理化. 18 .計(jì)算：3=歷乂者的結(jié)果為（ ） A. 3 B. 9 C. 1 D.班 【分析】依次進(jìn)行二次根式的除法和乘法運(yùn)算即可

20、得出答案. 【解答】解：原式=6x若1. 故選：C. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的乘除法，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握二次根式的乘 除法則，難度一般. 19 .把舊化為最簡(jiǎn)二次根式得（ ） A. 32V32 B.專倔 C. D. 【分析】被開(kāi)方數(shù)含有分母，因此需將根號(hào)的分母化去. I解的解：舊書(shū)■點(diǎn). 故選：C. 【點(diǎn)評(píng)】本題化簡(jiǎn)二次根式的過(guò)程：分子、分母同乘以分母的有理化因式，使被 開(kāi)方數(shù)不含分母. 20 .若a=-2-后，b二一2+娓，則 a+b+ab 的值為（ ） A. 1+2詆 B. 1 - 2V5 C. -5 D. 3 【分析】本題較為簡(jiǎn)單，直接將a, b的值代入式

21、子中，然后進(jìn)行計(jì)算即可. 【解答】解：由題意可得：聲-2-遙，b二-2+正， a+b+ab= - 2 - \/~5 - 2+^/5+ （ - 2 - V 5） （- 2+近） 故選：c. 【點(diǎn)評(píng)】本題考直二次根式的化簡(jiǎn)求值，直接代入然后進(jìn)行化簡(jiǎn)即可. 二.填空題（共21小題） 21 .當(dāng)*=收一 1時(shí)，代數(shù)式x?+2x+2的值是24 . 【分析】先把已知條件變形得到x+1;揚(yáng)，再兩邊平方整理得到x?+2x=22,然 后利用整體代入的方法計(jì)算. 【解答】解：:乂=揚(yáng)—1, -,-x+l=^/23, （x+1） 2=23,即 x，+2x=22, x2+2x+2=22+2=24

22、 . 故答案為24. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn) 再代入求值.二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡(jiǎn)二次根式，二次根 式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾. 22 .計(jì)算：（通一停X血的結(jié)果是3 . 【分析】利用二次根式的乘法法則運(yùn)算. 【解答】解：原式二五燈一嘏殺 =4-1 =3. 故答案為3. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然 后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能 結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事 半功倍. 23 .使得

23、代數(shù)式去?有意義的x的取值范圍是 【分析】二次根式中被開(kāi)方數(shù)的取值范圍：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù). 【解答】解：:代數(shù)式彳^亍有意義， .-x - 3>0, ?.x>3, ..X的取值范圍是x>3, 故答案為：x>3. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式有意義的條件，如果所給式子中含有分母，則 除了保證被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零. 24 .計(jì)算：V（-2017）2 = 2019 ? 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案. 【解答】解：原式=1-20191=2019, 故答案為：2019 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)犍是正確理解序lai,本題屬

24、于 基礎(chǔ)題型. 25 .計(jì)算：（佟遙）（V2-V5） = ~3 . 【分析】結(jié)合二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可. 【解答】解：原式:（量）2-（V5）2 =2-5 = -3. 故答案為:-3. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則，解卷本題的關(guān)鍵在于熟練掌 握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則. 26 .化簡(jiǎn)Jf的結(jié)果是棗. V 5 5 【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案. 【解答】解：原式一落管 故答案為：乎. 5 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解 題關(guān)犍. 27 .若 y=VT季后W+2,則 x+y= 5

25、. 【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得x、y的值，根據(jù)有理數(shù)的加 法，可得答案. 【解答】解：由各層占2,得 x=3, y=2. x+y=5, 故答案為：5. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù) 是非負(fù)數(shù). 28 .計(jì)算：(佟1) (3-V3)二 2正. 【分析】先把后面括號(hào)內(nèi)提舊，然后利用平方差公式計(jì)算. 【解答】解：原式=6(V3+D (a/3-D =^3X(3-D =2a/3. 故答案為2%. 【點(diǎn)評(píng)】本題考直了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式, 再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式.

26、29 .若J&-2)也2-x,則x的取值范圍是x&2 . 【分析】根據(jù)已知得出x-2W0,求出不等式的解集即可. 【解答】解：-■，V(x-2)2=2-x, /.x-2<0, x<2 則x的取值范圍是x42 故答案為：x<2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考置了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：當(dāng)a&O時(shí)，J=-a. 30 .計(jì)算：倔= 2 . V2 【分析】先把分子中的二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并后進(jìn)行二次板式的 除法運(yùn)算. 【解答】解：原式著磊返 =2. 故答案為2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考置了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式, 在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類

27、二次根式. 31 .計(jì)算：33yxa的結(jié)果為1 . 【分析】先把除法變成乘法，再根據(jù)乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可. 【解答】解：原式二3乂a乂合， =3x1, =1, 故答案為：1. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)?二次根式的乘除法則的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用法則進(jìn)行 計(jì)算的能力. 32 .已知4而是整數(shù)，則滿足桀件的最小正整數(shù)n為5 . 【分析】因?yàn)橥琲是整數(shù)，且技瓦而 =2竭，則5n是完全平方數(shù)，滿足 條件的最小正整數(shù)n為5. 【解答】解：:固產(chǎn)灰瓦 二2倔，且而是整數(shù)； 二2倔是整數(shù)，即5n是完全平方數(shù)； ..n的最小正整數(shù)值為5. 故答案為：5. 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了乘除法法則和

28、二次根式有意義的條件.二次根式有意義的條 件是被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則5?后亞.除法 法則聘嗡?.解題關(guān)鍵是分解成一個(gè)完全平方數(shù)和一個(gè)代數(shù)式的積的形式. 33 . 41元-3.14）2 二 --3.14 ? 【分析】根據(jù)J（兀-3.14產(chǎn)表示（兀-3.14） 2的算術(shù)平方根，據(jù)此即可求解. 【解答】解：...花>3.14 /.k-3.14>0 「?J］兀-3.14=兀-3.14. 故答案是：ti-3.14. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考置了算術(shù)平方根的定義，正確理解定義是解題的關(guān)鍵. 34 .化簡(jiǎn)：歷二36. 【分析】二次根式的性質(zhì)：、摩=a (a>0),利用性質(zhì)

29、對(duì)收進(jìn)行化簡(jiǎn)求值. ［解答］解：a/27 =V3 X 3X^3^=3V3. 故答案是：3^3. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，根據(jù)二次根式的性質(zhì)可以把式子 化簡(jiǎn)求值. 35 .若最簡(jiǎn)二次根式總短與倔司是同類二次根式，則a=4 . 【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)同類二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同可得關(guān)于a的方程，解出即可得 出答案. 【解答】解：由題意得：3a+2=4a-2, 解得：a=4. 故答案為：4. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類二次根式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握同類二次根式 的被開(kāi)方數(shù)相同. 36 .實(shí)數(shù)a> b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|,b|-\/7= - 【分析】本題利用

30、實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系可知：a>0, bVO,利用二次根式的性質(zhì), 去絕對(duì)?值化簡(jiǎn). 【解答】解：由圖可知：a>0, b<0, *-a- b>0, | a"b | - b - a= - b. 【點(diǎn)評(píng)】本題有一定的綜合性，不僅要結(jié)合圖形，還需要熟悉二次根式的性質(zhì). 唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)”“律學(xué)”“算學(xué)和“書(shū)學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為 “博士”，這與當(dāng)今“博士”含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事”或講解 “經(jīng)籍”者，又稱“講師”?！敖淌凇焙汀爸獭本瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋,乃“宗 學(xué),，“律學(xué),,“醫(yī)學(xué)”“武學(xué),，等科目的講授者；而后者則于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立 了，主要協(xié)助國(guó)子、博

31、士培養(yǎng)生徒?！爸獭痹诠糯粌H要作入流的學(xué)問(wèn)，其 教書(shū)育人的職責(zé)也十分明晰。唐代國(guó)子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教”一席，也是 當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國(guó)子監(jiān)（國(guó)子學(xué)）一科的“助教”，其身 價(jià)不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無(wú)論是“博士”“講師”，還是“教授助 教“，其今R教師應(yīng)具有的基本概念都具有了。37.計(jì)算拆一看 警 . 【分析】先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可. 【解答】解：原式=2我 枚答案為平 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式, 然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可. 38 .已知有理數(shù) a,滿足l2O19_al+b

32、2017=a, M a-20192= 2019 . 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得a-2019>0,解不等式可得a的取值 范圍，然后再去絕對(duì)值可得a-2019+金-2017二a,再整理可得答案. 【解答】解：由題意得：a-2019>0, 解得：a>2019, l2O19-al+Va-2017=a, a-2019+^/^2017=3, Va-2017=2019, a -20192=2019, 故答案為：2019. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi) 方數(shù)是非負(fù)數(shù). 39 .計(jì)算：(①-2) 2019(畬+2) 2019= 伍2 .

33、【分析】先根據(jù)同底數(shù)霖的乘法進(jìn)行變形，再由平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可. 【解答】解：原式=(V3-2) 2019 (V3+2) 2?！??(J芬2) =[(a/3-2)(技2) ]2019- (V3+2) =a/3+2, 故答案為仔2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算以及同底數(shù)寡乘法的逆運(yùn)算，掌握運(yùn)算 法則是解題的關(guān)犍. 40 .計(jì)算：(2+V3) 2= 7+4展 . 【分析】直接利用完全平方公式展開(kāi)得出答案即可. 【解答】解：原式=4+4折3 =7+4 日 故答案為：7+4^3. 【點(diǎn)評(píng)】此題考直二次根式的混合運(yùn)算，掌握完全平方公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵. 41 .計(jì)算：

34、a=3 - VTo,則代數(shù)式 a2 - 6a - 2= - 1 . 【分析】先根據(jù)完全平方公式得出(a-3) 2-11,再代入求出即可. 【解答】解：二&二3-技， .?a2 - 6a- 2 =（a-3） 2- 11 =（3 — VT6- 3） 2 -11 =10-11 =-1, 故答案為：-1. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算和求值，完全平方公式的應(yīng)用，主要考 查學(xué)生的計(jì)算能力. 三.解答題（共9小題） 42.計(jì)算 （1） （273-0 2+（VS4-2） （V3-2） （2）（正-2任）X正一鳴. 【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算； （2）

35、先利用二次根式的乘法法則運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可. 【解答】解：（1）原式=12-4J補(bǔ)1+3 —4 =12-473 （2）原式二寸6瓦3-2\/15乂3-3我 =3血-6遙-3量 = -675. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然 后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能 結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事 半功倍. 43.已知x=%+l, y=^-l,求下列各式的值： (1) x2+2xy+y2, (2) x2-y2. 【分析】(1)根據(jù)完全平方公式可以解答本題； (2)

36、根據(jù)平方差公式可以解答本題. 【解答】解：(1) ?."=倔1, y=V3- 1, /.x+y=A/3+l+V3- 1=2>/3, x2+2xy+y2= (x+y) 2= (2愿)2=12; (3) ,.1x=a/3+1 , y=V3- 1, /.x+y=V3+l+V3- l=2>/3, x - y=V5+1-73+1=2, x2 -)r= (x+y) (x - y) =2神 乂 2=4近. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)犍是明確代數(shù)式求值的方法，利用 完全平方公式和平方更公式解答. 44 .計(jì)算：(倔明)-氓加. 【分析】先將二次根式化為最簡(jiǎn)，然后去括號(hào)，合并同

37、類二次根式即可. 【解答】解：原式二(2遙—雪)-(冬近) =2遍乎一遍 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的加減法，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握二 次根式的化筒及同類二次根式的合并. 45 .(、康-鳳)X 【分析】先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式 的乘法運(yùn)算. 【解答】解：原式二(4-5%) X孕 = -2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn) 行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式. 46 .計(jì)算： (1) 4倔屈一倔4泥； (2) (2742-3^/27) +a. 【分析】(1)先把各二次根式

38、化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行計(jì)算. (2)觀察，可以首先把括號(hào)內(nèi)的化簡(jiǎn)，合并同類項(xiàng)，然后相乘. 【解答】解：(1)原式=4倔3強(qiáng)-2丘4松7在+2加; (2)原式二(8立一研)2心一尊. 乙 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，在進(jìn)行此類運(yùn)算時(shí)一般先把二次根 式化為最簡(jiǎn)二次根式的形式后再運(yùn)算. 47 .計(jì)算 (1)9^3+7712-5^+2^ (2) (2吐 1) (2%31) - (1-2a/3)2. 【分析】(1)先化簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式即可； (2)根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可. 【解答】解：(1)原式=9日14病—206烏3 (2)原式=1

39、2 - 1 - 1+4^3- 12 =4^/3-2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握平方差公式、完全平方公式以及 化二次根視為最簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)犍. 48 .已知：線段a、b、c且滿足la —怖+ (b-4V2) 訴=0.求： (1) a、b、c 的值； (2)以線段a、b、c能否圍成直角三角形. 【分析】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)可得a、b、c的值； (2)根據(jù)勾股定理逆定理可判斷. 【解答】解：(1) --Ia-Vig+ (b-4V2) 2川？市法0, /.a-\fl8=0, b - 4>/2=0, c - V~50=0, 即 a=3>/2, b=4jL

40、c=5>/2； (2) ：a2+b2= (3量)2+ (472)2=50, c2= (5亞)WO, a2+b2=c2, 廠.線段a、b、c能圍成直角三角形. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)和勾股定理逆定理得出 相應(yīng)算式是關(guān)犍，二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算是根本技能. 49 .化簡(jiǎn)：(4愿一陪)+血-(VW3) (V5-V3) 【分析】先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再把括號(hào)內(nèi)合并，然后根據(jù)二次根 式的除法法則和平方差公式計(jì)算. 【解答】解：原式=(4a/3-2V3)+G (5-3) =2舊+6-2 =2-2 =0. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn) 行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式. 50 .計(jì)算：（1） V18-V32+a/2； ⑵乂苧 【分析】（1）是二次根式的加減運(yùn)算，先化簡(jiǎn)，再合并； （2）是二次根式的乘除運(yùn)算，先乘除，再化簡(jiǎn). 【解答】解：（1）原式二班— =0； （2）原式=蟲(chóng)行乂*?><岑 4 0 【點(diǎn)評(píng)】為了避免兩次化簡(jiǎn)，做二次根式乘除運(yùn)算時(shí)，也可以先照法則運(yùn)算，再 化簡(jiǎn). 第26頁(yè)/共25頁(yè)