2015年云南中考數(shù)學(xué)試題及答案

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1、2015年云南中考數(shù)學(xué) 一、選擇題（共8小題；共40.0分） 1. -2的相反數(shù)是（） A. -2 B. 2 2.不等式2x - 6 > 0的解集是（） A. x > 1 B. x < -3 C. D. C. x > 3 D. x < 3 3 .若一個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都是正方形，則這個(gè)幾何體是 （） A. 正方體 B. 圓錐 C. 圓柱 D. 球 4 . 2011年國(guó)家啟動(dòng)實(shí)施農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)生營(yíng)養(yǎng)改善計(jì)劃，截至 2014年4月，我省開展?fàn)I養(yǎng)改 善試點(diǎn)中小學(xué)達(dá)17580所.17580這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 （） A. 17.

2、58 X 103 B. 175.8 X 104 C. 1.758 X105 D. 1.758 X104 5 .下列運(yùn)算正確的是（） A. a2 ?a5 = a10 C. v45- 2V5 = v5 6 .下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是 （ A. 4x2 - 5x + 2 = 0 C. 5x2 - 4x - 1 = 0 7 .為加快新農(nóng)村試點(diǎn)示范建設(shè)，我省開展了 推薦候選的 美麗鄉(xiāng)村”個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果： B. （兀-3.14）0= 0 D. （a + b）2 = a2 + b2 ） B. x2 - 6x + 9 = 0 D. 3x2 - 4x + 1 = 0 美麗鄉(xiāng)村”

3、的評(píng)選活動(dòng)，下表是我省六個(gè)州（市） 州（市） A B C D E F 推薦數(shù)（個(gè)） 36 27 31 56 48 54 在上表統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)中，平均數(shù)和中位數(shù)分別為 （） D. 36, 54 D. 3V2 A. 42 , 43.5 B. 42 , 42 C. 31 , 42 8 .若扇形的面積為 3兀，圓心角為60 ,則該扇形的半徑為 （） A. 3 B. 9 C. 23 二、填空題（共6小題；共30.0分） 9 .分解因式：3x2 - 12 = 10 .函數(shù)y = vx - 7的自變量x的取值范圍是 & h 12 .一臺(tái)電視機(jī)原價(jià)是

4、 2500元，現(xiàn)按原價(jià)的 要 元. 13 .如圖，點(diǎn)A, B, C是。。上的點(diǎn)，OA @ 14 .如圖，在 4ABC 中，BC = 1 ,點(diǎn) R , M AM1的中點(diǎn)，點(diǎn)P3, M3分別是AP2, AM2 為 （n為正整數(shù)）. 8折出售，則購(gòu)買a臺(tái)這樣的電視機(jī)需 =AB,則/C的度數(shù)為 . “1分別是AB, AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P2，M2分別是AR , 的中點(diǎn)，按這樣的規(guī)律下去， PnMn的長(zhǎng) 11.如圖，直線11 //12,并且被直線13, 14所截，則/爐 y--Wi *-Ui *~~華 ， E^- 、亡 S / S 乙 、C 圉1 圖1 圖3 三、解答題（共9

5、小題；共117.0分） x+2 1 x ,, f — 15 .化簡(jiǎn)求值：[x（x-1 ） - x-1 ]?x-1，其中 x = V2 +1? 16 .如圖，Z B = ZD,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件（不得添加輔助線），使得 由. A 小 △ ABC?A ADC,并說明理 17 .為有效開展陽(yáng)光體育活動(dòng)，云洱中學(xué)利用課外活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行班級(jí)籃球比賽，每場(chǎng)比賽都要 決出勝負(fù)，每隊(duì)勝

6、一場(chǎng)得 2分，負(fù)一場(chǎng)得1分.已知九年級(jí)一班在 8場(chǎng)比賽中得到13分，問 九年級(jí)一班勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？ 18 .已知A, B兩地相距200千米，一輛汽車以每小時(shí) 60千米的速度從 A地勻速駛往B地， 到達(dá)B地后不再行駛.設(shè)汽車行駛的時(shí)間為 x小時(shí)，7^車與B地的距離為y千米. (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍； (2)當(dāng)汽車行駛了 2小時(shí)時(shí)，求汽車距 B地有多少千米？ 19 .為解決江北學(xué)校學(xué)生上學(xué)過河難的問題，鄉(xiāng)政府決定修建一座橋.建橋過程中需測(cè)量河的 寬度(即兩平行河岸 AB與MN之間的距離).在測(cè)量時(shí)，選定河對(duì)岸 MN上的點(diǎn)C處為橋的 .. . -

7、- .. .. - ... . . . .. . .. ..... 一端，在河岸點(diǎn) A處，測(cè)得/CAB= 30 ,沿河岸AB前行30米后到達(dá)B處，在B處測(cè)得 / CBA= 60 .請(qǐng)你根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)求出河的寬度.(參考數(shù)據(jù)： 金=1.41 , V3 =1.73;結(jié) 果保留整數(shù)) 20 .現(xiàn)有一個(gè)六面分別標(biāo)有數(shù)字 1,2, 3,4, 5, 6且質(zhì)地均勻的正方體骰子，另有三張正面 分別標(biāo)有數(shù)字1,2, 3的卡片(卡片除數(shù)字外，其它都相同).先由小明投骰子一次，記下 骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字，然后由小王從三張背面朝上放置在桌面上的卡片中隨機(jī)抽取一張， 記下卡片上的數(shù)字. (1)請(qǐng)用列表

8、或畫樹形圖(樹狀圖)的方法，求出骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字 之積為6的概率； (2)小明和小王做游戲，約定游戲規(guī)則如下：若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之 積大于7,則小明贏；若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積小于 7,則小王贏.問 小明和小王誰(shuí)贏的可能性更大？請(qǐng)說明理由. 21.2015年某省為加快建設(shè)綜合交通體系，對(duì)鐵路、公路、機(jī)場(chǎng)三個(gè)重大項(xiàng)目加大了建設(shè)資金 的投入. (1)機(jī)場(chǎng)建設(shè)項(xiàng)目中所有 6個(gè)機(jī)場(chǎng)投入的建設(shè)資金金額統(tǒng)計(jì)如下圖，已知機(jī)場(chǎng) E投入的建設(shè) E投入的建設(shè)資金金額是 資金金額是機(jī)場(chǎng) C, D所投入建設(shè)資金金額之和的三分之二，求機(jī)場(chǎng) 多少億元

9、？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖. 占卜機(jī)場(chǎng)投入建設(shè)黃薨金額條形統(tǒng)計(jì)圖 ，胺金金額 J億元) F機(jī)焉 (2)將鐵路、公路、機(jī)場(chǎng)三項(xiàng)建設(shè)所投入的資金金額繪制成如下扇形統(tǒng)計(jì)圖以及統(tǒng)計(jì)表，根 據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖及統(tǒng)計(jì)表中的信息，求得 a = ; b = 機(jī)場(chǎng) 公路 幡、驛、■I磅 投入資金(億元) 300 0 & W 所占百分比 C 34% 6% 所占圓心角 2163 d 21護(hù) .(請(qǐng)直接填寫計(jì)算結(jié)果) 22 .如圖，在矩形 ABCD中，AB= 4, AD = 6 . M, N分別是 AB, CD邊的中點(diǎn)，P是AD上的 點(diǎn)，且 ZPNB=

10、 3/CBN. (1)求證：/PNM=2/CBN (2)求線段AP的長(zhǎng). 23 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y= ax2 + bx + c(aw。)與x軸相交于A, B兩點(diǎn)，與 y軸相交于點(diǎn) C,直線y = kx+ n(k W0)經(jīng)過B, C兩點(diǎn).已知 A(1,0), C(0,3),且BC = 5. (1)分別求直線BC和拋物線的解析式(關(guān)系式)； (2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) P,使得以B, C, P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形? 若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由. 答案 第一部分 1. B 2. C 3. A 4. D 5

11、. C 6. A 7. B 8. D 第二部分 9. 3(x+ 2)(x- 2) 10. x >7 11. 64 12. 2000a 13. 30 11n 14. 2n 或(2) 第三部分 x+2 1 x [x(x-1 ) - x-1 ] ?x-1 =[2x+^ _2^] ?2L [x(x-1 ) x(x-1 )] x-1 x+2-x x 15. (1) = k?xr =—?— x(x-1 ) x-1 _ 2 =(x-1 )2. =1. 當(dāng)x = v2 + 1時(shí)，原式= (x-1 )2 (v2+1-1) 2 16. (1)添加的條件是： / ACB

12、= / ACD 理由如下： / ACB= / ACD, ???{/B= / D, AC = AC, ??.MBC ?△ ADC. (答案不唯一) 17. (1)設(shè)九年級(jí)一班勝的場(chǎng)數(shù)是 解方程組，得 x場(chǎng)，負(fù)的場(chǎng)數(shù)是y場(chǎng).依題意，得 x + y = 8, 2x+ y= 13. x= 5, {y = 3. 答：九年級(jí)一班勝的場(chǎng)數(shù)是 5場(chǎng)，負(fù)的場(chǎng)數(shù)是3場(chǎng). 10、 18. (1) y = 200 - 60x (0 Wx w 了). 19. (2)當(dāng) x = 2 時(shí)，y = 200 - 60 X 2 = 200 - 120 = 80 . 答：當(dāng)汽車行駛了 2小時(shí)時(shí)，汽車距

13、 B地80千米. 如圖，過點(diǎn) C作CDXAB于點(diǎn)D, / CAB= 30 , /CBD= 60 , CD 由題意可得：tan30 = —, tan60 則線段CD的長(zhǎng)即為河的寬度. CD = DB ??.CD= 233AD, CD= V3DB, . ；AD = v3( 30 - AD),解得 AD = — ? 3 2 力 45 15^3 “八八 .?.CD= T XT= - ^13 （米）. 答：河的寬度為13米. 20. （1）列表如下: 1 金 3 1 5 6 中M積 1 1 <4 3 4 5 6 ■

14、 ■ 4 6 8 12 二 ： 9 15 1S 由表可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果一共有 18種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同, 6的結(jié)果有3種, 其中骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積為 故P（和為6）=—=-. 18 6 20 .（2）小王贏的可能性更大.理由如下： 11 7 ,「P（小王做）=石，P（小明做）=―, 又口＞二 18 18 故小王贏的可能性更大. 2 , 一 21 . （1）投入機(jī)場(chǎng)E的建設(shè)資金金額為（2 + 4） X- = 4 （億兀）. 補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示： 2機(jī)場(chǎng)撤入建旗費(fèi)金金額條形統(tǒng)計(jì)圖 A資金金

15、顛 八億元》 ;122.4 ； 500 是矩形，如圖， 21 . (2) 170 ; 30; 60% 22 .(1) ..四邊形 ABCD ? ?.AB //CD,且 AB = CD, Z C = 90 . . M, N分別為邊AB, CD的中點(diǎn)， ? ?.MB //NC,且 MB = NC. ? ??四邊形MBCN是矩形. .._ . ? ?.MN //BC, / BMN= 90 . .?.Zl= Z2. ? . / PNB= /2+ / PNM= 3/ CBN 即 /2+ / PNM= 3/1,

16、 ，/PNM=2/l,即 / PNM= 2 Z CBN 22. (2) 如圖，連接AN. . M是AB的中點(diǎn)， .?.AM = BM. ??? / AMN= / BMN= 90 , MN = MN , ??.MMN ?△ BMN. Z 2= /3. . MN //BC //AD, Z 1= Z2, / 3 = Z4, Z 1= /2 = / 3 = Z4. ,「/3+ Z5= 2/2, Z 3= Z 5, ，/4= /5, ? .AP= PN. 設(shè) AP= x，貝U PD= 6- x. 在 Rt APDN 中，PD2 + DN2 = PN2,即(6 - x)

17、2 + 22 = x2 . 解得 x=即 AP= 13-. 23. (1) ?.C(0,3), .?.OC= 3. 在 Rt^BOC 中，OC= 3, BC= 5, Z BOC= 90 , 由勾股定理得 OB= VBC2 - OC2 = V52 - 32 = 4. ，點(diǎn) B(4,0). ..直線y = kx + n經(jīng)過點(diǎn)B(4,0)和點(diǎn)C(0,3). 3 ? ?{4k +「= 0,解得{k=-， n = 3. n = 3. 3 ? ??直線BC的解析式為y = - |x+ 3. ? ?拋物線 y = ax2 + bx + c 經(jīng)過點(diǎn) A(1,0) , B(4,0)和 C(0

18、,3). a + b + c = 0, ? ?{16a + 4b + c = 0,解得{ c = 3. 3 a= 4， 15 b =- c = 3. 3 15 ???拋物線的解析式為 y = 4x2 - 丁x + 3 . 23.(2)存在點(diǎn)P,使得 4BCP為直角三角形.理由如下: 3 2 15 -y= 4x - tx+ 3， b 5 x= - 2a= 2- ???拋物線的對(duì)稱軸為直線 設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線 「?點(diǎn)D的坐標(biāo)為(|,8). 5 x= 5。 BC相交于點(diǎn)D,將x = 5代入y = - ；x + 3,得y= 8? 設(shè)點(diǎn)P(5，m),拋物線

19、的對(duì)稱軸為直線 l,直線l與x軸相較于點(diǎn)E. C A 冉 ①當(dāng)以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn) ???/MCM= / CDM / CMP= / ???^PiCM ^ACDM. Pi M CM -= . CM DM ??.CM2 = PiM ?DM. ??.(5)2= (m- 3)(3 - 8),解得 - 5 19 ，點(diǎn) p1(2 萬(wàn))? ②當(dāng)以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn) C作CP|，BC于點(diǎn)C交l于點(diǎn)Pi , DMC 作CM l于點(diǎn)M. m = 139. 3 B作BP2，BC于點(diǎn)B交l于點(diǎn)P2.

20、 ? . / BDE= /眩BE, / DEB= / BEP, ? ??^BDE s^BE. .BE _ DE , ? P2E= BE ? ?.BE2 = DE ?F2E. ? ?(4 -5) = 9?(-m ),解得 m = -2 . 2 8 - 5 .?點(diǎn) F2(2,-2). ③當(dāng)以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)時(shí)， ?. /CPM= / PBE Z CMP= / FEB 5 2 I ml 3-2 v6 = . 2 ..且MP s^peb. PM CM m-3 , , - 1 — — , , BE PE 4. 5 4 2 解得 m1 = 3+2L6, m2 5 3+2 小 5 3-2 y/6 ■-P3（2,^—） , P4（2,^-） . 綜上，使得"cp為直角三角形的點(diǎn)p的坐標(biāo)為p1（2，139）, p2（2,-2）, P3（5，3+F）, F4（2,3-222?）.