2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2-4-1第1課時 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程同步檢測 新人教版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2-4-1第1課時 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程同步檢測 新人教版選修2-1 一、選擇題 1.拋物線y=x2的焦點關(guān)于直線x-y-1=0的對稱點的坐標(biāo)是( ) A.(2,-1) B.(1,-1) C.(,-) D.(,-) [答案] A [解析] y=x2?x2=4y,焦點為(0,1),其關(guān)于x-y-1=0的對稱點為(2,-1). 2.拋物線x2=4ay的準(zhǔn)線方程為( ) A.x=-a B.x=a C.y=-a D.y=a [答案] C 3.拋物線x2=4y上一點A的縱坐標(biāo)為4,則點A與拋物線焦點的距離為( ) A.2 B.3 C.4 D.5 [答案] D [解析] 解法一:∵y=4,∴x2=4y=16,∴x=4, ∴A(4,4),焦點坐標(biāo)為(0,1), ∴所求距離為==5. 解法二:拋物線的準(zhǔn)線為y=-1,∴A到準(zhǔn)線的距離為5,又∵A到準(zhǔn)線的距離與A到焦點的距離相等. ∴距離為5. 4.拋物線y2=x上一點P到焦點的距離是2,則P點坐標(biāo)為( ) A. B. C. D. [答案] B [解析] 設(shè)P(x0,y0),則|PF|=x0+=x0+=2, ∴x0=,∴y0=. 5.拋物線y2=4x上一點M到焦點的距離為3,則點M的橫坐標(biāo)x=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 [答案] B [解析] 拋物線y2=4x,焦點F(1,0),準(zhǔn)線x=-1, ∵M(jìn)到準(zhǔn)線的距離為3,∴xM-(-1)=3,∴xM=2. 6.雙曲線-=1(mn≠0)離心率為2,有一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合,則mn的值為( ) A. B. C. D. [答案] A [解析] 由條件知,解得 . ∴mn=,故選A. 7.已知拋物線C1:y=2x2與拋物線C2關(guān)于直線y=-x對稱,則C2的準(zhǔn)線方程是( ) A.x=- B.x= C.x= D.x=- [答案] C [解析] 拋物線C1:y=2x2的準(zhǔn)線方程為y=-,其關(guān)于直線y=-x對稱的拋物線C2:y2=-x的準(zhǔn)線方程為x=.故應(yīng)選C. 8.已知拋物線y2=2px(p>0)上有一點M(4,y),它到焦點F的距離為5,則△OFM的面積(O為原點)為( ) A.1 B. C.2 D.2 [答案] C [解析] 拋物線準(zhǔn)線方程為x=-,由于M(4,y)到焦點F的距離為5,故有|4+|=5,由于p>0,故p=2,|OF|=1,拋物線方程為y2=4x,則M(4,4),于是S△OFM=2. 9.動點P到直線x+4=0的距離減去它到點M(2,0)的距離之差等于2,則點P的軌跡是( ) A.直線 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線 [答案] D [解析] 根據(jù)所給條件,結(jié)合圖形可知動點P到定直線x=-2及定點M(2,0)的距離相等,故選D. 10.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動點, 若P到直線BC與直線C1D1的距離相等,則動點P的軌跡所在的曲線是( ) A.直線 B.圓 C.雙曲線 D.拋物線 [答案] D [解析] ∵P到直線BC與直線C1D1的距離相等,又ABCD-A1B1C1D1是正方體, ∴D1C1⊥側(cè)面BCC1B1. ∴D1C1⊥PC1, ∴PC1為P到直線D1C1的距離,即PC1等于P到直線BC的距離,由圓錐曲線的定義知,動點P的軌跡所在的曲線是拋物線. 二、填空題 11.(xx安徽文,12)拋物線y2=8x的焦點坐標(biāo)是____________. [答案] (2,0) [解析] 該題考查拋物線的基礎(chǔ)知識. 要認(rèn)清形式:本題形如y2=2px(p>0),焦點坐標(biāo)為(,0),故為(2,0). 12.沿直線y=-2發(fā)出的光線經(jīng)拋物線y2=ax反射后,與x軸相交于點A(2,0),則拋物線的準(zhǔn)線方程為________. [答案] x=-2 [解析] 由拋物線的幾何性質(zhì):從焦點發(fā)出的光線經(jīng)拋物線反射后與軸平行,及直線y=-2平行于拋物線的軸知A(2,0)為焦點,故準(zhǔn)線方程為x=-2. 13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,有一定點A(2,1).若線段OA的垂直平分線過拋物線y2=2px (p>0)的焦點,則該拋物線的準(zhǔn)線方程是________. [答案] x=- [解析] OA的垂直平分線y=-2x+交x軸于,此為焦點,故準(zhǔn)線方程為x=-. 14.已知F是拋物線y2=4x的焦點,M是這條拋物線上的一個動點,P(3,1)是一個定點,則|MP|+|MF|的最小值是____________. [答案] 4 [解析] 過P作垂直于準(zhǔn)線的直線,垂足為N,交拋物線于M,則|MP|+|MF|=|MP|+|MN|=|PN|=4為所求最小值. 三、解答題 15.已知橢圓C1:+=1的左、右兩個焦點為F1、F2,離心率為,又拋物線C2:y2=4mx(m>0)與橢圓C1有公共焦點F2(1,0).求橢圓和拋物線的方程. [解析] 橢圓中c=1,e=,所以a=2,b==,橢圓方程為:+=1,拋物線中=1, 所以p=2,拋物線方程為:y2=4x. 16.若拋物線y2=2px(p>0)上一點M到準(zhǔn)線及對稱軸的距離分別為10和6,求M點的橫坐標(biāo)及拋物線方程. [解析] ∵點M到對稱軸的距離為6, ∴設(shè)點M的坐標(biāo)為(x,6), ∴62=2px(1) ∵點M到準(zhǔn)線的距離為10, ∴x+=10(2) 由(1)(2)解得或 故當(dāng)點M的橫坐標(biāo)為9時,拋物線方程為y2=4x,當(dāng)點M的橫坐標(biāo)為1時,拋物線方程為y2=36x. 17.求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程: (1)過拋物線y2=2mx的焦點F作x軸的垂線交拋物線于A、B兩點,且|AB|=6. (2)拋物線頂點在原點,對稱軸是x軸,點P(-5,2)到焦點的距離是6. [解析] (1)設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為l,交x軸于K點,l的方程為x=-,如圖,作AA′⊥l于A′,BB′⊥l于B′,則|AF|=|AA′|=|FK|=|m|,同理 |BF|=|m|.又|AB|=6,則2|m|=6. ∴m=3,故所求拋物線方程為y2=6x. (2)設(shè)焦點F(a,0),|PF|==6,即a2+10a+9=0,解得a=-1或a=-9.當(dāng)焦點為 F(-1,0)時,p=2,拋物線開口方向向左,其方程為y2=-4x;當(dāng)焦點為F(-9,0)時,p=18,拋物線開口方向向左,其方程為y2=-36x. 18.一輛卡車高3 米,寬1.6米,欲通過斷面為拋物線型的隧道,已知拱口寬恰好是拱高的4倍,若拱口寬為a米,求使卡車通過的a的最小整數(shù)值. [解析] 以隧道頂點為原點,拱高所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系,則B點的坐標(biāo)為(,-),如圖所示,設(shè)隧道所在拋物線方程為x2=my,則()2=m(-), ∴m=-a,即拋物線方程為x2=-ay. 將(0.8,y)代入拋物線方程,得0.82=-ay, 即y=-. 欲使卡車通過隧道,應(yīng)有y-(-)>3, 即->3,由于a>0,得上述不等式的解為a>12.21,∴a應(yīng)取13.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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