高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列、推理與證明 第5講 利用幾類經(jīng)典的遞推關(guān)系式求通項公式課件 理.ppt

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第 5 講,利用幾類經(jīng)典的遞推關(guān)系式求通項公式,1．了解用通項公式表示數(shù)列的方法．,2．掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式．,3．能用等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本思想求其他數(shù)列的通項,公式．,求數(shù)列通項的常用方法 (1)利用觀察法求數(shù)列的通項． (2)利用公式法求數(shù)列的通項： ①等差、等比數(shù)列{an}的通項公式；,,,,,1．在數(shù)列{an}中，a1＝1，對所有的n≥2都有a1a2a3…an,＝n2，則 a3＝(,),A.,9 4,B.,3 2,C.,25 9,25 D. 16,A,D,C,2n－1＋1,4．已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝2an－1，則an＝_______.,考點 1,遞推關(guān)系形如“an＋1＝pan＋q”的數(shù)列求通項,【規(guī)律方法】遞推關(guān)系形如“an＋1＝pan＋q”等價轉(zhuǎn)化為 an＋1+λ＝p(an+λ)，利用待定系數(shù)法求出λ后，進而轉(zhuǎn)化為等比 數(shù)列．,【互動探究】,1．已知在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋3.求數(shù)列 {an}的通項公式；,解：∵an＋1＝2an＋3，∴an＋1＋3＝2(an＋3)． ∴{an＋3}是以2為公比的等比數(shù)列，其首項為a1＋3＝4. ∴an＋3＝42n－1?an＝2n＋1－3.,考點2,遞推關(guān)系形如“an＋1＝pan＋f(n)”的數(shù)列求通項,例2：在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*. (1)證明：數(shù)列{an－n}是等比數(shù)列； (2)求數(shù)列{an}的前 n 項和 Sn. (1)證明：由題設(shè) an＋1＝4an－3n＋1， 得 an＋1－(n＋1)＝4(an－n)，n∈N*. 又 a1－1＝1， ∴數(shù)列{an－n}是以首項為 1，公比為 4 的等比數(shù)列．,【規(guī)律方法】遞推關(guān)系形如“an＋1＝pan＋An＋B”等價轉(zhuǎn) 化為an＋1＋A(n＋1)＋B＝p(an＋An＋B)，利用待定系數(shù)法求出A， B 后，進而轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列.,【互動探究】,考點3,遞推關(guān)系形如“an＋1＝pan＋qn”的數(shù)列求通項,例3：已知在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋3n，求數(shù)列{an} 的通項公式．,【互動探究】 3．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.,(2)求數(shù)列{an}的前 n 項和 Sn.,(2)解：由(1)，得 bn＝1＋(n－1)＝n. an＝bn2n－1＝n2n－1.,Sn＝120＋221＋…＋(n－1)2n－2＋n2n－1， 2Sn＝121＋222＋…＋(n－1)2n－1＋n2n.,兩式相減，得－Sn＝20＋21＋…＋2n－1－n2n＝2n－1－n2n， 即 Sn＝n2n－2n＋1.,