高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)與解三角形 第2講 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式課件 理.ppt

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第 2 講,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式,,＝tanα.,1．同角三角函數(shù)關(guān)系式 (1)平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1.,(2)商數(shù)關(guān)系：,sinα cosα,2．六組誘導(dǎo)公式,－sinα,cosα,－tanα,,,3.三角函數(shù)線,設(shè)角α的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與 x 軸正半軸重合，終邊與 單位圓相交于點 P，過點 P 作 PM 垂直于 x 軸于點 M，則點 M 是點 P 在 x 軸上的正射影．由三角函數(shù)的定義知，點 P 的坐標(biāo) 為(cosα，sinα)，其中cosα＝OM，sinα＝MP.單位圓與x軸的正 半軸交于點 A，單位圓在點 A 的切線與角α的終邊或其反向延長 線相交于點 T，則 tanα＝AT.我們把有向線段 OM，MP，AT 分 別叫做α的余弦線、正弦線、正切線．,,,,,,,,三角 函數(shù)線,有向線段 OM,為余弦線,正弦線,有向線段 MP 為 有向線段 AT 為正,切線,1．cos330＝(,2．sin585的值為(,),C,),A,C,4,考點1,求三角函數(shù)值,答案：A,【規(guī)律方法】(1)已知sinα，cosα，tanα三個三角函數(shù)值中 的一個，就可以求另外兩個．但在利用平方關(guān)系實施開方時， 符號的選擇是看α屬于哪個象限，這是易出錯的地方，應(yīng)引起重 視．而當(dāng)α的象限不確定時，則需分象限討論，不要遺漏終邊在 坐標(biāo)軸上的情況．,(2)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式反映了各種三角函數(shù)之間 的內(nèi)在聯(lián)系，為三角函數(shù)式的性質(zhì)、變形提供了工具和方法．,【互動探究】,C,考點2,三角函數(shù)的化簡,【規(guī)律方法】化簡三角函數(shù)式應(yīng)看清式子的結(jié)構(gòu)特征并作 有目的的變形，注意“1”的代換、乘法公式、切化弦等變形技巧， 對于有平方根的式子，去掉根號的同時加絕對值號再化簡．本 題出現(xiàn)了sin4α，sin6α，cos4α，cos6α,應(yīng)聯(lián)想到把它們轉(zhuǎn)化為 sin2α，cos2α的關(guān)系,從而利用1＝sin2α＋cos2α進行降冪解決．,【互動探究】,B,解析：f(x)＝－cos2x 是周期為π的偶函數(shù)．故選 B.,考點3,三角函數(shù)的證明,方法三：∵tanα－sinα≠0，tanαsinα≠0， 要證原等式成立，,只要證 tan2αsin2α＝tan2α－sin2α成立，,而 tan2αsin2α＝tan2α(1－cos2α)＝tan2α－(tanαcosα)2 ＝tan2α－sin2α，即 tan2αsin2α＝tan2α－sin2α成立， ∴原等式成立．,【規(guī)律方法】證明三角恒等式，可以從左向右證，也可以 從右向左證，證明兩端等于同一個結(jié)果，對于含有分式的還可 以考慮應(yīng)用比例的性質(zhì).,【互動探究】,●難點突破● ⊙三角齊次式問題 例題：已知 3sinα－2cosα＝0，求下列各式的值：,【互動探究】 4．已知 tanα＝－2，求下列各式的值：,