高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 第3節(jié) 平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用課件 理 新人教A版.ppt

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第3節(jié) 平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用,Ⅰ.理解平面向量數(shù)量積的含義及物理意義； Ⅱ.了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系； Ⅲ.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算； Ⅳ.能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系．,,,整合主干知識(shí),,(2)范圍 向量夾角θ的范圍是______，a與b同向時(shí)，夾角θ＝__；a與b反向時(shí)，夾角θ＝___. (3)垂直關(guān)系 如果非零向量a與b的夾角是______，我們說a與b垂直，記作______.,0,[0，π],π,90,a⊥b.,2．平面向量的數(shù)量積 (1)數(shù)量積的定義 已知兩個(gè)非零向量a和b，它們的夾角為θ，則向量a與b的數(shù)量積是數(shù)量___________，記作ab，即ab＝__________. (2)向量的投影 設(shè)θ為a與b的夾角，則向量a在b方向上的投影是__________；向量b在a方向上的投影是__________. (3)數(shù)量積的幾何意義 數(shù)量積ab等于a的長(zhǎng)度|a|與_________________________的乘積.,|a||b|cos θ,|a||b|cos θ,|a|cos θ,|b|cos θ,b在a的方向上的投影|b|cos θ,3．平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其坐標(biāo)表示 已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ為向量a、b的夾角.,4.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律 已知向量a、b、c和實(shí)數(shù)λ，則： (1)交換律：ab＝_____； (2)結(jié)合律：(λa)b＝λ(ab)＝_______； (3)分配律：(a＋b)c＝_________.,ba,a(λb),ac＋bc,提示：(1)不一定有a＝b，因?yàn)閍c＝bc?c(a－b)＝0，即c與a－b垂直，但不一定有a＝b.因此向量數(shù)量積不滿足消去律． (2)因?yàn)?ab)c與向量c共線，(bc)a與向量a共線．所以(ab)c與a(bc)不一定相等，即向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律．,5．向量在平面幾何中的應(yīng)用 平面向量在平面幾何中的應(yīng)用主要是用向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積解決平面幾何中的平行、垂直、全等、相似、長(zhǎng)度、夾角等問題． 6．平面向量在物理中的應(yīng)用 (1)由于物理學(xué)中的力、速度、位移都是矢量，它們的分解與合成與向量的__________相似，可以用向量的知識(shí)來解決． (2)物理學(xué)中的功是一個(gè)標(biāo)量，這是力F與位移s的數(shù)量積．即W＝Fs＝|F||s|cos θ(θ為F與s的夾角)．,加法和減法,,答案：D,答案：C,答案：D,5．已知向量a、b滿足(a＋2b)(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，則a與b的夾角為________．,,聚集熱點(diǎn)題型,平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算,,,,[名師講壇] (1)平面向量數(shù)量積的計(jì)算方法 ①已知向量a，b的模及夾角θ，利用公式ab＝|a||b|cos θ求解；,,②已知向量a，b的坐標(biāo)，利用數(shù)量積的坐標(biāo)形式求解． (2)對(duì)于向量數(shù)量積與線性運(yùn)算的綜合運(yùn)算問題，可先利用數(shù)量積的運(yùn)算律化簡(jiǎn)，再進(jìn)行運(yùn)算．,答案：2,(2)(2015昆明市高三調(diào)研)已知向量a，b的夾角為120，且|a|＝1，|b|＝2，則向量a－b在向量a＋b方向上的投影是________．,利用數(shù)量積求向量夾角和模,,,當(dāng)θ＝π時(shí)，|m|2＝|(2e1＋3e2)|2＝4＋9＋12cos θ＝1，∴|m|＝1的充要條件是θ＝π. [答案] (1)C (2)A,,答案：(1)A (2)D,數(shù)量積的綜合應(yīng)用,,,A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形,[答案] (1)D (2)D,[名師講壇] (1)若a，b為非零向量，則a⊥b?ab＝0；若非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a⊥b?x1x2＋y1y2＝0.,(2)一對(duì)向量垂直與向量所在的直線垂直是一致的，向量的線性運(yùn)算與向量的坐標(biāo)運(yùn)算是求解向量問題的兩大途徑． (3)向量垂直問題體現(xiàn)了“形”與“數(shù)”的相互轉(zhuǎn)化，可用來解決幾何中的線線垂直問題．,答案：1,答案：C,[備課札記] ____________________________________________________________________________________________________,,提升學(xué)科素養(yǎng),(理)數(shù)量積的正負(fù)與向量夾角關(guān)系不清,(注：對(duì)應(yīng)文數(shù)熱點(diǎn)突破之二十三),(2015江西省七校聯(lián)考)已知a＝(3,2)，b＝(2，－1)，若向量λa＋b與a＋λb的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是________．,[易錯(cuò)分析] 此題易忽略λ＝1時(shí)，有λa＋b與a＋λb同向． [溫馨提醒]向量數(shù)量積正負(fù)與向量夾角是鈍角、銳角不等價(jià)，如：mn＞0時(shí)，其〈m，n〉可為銳角，也可為0，mn＜0，其〈m，n〉可為鈍角，也可為π.此類題要考慮m與n共線情況．,設(shè)兩向量e1、e2滿足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夾角為60，若向量2te1＋7e2與向量e1＋te2的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是________．,1．兩個(gè)結(jié)論 (1)兩個(gè)向量a與b的夾角為銳角，則有ab＞0，反之不成立(因?yàn)閵A角為0時(shí)不成立)； (2)兩個(gè)向量a與b的夾角為鈍角，則有ab＜0，反之不成立(因?yàn)閵A角為π時(shí)不成立)． 2．三個(gè)因素 ab是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，與|a|，|b|，cos〈a，b〉有關(guān)．,,3．五個(gè)區(qū)別 (1)若a、b為實(shí)數(shù)，且ab＝0，則有a＝0或b＝0，但ab＝0卻不能得出a＝0或b＝0. (2)若a、b、c∈R，且a≠0，則由ab＝ac可得b＝c，但由ab＝ac及a≠0，卻不能推出b＝c. (3)若a、b、c∈R，則a(bc)＝(ab)c(結(jié)合律)成立，但對(duì)于向量a、b、c，而(ab)c與a(bc)一般是不相等的，向量的數(shù)量積是不滿足結(jié)合律的．,