中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《分類討論》

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1、2012年 中 考 第 二 輪 專 題 復(fù) 習(xí) 呂 梁 實(shí) 驗(yàn) 中 學(xué) 郭 梅 1.一 張 矩 形 紙 片 有 四 個(gè) 角 ， 剪 掉一 個(gè) 角 后 ， 還 剩 幾 個(gè) 角 ？ （3）（2）（1） 2.如 圖 ， 隨 機(jī) 閉 合 開 關(guān) 1 2 3S S S， ， 中 的 兩 個(gè) ，能 夠 讓 燈 泡 發(fā) 光 的 概 率 為 顯 然 分 三 類 ：閉 合 開 關(guān) S1、 S2， 燈 不 發(fā) 光 .閉 合 開 關(guān) S1、 S3， 燈 發(fā) 光 .閉 合 開 關(guān) S2、 S3， 燈 發(fā) 光 .答 案 ： 23 在 解 答 某 些 數(shù) 學(xué) 或 其 他 應(yīng) 用 問 題 時(shí) ， 因 為 存在 一 些 不

2、確 定 的 因 素 ， 解 答 無 法 用 統(tǒng) 一 的 方法 或 結(jié) 論 ， 不 能 給 出 統(tǒng) 一 的 表 述 ， 對 這 類 問題 依 情 況 加 以 分 類 ， 并 逐 類 求 解 ， 然 后 綜 合作 答 ， 這 種 解 題 的 方 法 叫 分 類 討 論 法 . 1、 先 明 確 需 討 論 的 對 象 ； 2、 選 擇 分 類 的 標(biāo) 準(zhǔn) ， 合 理 分 類 ； （統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏） 3、 逐 類 討 論 ； 4、 歸 納 作 出 結(jié) 論 。分 類 討 論 思 想 解 決 問 題 的 一 般 步 驟 ：統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏 一 、 概 念 中 的 分 類 討 論三 、 運(yùn) 動(dòng) 變

3、化 中 的 分 類 討 論四 、 含 參 變 量 的 分 類 討 論二 、 圖 形 不 確 定 的 分 類 討 論 1、 徒 手 畫 畫 ： 如 圖 ， P是 Rt ABC的 斜 邊 BC上 異 于 B，C的 一 點(diǎn) ， 過 P點(diǎn) 作 直 線 截 ABC， 截 得 的 三 角 形 與 ABC ， 滿 足 這 樣 條 件 的 直 線 共 有 （ ） 條 。 A 1 B 2 C 3 D 4 C A CPB 一 、 概 念 中 的 分 類 討 論 2.仔 細(xì) 想 想 如 半 徑 為 3cm的 O1與 半 徑 為 4cm的 O2 ， 兩 圓 的 圓 心 距 O1O2 cm.解 析 ： 兩 圓 可 以

4、內(nèi) 切 也 可 以 外 切 。 故 內(nèi) 切 時(shí) 圓心 距 為 ： 7； 外 切 時(shí) 圓 心 距 為 ： 1 已 知 |a|=3， |b|=2， 且 ab 0， 則 a - b= ；3： 耐 心 算 算 ：解 ： |a|=3， a = 3； |b|=3， b = 2；又 ab 0 ， a 、 b 異 號 ；（ 1） 當(dāng) a 0 ， b 0時(shí) ； （ 2） 當(dāng) a 0 ， b 0時(shí) ；a b =3 （ -2） = 5 a b =（ -3 ） 2 = - 5 a b =5或 - 5 小 結(jié) ： 概 念 中 的 分 類 討 論特 征 ： 問 題 所 涉 及 到 的 數(shù) 學(xué) 就 是 分 類 進(jìn) 行 定

5、義 的 基 本 對 策 ： 加 深 對 概 念 的 理 解 ， 注 意 題 目對 于 概 念 的 描 述 最 好 用 數(shù) 形 結(jié) 合 的 方 法來 解 決 。 1、 等 腰 三 角 形 的 兩 邊 為 6和 8， 那 么 此 三 角 形 的 周 長 為 ；2、 直 角 三 角 形 的 兩 邊 為 3和 4， 那 么 第 三 邊 長 為 ；3、 若 半 徑 為 3和 5的 兩 個(gè) 圓 相 切 ， 則 它 們 的 圓 心 距 為 ；4、 等 腰 三 角 形 的 一 個(gè) 角 的 度 數(shù) 為 40 ， 那 么 此 三 角 形 的 另 兩 個(gè) 角 的 度 數(shù) 為 ；5、 等 腰 三 角 形 的 兩 邊

6、的 比 為 4： 3， 則 此 等 腰 三 角 形 底 角 的 余 弦 值 為 ；4a 4a 3a 3a 3a4a 20或 225或 72或 8400、 1000或 700、 700 3283 或練 習(xí) ： 6. 半 徑 為 R的 兩 個(gè) 等 圓 外 切 ， 則 半 徑 為 2R且 和 這 兩 個(gè) 圓 都 相 切 的 圓 有 個(gè) .5 與 一 圓 外 切 ，與 一 圓 內(nèi) 切 . 與 一 圓 外 切 ，與 一 圓 內(nèi) 切 .與 兩 圓 均外 切 .與 兩 圓 均外 切 .與 兩 圓 均 內(nèi) 切 . 7、 直 角 三 角 形 的 兩 條 邊 長 分 別 是 6和 8， 那 么 這 個(gè) 三 角 形

7、 的內(nèi) 切 圓 半 徑 等 于 _ 1、 在 下 圖 三 角 形 的 邊 上 找 出 一 點(diǎn) ， 使 得 該 點(diǎn) 與三 角 形 的 兩 頂 點(diǎn) 構(gòu) 成 等 腰 三 角 形 .B A C5011020二 、 圖 形 不 確 定 的 分 類 討 論 （ 1） 、 對 A進(jìn) 行 討論 （ 2） 、 對 B進(jìn) 行 討 論 （ 3） 、 對 C進(jìn) 行 討 論CA BA C B202020 20 CA B 50 50CA B808020 CA B6565 50 CA B35 35110 B A C5011020 2、 如 圖 ， 線 段 OD的 一 個(gè) 端 點(diǎn) O在 直 線 a上 ，以 OD為 一 邊 畫

8、 等 腰 三 角 形 ， 并 且 使 另 一 個(gè) 頂 點(diǎn) 在直 線 a上 ， 這 樣 的 等 腰 三 角 形 能 畫 多 少 個(gè) ? 150 a 3、 在 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ， O為 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) ， 已 知 A（ 1， 1） ，在 x軸 上 確 定 點(diǎn) P， 使 得 AOP為 等 腰 三 角 形 ， 則 符 合 條件 的 P點(diǎn) 共 有 個(gè)4 yo xA (1,1)P 1(2,0)P3( ,0)2P2(- ,0)2 P4( 1, 0 )-1-1 1 1 4、 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ， 已 知 點(diǎn) P（ 2， 1） .（ 1） 點(diǎn) T（ t， 0） 是 x軸 上的 一 個(gè)

9、動(dòng) 點(diǎn) 。 當(dāng) t取 何 值 時(shí) ， TOP是 等 腰 三 角 形 ？ xy 0.P情 況 一 :OP=OT情 況 二 :PO=PT情 況 三 :TO=TP )0,5();0,5( 21 TT T3(-4,0)0,45( 4 T （ 2） 、 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ， 已 知 點(diǎn) P（ 2， 1） . xy 0.P為 對 角 線以情 況 一 OP： )0,2( 1 T )2,2(2 T A)0,2(3T 為 對 角 線以情 況 二 PA： 為 對 角 線以情 況 三 OA： （ 1） 點(diǎn) T（ t， 0） 是 x軸 上的 一 個(gè) 動(dòng) 點(diǎn) 。 當(dāng) t取 何 值 時(shí) ， TOP是 等

10、 腰 三 角 形 ？(2) 過 P作 y軸 的 垂 線 PA,垂 足 為A.點(diǎn) T為 坐 標(biāo) 系 中 的 一 點(diǎn) 。 以 點(diǎn)A.O.P.T為 頂 點(diǎn) 的 四 邊 形 為 平 行四 邊 形 ,請 寫 出 點(diǎn) T的 坐 標(biāo) ? (2) 過 P作 y軸 的 垂 線 PA,垂 足 為A.點(diǎn) T為 坐 標(biāo) 系 中 的 一 點(diǎn) 。 以 點(diǎn)A.O.P.T為 頂 點(diǎn) 的 四 邊 形 為 平 行四 邊 形 ,請 寫 出 點(diǎn) T的 坐 標(biāo) ?（ 3） 、 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ， 已 知 點(diǎn) P（ 2， 1） . xy 0.P時(shí)當(dāng)情 況 一 090PTO： 時(shí)當(dāng)情 況 二 090TPO： 不 存 在

11、符 合 條 件 的圖 T點(diǎn) 時(shí)，90為POT得由 0 )0,2(1 T )0,25(2 T A)5,0(3 T改 為 :點(diǎn) T在 第 四 象 限 ,請 寫 出 點(diǎn) T的 坐 標(biāo) .)1,21(1 T )4,2(2 T 3 過 作 軸 的 垂 線 垂 足 為點(diǎn) 為 坐 標(biāo) 軸 上 的 一 點(diǎn) 。 以P. .T 為 頂 點(diǎn) 的 三 角 形 與 AOP相 似 ,請 寫 出 點(diǎn) T的 坐 標(biāo) ? 特 征 ： 問 題 中 ， 圖 形 的 是 不 確 定 的 基 本 對 策 ： 掌 握 圖 形 的 形 狀 確 定 的 要 素 ， 注 意題 目 對 于 圖 形 的 描 述 小 結(jié) ： 圖 形 不 確 定 的

12、 分 類 討 論 1、 如 圖 ， ABC中 ， AB=AC=5， BC=6， 點(diǎn) P從 A出 發(fā) ， 沿 AB以 每 秒1cm的 速 度 向 B運(yùn) 動(dòng) ， 同 時(shí) ， 點(diǎn) Q從 點(diǎn) B出 發(fā) ， 沿 BC以 相 同 速 度 向 C運(yùn) 動(dòng) ，問 ， 當(dāng) 幾 秒 后 ， PBQ為 直 角 三 角 形 ？ AB CPQ CAB PQ H思 考 ： （ 1） 、 PQB為 直 角 三 角 形 ， 哪 些 角 為 直 角 ？（ 2） 、 分 類 討 論 PQB=Rt 與 QPB=Rt 的 情況 ： PQB=Rt 或 QPB=Rt 解 ： 當(dāng) PQB=Rt 時(shí) ：過 A作 AH BC， 垂 足 為 H

13、（ 如 圖 ） ， 那 么 PQ AH . AB=AC=5， BC=6， AH BC， BH =3， 由 勾 股 定 理 得 ： AH =4.設(shè) 運(yùn) 動(dòng) 的 時(shí) 間 為 t 秒 ， 那 么 AP=BQ= t ， BP=5 t. PQ AH ， BPBA=BQBH 5 - t5 = t3即t = 158解 得 ： t5 - tt 三 、 運(yùn) 動(dòng) 變 化 中 的 分 類 討 論 1、 如 圖 ， ABC中 ， AB=AC=5， BC=6， 點(diǎn) P從 A出 發(fā) ， 沿 AB以 每 秒 1cm的 速 度 向 B運(yùn) 動(dòng) ， 同 時(shí) ， 點(diǎn) Q從 點(diǎn) B出 發(fā) ， 沿 BC以 相 同 速 度 向 C運(yùn) 動(dòng)

14、 ， 問 ，當(dāng) 運(yùn) 動(dòng) 幾 秒 后 ， PBQ為 直 角 三 角 形 ？ AB CPQ CAB P QH 當(dāng) QPB=Rt 時(shí) ：過 A作 AH BC， 垂 足 為 H （ 如 圖 ） ， AB=AC=5， BC=6， AH BC， BH =3.設(shè) 運(yùn) 動(dòng) 的 時(shí) 間 為 t 秒 ， 那 么 AP=BQ= t ， BP=5 t. BPBQ= 35 5 - tt = 35即 t = 258解 得 ： t5 - t t在 Rt ABH 中 ， cosB = 35在 Rt BPQ中 ， cosB = 35綜 合 得 ： 當(dāng) 運(yùn) 動(dòng) 或 秒 時(shí) ， PBQ為 直 角 三 角 形 .158 258（ 從

15、 解 題 中 可 以 看 到 ， 有 時(shí) 用 銳 角 三 角 比 的 知 識 來 代 替相 似 三 角 形 的 知 識 ， 會(huì) 使 得 計(jì) 算 過 程 更 簡 便 ） CAD B2、 如 圖 ,在 矩 形 ABCD中 ,AB=20厘 米 ,BC=4厘 米 ,點(diǎn) P從 點(diǎn) A開 始 沿 折線 A B C D以 4厘 米 /秒 的 速 度 移 動(dòng) ,點(diǎn) Q從 點(diǎn) C開 始 沿 CD以 1厘 米/秒 的 速 度 移 動(dòng) ,如 果 點(diǎn) P和 Q分 別 從 點(diǎn) A、 C同 時(shí) 出 發(fā) ,當(dāng) 其 中 一 個(gè)點(diǎn) 到 達(dá) D點(diǎn) 時(shí) ,另 一 點(diǎn) 也 隨 之 停 止 運(yùn) 動(dòng) .設(shè) 運(yùn) 動(dòng) 時(shí) 間 為 t（ 秒

16、） .（ 1） 當(dāng) t為 何 值 時(shí) ， 四 邊 形 APQD為 矩 形 ；P Q AP=4t,CQ=t, DQ=20-t, t=4(秒 ) 當(dāng) t=4秒 時(shí) ， 四 邊 形 APQD為 矩 形 P CD B2、 如 圖 ,在 矩 形 ABCD中 ,AB=20厘 米 ,BC=4厘 米 , P從 點(diǎn) A開 始 沿折 線 A B C D以 4厘 米 /秒 的 速 度 移 動(dòng) , Q從 點(diǎn) C開 始 沿 CD以 1厘 米 /秒 的 速 度 移 動(dòng) ,如 果 P和 Q分 別 從 點(diǎn) A、 C同 時(shí) 出 發(fā) ,當(dāng)其 中 一 個(gè) 圓 心 到 達(dá) D點(diǎn) 時(shí) ,另 一 圓 也 隨 之 停 止 運(yùn) 動(dòng) .設(shè) 運(yùn)

17、 動(dòng) 時(shí) 間為 t（ 秒 ） . Q（ 2） 若 P和 Q半 徑 都 是 2厘 米 ,那 么 當(dāng) t為 何 值 時(shí) , P和 Q相 外 切 ?A P CD B2、 如 圖 ,在 矩 形 ABCD中 ,AB=20厘 米 ,BC=4厘 米 , P從 點(diǎn) A開 始沿 折 線 A B C D以 4厘 米 /秒 的 速 度 移 動(dòng) , Q從 點(diǎn) C開 始 沿 CD以 1厘 米 /秒 的 速 度 移 動(dòng) ,如 果 P和 Q分 別 從 點(diǎn) A、 C同 時(shí) 出 發(fā) ,當(dāng) 其 中 一 個(gè) 圓 心 到 達(dá) D點(diǎn) 時(shí) ,另 一 圓 也 隨 之 停 止 運(yùn) 動(dòng) .設(shè) 運(yùn) 動(dòng) 時(shí)間 為 t（ 秒 ） . Q（ 2） 如

18、 果 P和 Q半 徑 都 是 2厘 米 ,那 么 當(dāng) t為 何 值 時(shí) , P和 Q相 外 切 ?當(dāng) t=4秒 、 秒 、 秒 時(shí) ， P和 Q相 外 切203 283A 3、 在 矩 形 ABCD中 ， AB=12cm， BC=6cm， 點(diǎn) P沿 AB邊 從 點(diǎn) A出 發(fā) 向 B以2cm秒 的 速 度 移 動(dòng) ;點(diǎn) Q沿 DA邊 從 點(diǎn) D開 始 向 A以 1cm/秒 的 速 度 移 動(dòng) 時(shí) ，如 果 P、 Q同 時(shí) 出 發(fā) ， 用 t秒 表 示 移 動(dòng) 的 時(shí) 間 （ 0 t 6） 那 么 ：（ 1） 當(dāng) t為 何 值 時(shí) ， QAP為 等 腰 直 角 三 角 形 ？Q PAD CB解 :

19、(1) AP=2t,DQ=t, QA=6 ，當(dāng) =AP時(shí) ， QAP為 等 腰 直 角 三 角形 ，即 6 t=2t,解 得 t=2（ 秒 ） 當(dāng) t=2秒 時(shí) ， QAP為 等 腰 直 角 三角 形 。 （ 2） 在 QAC中 ， S= QA DC= （ 6 t) 12=36 在 APC中 ， S= AP BC= S QAPC的 面 積 =（ 6t)+6t=36(cm2) 由 計(jì) 算 結(jié) 果 發(fā) 現(xiàn) ： 在 P、 Q兩 點(diǎn) 移 動(dòng) 的 過 程 中 ， 四 邊 形 QAPC的 面 積 始 終保 持 不 變 。 2121 21 21 Q PAD CB3、 在 矩 形 ABCD中 ， AB=12c

20、m， BC=6cm， 點(diǎn) P沿 AB邊 從 點(diǎn) A出 發(fā) 向 B以2cm秒 的 速 度 移 動(dòng) ;點(diǎn) Q沿 DA邊 從 點(diǎn) D開 始 向 A以 1cm/秒 的 速 度 移 動(dòng) 時(shí) ，如 果 P、 Q同 時(shí) 出 發(fā) ， 用 t秒 表 示 移 動(dòng) 的 時(shí) 間 （ 0 t 6） 那 么 ：（ 2） 求 四 邊 形 QAPC的 面 積 ,并 提 出一 個(gè) 與 計(jì) 算 結(jié) 果 有 關(guān) 的 結(jié) 論 ； Q PAD CB（ 3） 根 據(jù) 題 意 ， 可 分 為 兩 種 情 況 來 研 究 當(dāng) = 時(shí) ， QAP ABC， 則 = ， 解 得 t= =1.2（ 秒 ） 。 當(dāng) t=1.2秒 時(shí) ， QAP A

21、BC。 當(dāng) = 時(shí) ， PAQ ABC， 則 = ， 解 得 t=3（ 秒 ） 。 當(dāng) t=3秒 時(shí) ， PAQ ABC。 ABQA BCAPBCQA ABAP 126 t 62t 5666 t 122t 當(dāng) t=1.2秒 或 t=3秒 時(shí) ， 以 點(diǎn) Q、 A、 P為 頂 點(diǎn) 的 三 角 形 與 三 角 形 ABC相 似 。3、 在 矩 形 ABCD中 ， AB=12cm， BC=6cm， 點(diǎn) P沿 AB邊 從 點(diǎn) A出 發(fā) 向 B以2cm秒 的 速 度 移 動(dòng) ;點(diǎn) Q沿 DA邊 從 點(diǎn) D開 始 向 A以 1cm/秒 的 速 度 移 動(dòng) 時(shí) ，如 果 P、 Q同 時(shí) 出 發(fā) ， 用 t秒

22、 表 示 移 動(dòng) 的 時(shí) 間 （ 0 t 6） 那 么 ：（ 3） 當(dāng) t為 何 值 時(shí) ， 以 點(diǎn) Q、 A、 P為 頂 點(diǎn) 的 三 角 形 與 三 角 形 ABC相 似 ？ 4、 (2008南 京 )如 圖 ， 已 知 O的 半 徑 為 6 cm， 射 線 PM經(jīng)過 點(diǎn) O， OP 10 cm， 射 線 PN與 O相 切 于 點(diǎn) Q.A、 B兩 點(diǎn)同 時(shí) 從 點(diǎn) P出 發(fā) ， 點(diǎn) A以 5 cm/s的 速 度 沿 射 線 PM方 向 運(yùn) 動(dòng) ，點(diǎn) B以 4 cm/s的 速 度 沿 射 線 PN方 向 運(yùn) 動(dòng) 設(shè) 運(yùn) 動(dòng) 時(shí) 間 為 t (s) (1)求 PQ的 長 ； (2)當(dāng) t為 何

23、值 時(shí) ， 直 線 AB與 O相 切 ？ 圖 1圖 2 探 究 提 高 本 題 (2)中 直 線 AB與 O相 切 有 兩 種 情 況 ， 一種 在 O的 左 邊 與 AB相 切 ， 一 種 在 O的 右 邊 與 AB相切 . 特 征 ： 問 題 中 ， 圖 形 的 由 于 運(yùn) 動(dòng) 而 不確 定 基 本 對 策 ：小 結(jié) ： 運(yùn) 動(dòng) 變 化 中 的 分 類 討 論 ：了 解 圖 形 之 間 相 互 位 置 對 于 問 題 解 決的 重 要 性 ， 注 意 題 目 對 于 圖 形 位 置 的描 述 1、 O1、 O2的 半 徑 分 別 為 4cm、 3cm。 兩 圓交 于 A、 B兩 點(diǎn) ， A

24、B 4.8cm， 求 O1O2的 長 。1、 在 圓 和 圓的 位 置 關(guān) 系 中經(jīng) 常 要 解 直 角三 角 形 。2、 注 意 幾 何的 分 類 討 論 題 CBAO1 O2C BA O2 O1 四 、 圖 形 位 置 不 確 定 的 分 類 討 論 ： 2、 已 知 O的 半 徑 為 5cm， AB、 CD是 O的 弦 ，且 AB=6cm， CD=8cm， AB CD， 則 AB與 CD之 間的 距 離 為 ；7cm或 1cm B BA C D DC A O O 3 、 矩 形 一 個(gè) 角 的 平 分 線 分 矩 形 一 邊 為 1cm和 3 cm兩 部 分 ， 則 這 個(gè) 矩 形 的

25、面 積 為 。 1 1 3 3 3 14cm2或 12cm2 4、 A為 數(shù) 軸 上 表 示 -1的 點(diǎn) ， 將 點(diǎn) A沿 數(shù) 軸 平 移 3個(gè) 單 位 到 B，則 點(diǎn) B所 表 示 的 實(shí) 數(shù) 為 （ ） A、 2 B、 2 C、 -4 D、 2或 -45、 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ， 三 點(diǎn) 坐 標(biāo) 分 別 是 （ 0， 0） （ 4， 0） （ 3， 2） ， 以 三 點(diǎn) 為 頂 點(diǎn) 畫 平 行 四 邊 形 ， 則 第 四 個(gè) 頂 點(diǎn) 不可 能 在 （ ） A 、 第 一 象 限 B 、 第 二 象 限 C 、 第 三 象 限 D 、 第 四 象 限D(zhuǎn)C (3,2)(4,0)

26、(0,0) (7,2)(-1,2) (1,-2) AB C4、 ABC中 ， AB=AC， AB的 中 垂 線 與 AC所 在 的 直 線 相 交 所得 的 銳 角 為 40度 ， 則 底 角 B的 度 數(shù) 為 。65 或 254065 AB C4025 CB A5、 在 半 徑 為 1的 圓 O中 ， 弦 AB、 AC的 長分 別 是 、 ，則 BAC的 度 數(shù) 是 15度 或 75度 3 26、 ABC是 半 徑 為 2cm的 圓 的內(nèi) 接 三 角 形 ，若 BC=2 cm,則 角 A的 度 數(shù) 是 60度 或 120度 。 3 CA BCCB A O A C B O AC B 1、 解

27、關(guān) 于 x 的 方 程 ： ax - 1= x；解 ： ax x = 1；（ a 1） x = 1； x = a 11（ 1） 當(dāng) a =1時(shí) ； 此 方 程 無 解 ；（ 2） 當(dāng) a 1時(shí) ； 方 程 的 解 為 ：五 、 含 參 變 量 的 分 類 討 論 2.若 直 線 ： y = 4x +b 不 經(jīng) 過 第 二 象 限 ， 那 么 b的 取 值 范 圍 為 ；（ 1） 不 經(jīng) 過 第 二 象 限 ， 那 可 以 只 經(jīng) 過 第 一 、 三 象 限 ， 此 時(shí) b = 0；（ 2） 不 經(jīng) 過 第 二 象 限 ， 也 可 以 經(jīng) 過 第 一 、 三 、 四 象 限 ， 此 時(shí) b 0.

28、b 0也 可 以 用 圖 象 來 直 觀 地 解 決 這 問 題 ： xy v 3. 一 次 函 數(shù) y=kx+b的 自 變 量 的 取 值 范 圍 是 -3x 6， ， 相 應(yīng) 的 函 數(shù) 值 的 取 值 范 圍 是 -5y-2 ， 則 這 個(gè) 函 數(shù) 的 解 析 式 。31 31-5=-3k+b -2=6k+b -5=6k+b-2=-3k+b解 析 式 為 Y= x-4, 或 y=- x-3 4. 函 數(shù) y=ax2-ax+3x+1與 x軸 只 有 一 個(gè) 交 點(diǎn) ， 求 a的 值與 交 點(diǎn) 坐 標(biāo) 。 當(dāng) a=0時(shí) ,為 一 次 函 數(shù) y=3x+1,交 點(diǎn) 為 （ - ， 0） ；當(dāng)

29、a不 為 0時(shí) ,為 二 次 函 數(shù) y=ax2+(3-a)x+1, =a2 -10a+9=0.解 得 a=1或 a=9,交 點(diǎn) 為 （ -1， 0） 或 （ ， 0）31 31 5、 某 班 四 個(gè) 小 組 的 人 數(shù) 如 下 ： 10、 10、 x、 8已 知 這 組 數(shù) 據(jù) 的 中 位 數(shù) 和 平 均 數(shù) 相 等 .則 x = _.v點(diǎn) 撥 ： 涉 及 到 中 位 數(shù) ， 與 參 數(shù) x的 排 列 位 置 有 關(guān) . 這 樣 ， 存 在 幾 種 情 況 ， 分 別 加 以 討 論 .v若 x 8， 則 中 位 數(shù) 為 9， 平 均 數(shù) 為 9， 則 x=8v若 8 x 10， 則 中 位

30、 數(shù) 為 (10+x)/2， 平 均 數(shù) 為(10+10+x+8)/4, 得 (10+x)/2= (10+10+x+8)/4, x=8v若 x 10, 則 中 位 數(shù) 為 10, 平 均 數(shù) 為 10, x=128或 12 特 征 ： 問 題 中 ， 含 有 （ 字 母 系 數(shù) ）的 基 本 對 策 ： 注 意 參 數(shù) （ 字 母 系 數(shù) ） 的 不 同取 值 范 圍 小 結(jié) ： 含 參 變 量 的 分 類 討 論 課 堂 練 習(xí) 3、 如 圖 ， 在 ABC中 ， AB=18， AC=12， D為 AC邊 的 中 點(diǎn) ， 點(diǎn) E 在 AB上 ， 如 ADE與 ABC相 似 ， 那 么 AE的

31、 長 為 .2、 如 果 一 個(gè) 角 的 兩 邊 與 另 一 個(gè) 角 的 兩 邊 互 相 平 行 ， 那 么 這 兩 個(gè) 角 的 關(guān) 系 為 . AB CDE1 E21 2 31、 若 | | 3,| | 2, , ( )a b a b a b 且 則 5或 1相 等 或 互 補(bǔ) 9 或 4 4、 在 ABC中 ， C=900， AC=3， BC=4. 若 以 為 圓 心 ， 為 半 徑 的 圓 與 斜 邊 只 有 一 個(gè) 公 共 點(diǎn) ， 則 R的 值 為 多 少 ？ACB D ACBR= 125 從 圓 由 小 變 大 的 過 程 中 ， 可 以 得 到 ： 當(dāng) 3 R 4時(shí) ， 圓 與 斜

32、 邊 只 有 一 個(gè) 公 共 點(diǎn) . 當(dāng) 或 3 R 4 時(shí) ， 圓 與 斜 邊 只 有 一 個(gè) 公 共 點(diǎn) .R= 125 5、 直 角 三 角 形 的 兩 條 邊 長 分 別 是 6和 8， 那 么 這 個(gè) 三 角 形的 內(nèi) 切 圓 半 徑 等 于 _ 6、 已 知 一 個(gè) 等 腰 三 角 形 的 邊 長是 6x 8 0的 根 ， 則 這 個(gè) 三 角形 的 周 長 等 于 _ 答 案 6或 10或 12 解 析 6x 8 0的 兩 根 為x1 2， x2 4， 三 角 形 的 周 長 等于 2 2 2 6或 4 4 4 12或 44 2 10.x2 x2 v 7、 已 知 x， y為 直

33、角 三 角 形 兩 邊 的 長 滿 足 則第 三 邊 的 長 為 _v 解 析 ： 由 可 得 且v 分 別 解 這 兩 個(gè) 方 程 ， 可 得 滿 足 條 件 的 解 ， 或v 由 于 x， y是 直 角 邊 長 還 是 斜 邊 長 沒 有 明 確 ， 因 此 需 要 分 類 討 論 。v 當(dāng) 兩 直 角 邊 長 分 別 為 2， 2時(shí) ， 斜 邊 長 為 ；v 當(dāng) 直 角 邊 長 為 2， 斜 邊 長 為 3時(shí) ， 另 一 直 角 邊 的 長 為 ；v 當(dāng) 一 直 角 邊 長 為 2， 另 一 直 角 邊 長 為 3時(shí) ， 斜 邊 長 為 。v 綜 上 ， 第 三 邊 的 長 為 或 或

34、。 x y y2 24 5 6 0 x y y2 24 5 6 0 x2 4 0 y y2 5 6 0 xy11 22 xy22 232 2 2 22 2 5132 2 5 13 小 結(jié) 分 類 討 論 的 思 想 方 法 實(shí) 質(zhì) ： 是 根 據(jù) 數(shù) 學(xué) 對 象 的 共 同 性 和 差 異 性 ， 將 其 分 為 不 同 種 類 的 思 想 方 法 ； 作 用 ： 能 把 較 復(fù) 雜 的 、 陌 生 的 問 題 轉(zhuǎn) 化 成 幾 個(gè) 較 簡 單 的 問 題 ， 可 考 察 學(xué) 生 思 維 的 周 密 性 ， 克 服 思 維 的 片 面 性 ； 原 則 ： (1)分 類 按 同 一 個(gè) 標(biāo) 準(zhǔn) ；

35、 (2)各 部 分 之 間 相 互 獨(dú) 立 ； (3)分 類 討 論 應(yīng) 逐 級 進(jìn) 行 分 類 思 想 是 我 們 數(shù) 學(xué) 中 一 種 非 常 重 要 ,也 是很 常 見 的 思 想 , 在 中 考 中 ， 命 題 者 經(jīng) 常 利 用 分類 討 論 題 來 加 大 試 卷 的 區(qū) 分 度 .解 答 分 類 討 論 問題 時(shí) ， 我 們 的 基 本 方 法 和 步 驟 是 ： 首 先 要 確 定討 論 對 象 以 及 所 討 論 對 象 的 全 體 的 范 圍 ； 其 次確 定 分 類 標(biāo) 準(zhǔn) ， 正 確 進(jìn) 行 合 理 分 類 ， 即 標(biāo) 準(zhǔn) 統(tǒng)一 、 不 漏 不 重 、 分 類 互 斥 （ 沒 有 重 復(fù) ） ； 再 對所 分 類 逐 步 進(jìn) 行 討 論 ， 分 級 進(jìn) 行 ， 獲 取 階 段 性結(jié) 果 ； 最 后 進(jìn) 行 歸 納 小 結(jié) ， 綜 合 得 出 結(jié) 論 .