2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 階段質(zhì)量檢測(cè) 北師大版選修2-1 .doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 階段質(zhì)量檢測(cè) 北師大版選修2-1 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．(xx全國(guó)新課標(biāo))在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線(xiàn)y＝x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為(　　) A．－1　　　　　　　　 B．0 C. D．1 解析：因?yàn)樗械狞c(diǎn)都在直線(xiàn)上，所以它就是確定的函數(shù)關(guān)系，所以相關(guān)系數(shù)為1. 答案：D 2．下列現(xiàn)象的相關(guān)程度最高的是(　　) A．某商店的職工人數(shù)與商品銷(xiāo)售額之間的相關(guān)系數(shù)為0.87 B．流通費(fèi)用率與商業(yè)利潤(rùn)之間的相關(guān)系數(shù)為－0.94 C．商品銷(xiāo)售額與商業(yè)利潤(rùn)之間的相關(guān)系數(shù)為0.51 D．商品銷(xiāo)售額與流通費(fèi)用率之間的相關(guān)系數(shù)為－0.81 解析：|r|越接近1，相關(guān)程度越高． 答案：B 3．從某地區(qū)兒童中預(yù)選體操學(xué)員，已知兒童體型合格的概率為，身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格的概率為，從中任挑一兒童，這兩項(xiàng)至少有一項(xiàng)合格的概率是(假定體型合格與身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格兩者相互之間沒(méi)有影響)(　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：P＝1－＝. 答案：D 4．下列說(shuō)法正確的是(　　) A．P(B|A)3.841 B．χ2<3.841 C．χ2>6.635 D．χ2<6.635 解析：由獨(dú)立性判斷的方法可知，如果有95%的把握，則χ2>3.841. 答案：A 6．以下關(guān)于線(xiàn)性回歸的判斷，正確的個(gè)數(shù)是(　　) ①若散點(diǎn)圖中的所有點(diǎn)都在一條直線(xiàn)附近，則這條直線(xiàn)的方程為回歸方程； ②散點(diǎn)圖中的絕大多數(shù)點(diǎn)都線(xiàn)性相關(guān)，個(gè)別特殊點(diǎn)不影響線(xiàn)性回歸，如圖中的A，B，C點(diǎn)； ③已知線(xiàn)性回歸方程為y＝－0.81＋0.50x，則x＝25時(shí)，y的估計(jì)值為11.69； ④線(xiàn)性回歸方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢(shì)． A．0 B．1 C．2 D．3 解析：由最小二乘法得到的方程才是線(xiàn)性回歸方程，故①錯(cuò)，將x＝25代入y＝－0.81＋0.50x，得y＝11.69，故③正確，②④也正確． 答案：D 7．兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：設(shè)事件A：甲實(shí)習(xí)生加工的零件為一等品； 事件B：乙實(shí)習(xí)生加工的零件為一等品，則P(A)＝，P(B)＝，所以這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為：P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝＋＝. 答案：B 8．在線(xiàn)性回歸方程y＝a＋bx中，b為回歸系數(shù)，下列關(guān)于b的說(shuō)法中不正確的是(　　) A．b為回歸直線(xiàn)的斜率 B．b>0，表示隨x增加，y值增加，b<0，表示隨x增加，y值減少 C．b是唯一確定的值 D．回歸系數(shù)b的統(tǒng)計(jì)意義是當(dāng)x每增加(或減少)一個(gè)單位，y平均改變b個(gè)單位 解析：b是由總體的一個(gè)樣本，利用一定的方法得到的，選擇不同的樣本或不同的計(jì)算方法得到的b是不同的． 答案：C 9．若線(xiàn)性回歸方程中的回歸系數(shù)b＝0時(shí)，則相關(guān)系數(shù)為(　　) A．r＝1 B．r＝－1 C．r＝0 D．無(wú)法確定 解析：當(dāng)b＝0時(shí)，＝0，即iyi－n ＝0， ∴r＝＝0. 答案：C 10．某工廠(chǎng)為預(yù)測(cè)某種產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了8組觀(guān)察值．計(jì)算知i＝52，i＝228，＝478，iyi＝1 849，則y對(duì)x的線(xiàn)性回歸方程是(　　) A．y＝11.47＋2.62x B．y＝－11.47＋2.62x C．y＝2.62＋11.47x D．y＝11.47－2.62x 解析：由已知條件得＝6.5，＝28.5. 由b＝，a＝－b， 計(jì)算得b≈2.62，a≈11.47， 所以y＝11.47＋2.62x. 答案：A 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把正確的答案填在題中的橫線(xiàn)上) 11．為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生選修文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下22列聯(lián)表： 理科 文科 男 13 10 女 7 20 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到χ2＝≈4.844.則有________的把握認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系． 解析：∵χ2＝4.844>3.841， ∴至少有95%的把握認(rèn)為是否選修文科與性別有關(guān)． 答案：95% 12．已知一個(gè)回歸方程為y＝45＋1.5x，xi∈{1,5,7,13,19}，則＝________. 解析：易知＝9，∵＝45＋1.5，＝58.5. 答案：58.5 13．已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)隨機(jī)變量的一組觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖分布在函數(shù)y＝3e2x＋1的圖像附近，則可通過(guò)轉(zhuǎn)換得到的線(xiàn)性回歸方程為_(kāi)_______________． 解析：由y＝3e2x＋1，得ln y＝ln(3e2x＋1)， 即ln y＝ln 3＋2x＋1. 令u＝ln y，v＝x，則線(xiàn)性回歸方程為u＝1＋ln 3＋2v. 答案：y＝1＋ln 3＋2x 14．有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行同一門(mén)課程的考試，按照學(xué)生考試成績(jī)優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表． 班級(jí)與成績(jī)列聯(lián)表 優(yōu)秀 不優(yōu)秀 總計(jì) 甲班 10 35 45 乙班 7 38 45 總計(jì) 17 73 90 由上表提供的數(shù)據(jù)可知，學(xué)生的成績(jī)與班級(jí)之間________．(填“有關(guān)系”或“沒(méi)有關(guān)系”) 解析：由公式，得 χ2＝≈0.653. 因?yàn)?.653<2.706. 所以我們沒(méi)有理由說(shuō)成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系． 答案：沒(méi)有關(guān)系 三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 15．(本小題滿(mǎn)分12分)(xx福建高考改編)某工廠(chǎng)為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)： 單價(jià)x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 銷(xiāo)量y(件) 90 84 83 80 75 68 (1)求回歸直線(xiàn)方程y＝a＋bx，其中a＝－b， b＝－20； (2)預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠(chǎng)獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？(利潤(rùn)＝銷(xiāo)售收入－成本) 解：(1)由于＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5， ＝(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80. 所以a＝－b＝80＋208.5＝250，從而回歸直線(xiàn)方程為y＝－20x＋250. (2)設(shè)工廠(chǎng)獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，依題意得 L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250) ＝－20x2＋330x－1 000 ＝－202＋361.25. 當(dāng)且僅當(dāng)x＝8.25時(shí)，L取得最大值． 故當(dāng)單價(jià)定為8.25元時(shí)，工廠(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)． 16．(本小題滿(mǎn)分12分)為了解某班學(xué)生喜歡打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了調(diào)查，得到了如下22列聯(lián)表： 喜愛(ài)打籃球 不喜愛(ài)打籃球 總計(jì) 男生 5 女生 10 總計(jì) 50 已知在全班50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為. (1)請(qǐng)將上面的22列聯(lián)表補(bǔ)充完整； (2)是否有99%的把握認(rèn)為“喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)”？說(shuō)明你的理由． (參考公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d) 解：(1)補(bǔ)充如下： 喜愛(ài)打籃球 不喜愛(ài)打籃球 總計(jì) 男生 20 5 25 女生 10 15 25 總計(jì) 30 20 50 (2)∵χ2＝≈8.333>6.635， ∴有99%的把握認(rèn)為“喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)”． 17．(本小題滿(mǎn)分12分)某省的一次公務(wù)員面試中一共設(shè)置了5道題目，其中2道是論述題，3道是簡(jiǎn)答題，要求每人依次不放回的抽取兩道題．求： (1)第一次抽到簡(jiǎn)答題的概率； (2)第一次和第二次都抽到簡(jiǎn)答題的概率； (3)在第一次抽到簡(jiǎn)答題的條件下，第二次抽到簡(jiǎn)答題的概率． 解：設(shè)“第一次抽到簡(jiǎn)答題”為事件A，“第二次抽到簡(jiǎn)答題”為事件B，則 (1)法一：從5道題中抽取2道，若有54種方法，第一次是簡(jiǎn)答題有34種抽法， 可得P(A)＝＝. 法二：依次不放回的抽取兩道題才算完成一個(gè)事件，而第一次抽到簡(jiǎn)答題后，分兩種情況：第二次抽到簡(jiǎn)答題或抽到論述題． 當(dāng)?shù)诙纬榈胶?jiǎn)答題時(shí)，概率為＝； 當(dāng)?shù)诙纬榈秸撌鲱}時(shí)，概率為＝. 綜上可知，第一次抽到簡(jiǎn)答題的概率為以上兩個(gè)獨(dú)立事件的概率之和，即＋＝. (2)第一次和第二次都抽到簡(jiǎn)答題即為事件AB，于是P(AB)＝＝. (3)第一次抽到簡(jiǎn)答題的條件下，第二次抽到簡(jiǎn)答題為一條件概率事件，即 P(B|A)＝＝＝. 18．(本小題滿(mǎn)分14分)在某次試驗(yàn)中，有兩個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)x，y，統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如下面的表格1. x 1 2 3 4 5 y 2 3 4 4 5 表格1 (1)在給出的坐標(biāo)系中畫(huà)出數(shù)據(jù)(x，y)的散點(diǎn)圖． (2)補(bǔ)全表格2，然后根據(jù)表格2的內(nèi)容和公式 序號(hào) x y x2 xy 1 1 2 1 2 2 2 3 4 6 3 3 4 9 12 4 4 4 16 16 5 5 5 25 25 ∑ 表格2 b＝，a＝－b. ①求出y對(duì)x的回歸直線(xiàn)方程y＝a＋bx中回歸系數(shù)a，b； ②估計(jì)當(dāng)x為10時(shí)y的值是多少． 解：(1)數(shù)據(jù)(x，y)的散點(diǎn)圖如圖所示： (2)表格如下： 序號(hào) x y x2 xy 1 1 2 1 2] 2 2 3 4 6 3 3 4 9 12 4 4 4 16 16 5 5 5 25 25 ∑ 15 18 55 61 計(jì)算得＝3，＝3.6， b＝＝＝0.7， a＝－b＝3.6－0.73＝1.5， 所以y＝a＋bx＝1.5＋0.7x， 當(dāng)x為10時(shí)，y＝8.5.