2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2-2-3第3課時(shí) 直線與橢圓的位置關(guān)系同步檢測 新人教版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2-2-3第3課時(shí) 直線與橢圓的位置關(guān)系同步檢測 新人教版選修2-1 一、選擇題 1.點(diǎn)P為橢圓+=1上一點(diǎn),以點(diǎn)P以及焦點(diǎn)F1、F2為頂點(diǎn)的三角形的面積為1,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為( ) A.(,1) B.(,1) C.(,1) D.(,1) [答案] D [解析] 設(shè)P(x0,y0),∵a2=5,b2=4,∴c=1, ∴S△PF1F2=|F1F2||y0|=|y0|=1,∴y0=1, ∵+=1, ∴x0=.故選D. 2.已知m、n、m+n成等差數(shù)列,m、n、mn成等比數(shù)列,則橢圓+=1的離心率為( ) A. B. C. D. [答案] C [解析] 由已知得:, 解得,∴e==,故選C. 3.在△ABC中,BC=24,AB+AC=26,則△ABC面積的最大值為( ) A.24 B.65 C.60 D.30 [答案] C [解析] ∵AB+AC>BC,∴A點(diǎn)在以BC為焦點(diǎn)的橢圓上,因此當(dāng)A為短軸端點(diǎn)時(shí),△ABC面積取最大值Smax=BC5=60,∴選C. 4.已知P是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓+=1(a>b>0)上一點(diǎn),若=0,tan∠PF1F2=,則橢圓的離心率為( ) A. B. C. D. [答案] D [解析] 由=0知∠F1PF2為直角, 設(shè)|PF1|=x,由tan∠PF1F2=知,|PF2|=2x, ∴a=x,由|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2得c=x, ∴e==. 5.如圖F1、F2分別是橢圓+=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),A和B是以O(shè)為圓心,以|OF1|為半徑的圓與該左半橢圓的兩個(gè)交點(diǎn),且△F2AB是等邊三角形,則橢圓的離心率為( ) A. B. C. D.-1 [答案] D [解析] 連結(jié)AF1,由圓的性質(zhì)知,∠F1AF2=90, 又∵△F2AB是等邊三角形, ∴∠AF2F1=30, ∴AF1=c,AF2=c, ∴e====-1.故選D. 6.過橢圓+=1的焦點(diǎn)的最長弦和最短弦的長分別為( ) A.8,6 B.4,3 C.2, D.4,2 [答案] B [解析] 橢圓過焦點(diǎn)的弦中最長的是長軸,最短的為垂直于長軸的弦(通徑)是. ∴最長的弦為2a=4,最短的弦為=2=3 故選B. 7.(09江西理)過橢圓+=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P,F(xiàn)2為右焦點(diǎn),若∠F1PF2=60,則橢圓的離心率為( ) A. B. C. D. [答案] B [解析] 把x=-c代入橢圓方程可得yc=, ∴|PF1|=,∴|PF2|=, 故|PF1|+|PF2|==2a,即3b2=2a2 又∵a2=b2+c2, ∴3(a2-c2)=2a2, ∴()2=,即e=. 8.已知點(diǎn)P是橢圓+=1在第三象限內(nèi)一點(diǎn),且它與兩焦點(diǎn)連線互相垂直.若點(diǎn)P到直線4x-3y-2m+1=0的距離不大于3,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( ) A.[-7,8] B.[-,] C.[-2,2] D.(-∞,-7]∪[8,+∞) [答案] A [解析] 橢圓+=1的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(-5,0),F(xiàn)2(5,0),設(shè)橢圓上點(diǎn)P(x,y)(x<0,y<0),由題意得 解得P(-3,-4) 由點(diǎn)到直線的距離公式可得 ≤3, 解得-7≤m≤8,故選A. 9.設(shè)橢圓+=1(a>b>0)的離心率為e=,右焦點(diǎn)為F(c,0),方程ax2+bx-c=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2,則點(diǎn)P(x1,x2)( ) A.必在圓x2+y2=2上 B.必在圓x2+y2=2外 C.必在圓x2+y2=2內(nèi) D.以上三種情形都有可能 [答案] C [解析] e=?=?c=, =?= ?=?b=a ∴ax2+bx-c=0?ax2+ax-=0 ?x2+x-=0,x1+x2=-,x1x2=- ∴x+x=(x1+x2)2-2x1x2=+1=<2 ∴在圓x2+y2=2內(nèi),故選C. 10.已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),滿足=0的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部,則橢圓離心率的取值范圍是( ) A.(0,1) B.(0,] C.(0,) D.[,1) [答案] C [解析] 依題意得,cb>0)的焦距為2c.以點(diǎn)O為圓心,a為半徑作圓M.若過點(diǎn)P作圓M的兩條切線互相垂直,則該橢圓的離心率為________. [答案] [解析] 設(shè)切點(diǎn)為Q、B,如圖所示.切線QP、PB互相垂直,又半徑OQ垂直于QP,所以△OPQ為等腰直角三角形,可得 a=,∴e==. 12.若過橢圓+=1內(nèi)一點(diǎn)(2,1)的弦被該點(diǎn)平分,則該弦所在直線的方程是______________. [答案] x+2y-4=0 [解析] 設(shè)弦兩端點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),則+=1,+=1,兩式相減并把x1+x2=4,y1+y2=2代入得,=-, ∴所求直線方程為y-1=-(x-2), 即x+2y-4=0. 13.設(shè)F1、F2分別為橢圓C:+=1(a>b>0)的左右兩個(gè)焦點(diǎn),若橢圓C上的點(diǎn)A(1,)到F1,F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和為4,則橢圓C的方程是________,焦點(diǎn)坐標(biāo)是________. [答案]?。?;(1,0) [解析] 由|AF1|+|AF2|=2a=4得a=2 ∴原方程化為:+=1, 將A(1,)代入方程得b2=3 ∴橢圓方程為:+=1,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0) 14.如圖所示,某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道,車道總寬22米,要求通行車輛限高4.5米,隧道全長2.5千米,隧道的拱線近似地看成半個(gè)橢圓形狀. 若最大拱高h(yuǎn)為6米,則隧道設(shè)計(jì)的拱寬l約為________.(精確到0.1米) [答案] 33.3米 [解析] 如圖所示,建立直角坐標(biāo)系, 則點(diǎn)P(11,4.5), 橢圓方程為+=1. 將b=h=6與點(diǎn)P坐標(biāo)代入橢圓方程,得a=, 此時(shí)l=2a=≈33.3 因此隧道的拱寬約為33.3米. 三、解答題 15.(xx北京文,19)已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-,0),(,0),離心率是,直經(jīng)y=t與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N,以線段MN為直徑作圓P,圓心為P. (1)求橢圓C的方程; (2)若圓P與x軸相切,求圓心P的坐標(biāo). [分析] 本題考查了圓和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,以及放縮法和三角換元在求最值中的應(yīng)用. [解析] (1)∵=且c=,∴a=,b=1. ∴橢圓c的方程為+y2=1. (2)由題意知點(diǎn)P(0,t)(-1- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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