高中數(shù)學 第一章 集合與函數(shù)概念 習題課 函數(shù)及其基本性質課件 新人教版必修1.ppt

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習題課 函數(shù)及其基本性質,目標定位 1.理解函數(shù)的概念，能用恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；2.會利用圖象研究函數(shù)的性質；3.能研究某些簡單復合函數(shù)、分段函數(shù)的性質，并能利用函數(shù)的性質解決一些簡單問題.,解析 f{f[f(－1)]}＝f[f(0)]＝f(π)＝π＋1. 答案 A,答案 B,答案 A,4.已知y＝f(x)是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0]上為增函數(shù).若f(a)≤f(2)，則實數(shù)a的取值范圍是( ) A.(－∞，2] B.[－2，＋∞) C.[－2，2] D.(－∞，－2]∪[2，＋∞),解析 根據(jù)題意知，f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)，所以f(|a|)≤f(2)，所以|a|≥2，解得a≤－2或a≥2. 答案 D,解析 由圖象及已知條件知f(2)＝0，即f(f(f(2)))＝f(f(0))， 又f(0)＝4，∴f(f(0))＝f(4)＝2. 答案 2,題型一 求函數(shù)的定義域,規(guī)律方法 1.(1)已給出函數(shù)解析式：函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合. (2)實際問題：求函數(shù)的定義域既要考慮解析式有意義，還應考慮使實際問題有意義. 2.若f(x)的定義域為[a，b]，f(g(x))的定義域應由a≤g(x)≤b解出，注意：①f(x)中的x與f(g(x))中的g(x)地位相同；②定義域所指永遠是x的范圍.,答案 (1)(1，＋ ∞) (2)(－∞，－1]∪[1，＋∞),題型二 函數(shù)的單調性與奇偶性,規(guī)律方法 1.若函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)含0且為奇函數(shù)時，則必有f(0)＝0，本例第(1)問利用該結論優(yōu)化了解題過程. 2.一些求參數(shù)的問題往往需要根據(jù)奇、偶函數(shù)的定義建立關于參數(shù)的恒等式，通過比較等式兩邊來確定關于參數(shù)的方程.解題時要挖掘隱含條件，同時要求有較高的式子變形能力.,【訓練2】 已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0. (1)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，求f(x)的解析式； (2)在(1)的條件下，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，3]上的最大值和最小值； (3)要使函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，3]上單調遞增，求b的取值范圍.,題型三 函數(shù)單調性與奇偶性的綜合應用(互動探究),【例3】 設定義在[－2，2]上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，2]上單調遞減，若f(m)＋f(m－1)0，求實數(shù)m的取值范圍.,規(guī)律方法 1.利用已知條件，結合函數(shù)的奇偶性，把已知不等式轉化為f(x1)f(x2)的形式. 2.根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調性一致，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調性相反，脫掉不等式中的“f”轉化為簡單不等式求解，本題常出現(xiàn)的錯誤是忽略定義域應滿足的條件.,[課堂小結] 1.樹立定義域優(yōu)先意識，研究函數(shù)的圖象性質，應首先求函數(shù)的定義域，在定義域約束條件下研究相關問題. 2.單調性定義應用時的兩個關注點 (1)利用定義證明函數(shù)單調性時，在給定區(qū)間內(nèi)所取的兩個自變量的值應是該定義區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，不能用特殊值代替. (2)利用單調性定義判斷函數(shù)單調性時切忌“循環(huán)論證”，即利用所要證明的結論作為論證該問題的依據(jù).,3.(1)根據(jù)奇函數(shù)的定義，如果一個奇函數(shù)在原點處有定義，即f(0)有意義，那么一定有f(0)＝0.有時可以用這個結論來否定一個函數(shù)為奇函數(shù). (2)偶函數(shù)的一個重要性質：f(|x|)＝f(x)，它能使自變量化歸到[0，＋∞)上，避免分類討論. 4.具有奇偶性的函數(shù)的單調性的特點： (1)奇函數(shù)在[a，b]和[－b，－a]上具有相同的單調性. (2)偶函數(shù)在[a，b]和[－b，－a]上具有相反的單調性.,