高中數(shù)學 第一章 集合與函數(shù)概念 1.2.2.1 函數(shù)的表示法課件 新人教版必修1.ppt

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1.2.2 函數(shù)的表示法 第1課時 函數(shù)的表示法,目標定位 1.掌握函數(shù)的三種表示方法——解析法、圖象法、列表法.2.會求函數(shù)解析式，并能用描點法畫出一些簡單函數(shù)的圖象.3.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當方法表示函數(shù).,函數(shù)的表示方法,自 主 預 習,數(shù)學表達式,圖象,表格,溫馨提示：(1)不是所有的函數(shù)都能用解析法表示；(2)函數(shù)的三種表示法各有優(yōu)缺點，在使用時要根據(jù)具體情況合理選用.,即 時 自 測,1.思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“”),答案 (1) (2) (3)√,2.已知函數(shù)f(x)由下表給出，則f(3)等于( ),A.1 B.2 C.3 D.不存在 解析 因為3∈(2，4]，所以f(3)＝3. 答案 C,答案 C,4.如圖，函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC，則f(f(3))＝______.,解析 由函數(shù)的圖象知，f(3)＝1，f(1)＝2.所以f(f(3))＝f(1)＝2. 答案 2,類型一 函數(shù)的三種表示法,【例1】某商場新進了10臺彩電，每臺售價3 000元，試求收款數(shù)y與售出臺數(shù)x之間的函數(shù)關系，分別用列表法、圖象法、解析法表示出來.,解 (1)列表法如下：,(2)圖象法：如圖所示.,(3)解析法：y＝3 000x，x∈{1，2，3，…，10}.,規(guī)律方法 列表法、圖象法和解析法從三個不同的角度刻畫自變量與函數(shù)值的對應關系，同一個函數(shù)可以用不同的方法表示.在用三種方法表示函數(shù)時要注意：(1)解析法必須注明函數(shù)的定義域；(2)列表法主要適用于自變量個數(shù)較少，并且自變量的取值為孤立的實數(shù).同時當變量間的關系無規(guī)律時，也常采用列表法表示兩變量之間的關系.(3)圖象法表示要注意是否連線.,類型二 函數(shù)的圖象及應用,(1)解析 由函數(shù)的圖象知，f(3)＝1，f(1)＝2，所以f(f(3))＝f(1)＝2. 答案 2,由圖象知函數(shù)的值域為[－3，1].,類型三 求函數(shù)的解析式(互動探究) 【例3】求下列函數(shù)的解析式：,(1)已知f(x＋1)＝x2＋x＋1，求f(x)； (2)(2016杭州高一檢測)若二次函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c滿足f(2)＝f(－2)，且方程f(x)＝0的一個根為1.求函數(shù)f(x)的解析式.,【遷移探究2】將本例(2)中條件改為：二次函數(shù)f(x)的圖象過點A(0，－5)，B(5，0)，其對稱軸為x＝2，求其解析式.,[課堂小結] 1.函數(shù)三種表示法的內(nèi)在聯(lián)系,(1)分別從三個不同角度刻畫了自變量與函數(shù)值的對應關系,(2)在已知函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質時，可以先由解析式確定函數(shù)的定義域，然后通過取一些有代表性的自變量的值與對應的函數(shù)值列表，描點，連線作出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)圖象形象直觀的優(yōu)點，能夠幫助我們了解概念和有關性質.,2.畫函數(shù)的圖象一般還是采用列表、描點、連線的描點法，主要解決兩個問題：位置和形狀.函數(shù)圖象位置的確定是以它的定義域為主要依據(jù)；函數(shù)圖象形狀的刻畫是依據(jù)對應法則而定的. 3.求函數(shù)解析式的常用方法：(1)待定系數(shù)法；(2)換元(配湊)法；(3)構造方程法：當同一個對應關系中的兩個自變量之間有互為相反或者互為倒數(shù)關系時，構造方程組求解.,1.若f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則g(x)的表達式為( ),A.2x＋1 B.2x－1 C.2x－3 D.2x＋7 解析 g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，所以g(x)＝2x－1. 答案 B,解析 由函數(shù)的圖象知，x∈R且x≠0.∴f(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞). 答案 C,3.已知函數(shù)y＝f(x)由表格給出，若f(a)＝3，則a＝________.,解析 由y＝f(x)的表格及f(a)＝3知a＝－1. 答案 －1,4.已知f(x)是二次函數(shù)，且滿足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)的解析式.,