2019-2020年高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)講解 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案 舊人教版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)講解 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案 舊人教版 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高考的熱點(diǎn),在復(fù)習(xí)時(shí)要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想,把圖象和性質(zhì)結(jié)合起來(lái).本節(jié)主要幫助考生掌握?qǐng)D象和性質(zhì)并會(huì)靈活運(yùn)用. ●難點(diǎn)磁場(chǎng) (★★★★)已知α、β為銳角,且x(α+β-)>0,試證不等式f(x)=x<2對(duì)一切非零實(shí)數(shù)都成立. ●案例探究 [例1]設(shè)z1=m+(2-m2)i,z2=cosθ+(λ+sinθ)i,其中m,λ,θ∈R,已知z1=2z2,求λ的取值范圍. 命題意圖:本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì),考查考生的綜合分析問(wèn)題的能力和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用,屬★★★★★級(jí)題目. 知識(shí)依托:主要依據(jù)等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想和二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問(wèn)題來(lái)解決. 錯(cuò)解分析:考生不易運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法來(lái)解決問(wèn)題. 技巧與方法:對(duì)于解法一,主要運(yùn)用消參和分離變量的方法把所求的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問(wèn)題;對(duì)于解法二,主要運(yùn)用三角函數(shù)的平方關(guān)系把所求的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問(wèn)題. 解法一:∵z1=2z2, ∴m+(2-m2)i=2cosθ+(2λ+2sinθ)i,∴ ∴λ=1-2cos2θ-sinθ=2sin2θ-sinθ-1=2(sinθ-)2-. 當(dāng)sinθ=時(shí)λ取最小值-,當(dāng)sinθ=-1時(shí),λ取最大值2. 解法二:∵z1=2z2 ∴ ∴, ∴=1. ∴m4-(3-4λ)m2+4λ2-8λ=0,設(shè)t=m2,則0≤t≤4, 令f(t)=t2-(3-4λ)t+4λ2-8λ,則或f(0)f(4)≤0 ∴ ∴-≤λ≤0或0≤λ≤2. ∴λ的取值范圍是[-,2]. [例2]如右圖,一滑雪運(yùn)動(dòng)員自h=50m高處A點(diǎn)滑至O點(diǎn),由于運(yùn)動(dòng)員的技巧(不計(jì)阻力),在O點(diǎn)保持速率v0不為,并以傾角θ起跳,落至B點(diǎn),令OB=L,試問(wèn),α=30時(shí),L的最大值為多少?當(dāng)L取最大值時(shí),θ為多大? 命題意圖:本題是一道綜合性題目,主要考查考生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決物理問(wèn)題的能力.屬★★★★★級(jí)題目. 知識(shí)依托:主要依據(jù)三角函數(shù)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題. 錯(cuò)解分析:考生不易運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決物理問(wèn)題,知識(shí)的遷移能力不夠靈活. 技巧與方法:首先運(yùn)用物理學(xué)知識(shí)得出目標(biāo)函數(shù),其次運(yùn)用三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題. 解:由已知條件列出從O點(diǎn)飛出后的運(yùn)動(dòng)方程: ① ② 由①②整理得:v0cosθ= ∴v02+gLsinα=g2t2+≥=gL 運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)滑至O點(diǎn),機(jī)械守恒有:mgh=mv02, ∴v02=2gh,∴L≤=200(m) 即Lmax=200(m),又g2t2=. ∴ 得cosθ=cosα,∴θ=α=30∴L最大值為200米,當(dāng)L最大時(shí),起跳仰角為30. [例3]如下圖,某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b. (1)求這段時(shí)間的最大溫差. (2)寫(xiě)出這段曲線的函數(shù)解析式. 命題意圖:本題以應(yīng)用題的形式考查備考中的熱點(diǎn)題型,要求考生把所學(xué)的三角函數(shù)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合起來(lái)分析、思考,充分體現(xiàn)了“以能力立意”的命題原則.屬★★★★級(jí)題目. 知識(shí)依托:依據(jù)圖象正確寫(xiě)出解析式. 錯(cuò)解分析:不易準(zhǔn)確判斷所給圖象所屬的三角函數(shù)式的各個(gè)特定系數(shù)和字母. 技巧與方法:數(shù)形結(jié)合的思想,以及運(yùn)用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式. 解:(1)由圖示,這段時(shí)間的最大溫差是30-10=20(℃); (2)圖中從6時(shí)到14時(shí)的圖象是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b的半個(gè)周期的圖象. ∴=14-6,解得ω=,由圖示A=(30-10)=10,b=(30+10)=20,這時(shí)y=10sin(x+φ)+20,將x=6,y=10代入上式可取φ=π.綜上所求的解析式為y=10sin(x+ π)+20,x∈[6,14]. ●錦囊妙計(jì) 本難點(diǎn)所涉及的問(wèn)題及解決的方法主要有: 1.考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)題目,此類(lèi)題目要求考生在熟練掌握三角函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上要對(duì)三角函數(shù)的性質(zhì)靈活運(yùn)用. 2.三角函數(shù)與其他知識(shí)相結(jié)合的綜合題目,此類(lèi)題目要求考生具有較強(qiáng)的分析能力和邏輯思維能力.在今后的命題趨勢(shì)中綜合性題型仍會(huì)成為熱點(diǎn)和重點(diǎn),并可以逐漸加強(qiáng). 3.三角函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題的綜合應(yīng)用. 此類(lèi)題目要求考生具有較強(qiáng)的知識(shí)遷移能力和數(shù)學(xué)建模能力,要注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用. ●殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練 一、選擇題 1.(★★★★)函數(shù)y=-xcosx的部分圖象是( ) 2.(★★★★)函數(shù)f(x)=cos2x+sin(+x)是( ) A.非奇非偶函數(shù) B.僅有最小值的奇函數(shù) C.僅有最大值的偶函數(shù) D.既有最大值又有最小值的偶函數(shù) 二、填空題 3.(★★★★)函數(shù)f(x)=()|c(diǎn)osx|在[-π,π]上的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)________. 4.(★★★★★)設(shè)ω>0,若函數(shù)f(x)=2sinωx在[-,]上單調(diào)遞增,則ω的取值范圍是_________. 三、解答題 5.(★★★★)設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),已知不論α、β為何實(shí)數(shù)恒有f(sinα)≥0和f(2+cosβ)≤0. (1)求證:b+c=-1; (2)求證c≥3; (3)若函數(shù)f(sinα)的最大值為8,求b,c的值. 6.(★★★★★)用一塊長(zhǎng)為a,寬為b(a>b)的矩形木板,在二面角為α的墻角處圍出一個(gè)直三棱柱的谷倉(cāng),試問(wèn)應(yīng)怎樣圍才能使谷倉(cāng)的容積最大?并求出谷倉(cāng)容積的最大值. 7.(★★★★★)有一塊半徑為R,中心角為45的扇形鐵皮材料,為了獲取面積最大的矩形鐵皮,工人師傅常讓矩形的一邊在扇形的半徑上,然后作其最大內(nèi)接矩形,試問(wèn):工人師傅是怎樣選擇矩形的四點(diǎn)的?并求出最大面積值. 8.(★★★★)設(shè)-≤x≤,求函數(shù)y=log2(1+sinx)+log2(1-sinx)的最大值和最小值. 9.(★★★★★)是否存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)y=sin2x+acosx+a-在閉區(qū)間[0,]上的最大值是1?若存在,求出對(duì)應(yīng)的a值;若不存在,試說(shuō)明理由. 參考答案 難點(diǎn)磁場(chǎng) 證明:若x>0,則α+β>∵α、β為銳角,∴0<-α<β<;0<-β<,∴0<sin(-α)<sinβ.0<sin(-β)<sinα,∴0<cosα<sinβ,0<cosβ<sinα,∴0<<1,0<<1,∴f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,∴f(x)<f(0)=2.若x<0,α+β<,∵α、β為銳角,0<β<-α<,0<α<-β<,0<sinβ<sin(-α),∴sinβ<cosα,0<sinα<sin(-β),∴sinα<cosβ,∴>1, >1, ∵f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增,∴f(x)<f(0)=2,∴結(jié)論成立. 殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練 一、1.解析:函數(shù)y=http:/-xcosx是奇函數(shù),圖象不可能是A和C,又當(dāng)x∈(0, )時(shí), y<0. 答案:D 2.解析:f(x)=cos2x+sin(+x)=2cos2x-1+cosx =2[(cosx+]-1. 答案:D 二、3.解:在[-π,π]上,y=|c(diǎn)osx|的單調(diào)遞增區(qū)間是[-,0]及[,π].而f(x)依|c(diǎn)osx|取值的遞增而遞減,故[-,0]及[,π]為f(x)的遞減區(qū)間. 4.解:由-≤ωx≤,得f(x)的遞增區(qū)間為[-,],由題設(shè)得 三、5.解:(1)∵-1≤sinα≤1且f(sinα)≥0恒成立,∴f(1)≥0 ∵1≤2+cosβ≤3,且f(2+cosβ)≤0恒成立.∴f(1)≤0. 從而知f(1)=0∴b+c+1=0. (2)由f(2+cosβ)≤0,知f(3)≤0,∴9+3b+c≤0.又因?yàn)閎+c=-1,∴c≥3. (3)∵f(sinα)=sin2α+(-1-c)sinα+c=(sinα-)2+c-()2, 當(dāng)sinα=-1時(shí),[f(sinα)]max=8,由解得b=-4,c=3. 6.解:如圖,設(shè)矩形木板的長(zhǎng)邊AB著地,并設(shè)OA=x,OB=y,則a2=x2+y2-2xycosα≥2xy-2xycosα=2xy(1-cosα). ∵0<α<π,∴1-cosα>0,∴xy≤ (當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取“=”號(hào)),故此時(shí)谷倉(cāng)的容積的最大值V1=(xysinα)b=.同理,若木板短邊著地時(shí),谷倉(cāng)的容積V的最大值V2=ab2cos, ∵a>b,∴V1>V2 從而當(dāng)木板的長(zhǎng)邊著地,并且谷倉(cāng)的底面是以a為底邊的等腰三角形時(shí),谷倉(cāng)的容積最大,其最大值為a2bcos. 7.解:如下圖,扇形AOB的內(nèi)接矩形是MNPQ,連OP,則OP=R,設(shè)∠AOP=θ,則 ∠QOP=45-θ,NP=Rsinθ,在△PQO中,, ∴PQ=Rsin(45-θ).S矩形MNPQ=QPNP=R2sinθsin(45-θ)=R2[cos(2θ-45)-]≤R2,當(dāng)且僅當(dāng)cos(2θ-45)=1,即θ=22.5時(shí),S矩形MNPQ的值最大且最大值為R2. 工人師傅是這樣選點(diǎn)的,記扇形為AOB,以扇形一半徑OA為一邊,在扇形上作角AOP且使∠AOP=22.5,P為邊與扇形弧的交點(diǎn),自P作PN⊥OA于N,PQ∥OA交OB于Q,并作OM⊥OA于M,則矩形MNPQ為面積最大的矩形,面積最大值為R2. 8.解:∵在[-]上,1+sinx>0和1-sinx>0恒成立,∴原函數(shù)可化為y= log2(1-sin2x)=log2cos2x,又cosx>0在[-]上恒成立,∴原函數(shù)即是y=2log2cosx,在x∈[ -]上,≤cosx≤1. ∴l(xiāng)og2≤log2cosx≤log21,即-1≤y≤0,也就是在x∈[-]上,ymax=0, ymin=-1. 綜合上述知,存在符合題設(shè).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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