2017版高中數(shù)學(xué) 課下能力提升（十五）隨機(jī)事 件的概率 新人教A版必修3

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1、 課下能力提升(十五) 隨機(jī)事件的概率 [學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練] 題組1　事件的分類 1．下列事件中，是隨機(jī)事件的有(　　) ①在一條公路上，交警記錄某一小時(shí)通過的汽車超過300輛； ②若a為整數(shù)，則a＋1為整數(shù)； ③發(fā)射一顆炮彈，命中目標(biāo)； ④檢查流水線上一件產(chǎn)品是合格品還是次品． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 2．從12個(gè)同類產(chǎn)品(其中10個(gè)是正品，2個(gè)是次品)中任意抽取3個(gè)的必然事件是(　　) A．3個(gè)都是正品 B．至少有1個(gè)是次品 C．3個(gè)都是次品 D．至少有1個(gè)是正品 3．在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機(jī)事件？

2、①如果a，b都是實(shí)數(shù)，那么a＋b＝b＋a； ②從分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6的6張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，得?號(hào)簽； ③沒有水分，種子發(fā)芽； ④某電話總機(jī)在60秒內(nèi)接到15次傳呼； ⑤在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的溫度達(dá)到50 ℃時(shí)沸騰； ⑥同性電荷，相互排斥． 題組2　隨機(jī)事件的頻率與概率 4．(2016洛陽檢測(cè))下列說法正確的是(　　) A．任何事件的概率總是在(0,1]之間 B．頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān) C．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率一般會(huì)穩(wěn)定于概率 D．概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定 5．給出下列3種說法： ①設(shè)有一大批產(chǎn)品，已知其次品率為0.1，則從中任取

3、100件，必有10件是次品；②作7次拋擲硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此，出現(xiàn)正面的概率是＝；③隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率．其中正確說法的個(gè)數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 6．從存放號(hào)碼分別為1,2,3，…，10的卡片的盒里，有放回地取100次，每次取一張卡片，并記下號(hào)碼，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下： 卡片號(hào)碼 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到次數(shù) 17 8 5 7 6 9 18 9 12 9 取到號(hào)碼為奇數(shù)的頻率為________． 7．一個(gè)地區(qū)從某年起幾年之內(nèi)的新生嬰兒數(shù)及其中的男嬰數(shù)如下： 時(shí)間

4、范圍 1年內(nèi) 2年內(nèi) 3年內(nèi) 4年內(nèi) 新生嬰兒數(shù)n 5 544 9 607 13 520 17 190 男嬰數(shù)nA 2 883 4 970 6 994 8 892 (1)計(jì)算男嬰出生的頻率(保留4位小數(shù))； (2)這一地區(qū)男嬰出生的頻率是否穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)上？ 8．李老師在某大學(xué)連續(xù)3年主講經(jīng)濟(jì)學(xué)院的高等數(shù)學(xué)，下表是李老師這門課3年來學(xué)生的考試成績(jī)分布： 成績(jī) 人數(shù) 90分以上 43 80分～89分 182 70分～79分 260 60分～69分 90 50分～59分 62 50分以下 8 經(jīng)濟(jì)學(xué)院一年級(jí)的學(xué)生王小慧下學(xué)期將修李老師

5、的高等數(shù)學(xué)課，用已有的信息估計(jì)她得以下分?jǐn)?shù)的概率(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后三位)：(1)90分以上；(2)60分～69分；(3)60分以下． 題組3　試驗(yàn)結(jié)果分析 9．從含有兩個(gè)正品a1，a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次． (1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果； (2)設(shè)A為“取出兩件產(chǎn)品中恰有一件次品”，寫出事件A對(duì)應(yīng)的結(jié)果． 10．指出下列試驗(yàn)的結(jié)果： (1)從裝有紅、白、黑三種顏色的小球各1個(gè)的袋子中任取2個(gè)小球； (2)從1,3,6,10四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)(不重復(fù))作差． [能力提升綜合練] 1．根據(jù)山東省教育研究機(jī)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)資料，今在校

6、中學(xué)生近視率約為37.4%，某眼鏡商要到一中學(xué)給學(xué)生配鏡，若已知該校學(xué)生總數(shù)為600人，則該眼鏡商應(yīng)帶眼鏡的數(shù)目為(　　) A．374副 B．224.4副 C．不少于225副 D．不多于225副 2．某人將一枚硬幣連續(xù)拋擲了10次，正面朝上的情形出現(xiàn)了6次，若用A表示正面朝上這一事件，則A的(　　) A．概率為 B．頻率為 C．頻率為6 D．概率接近0.6 3．(2016深圳調(diào)研)“一名同學(xué)一次擲出3枚骰子，3枚全是6點(diǎn)”的事件是(　　) A．不可能事件 B．必然事件 C．可能性較大的隨機(jī)事件 D．可能性較小的隨機(jī)事件 4．“連續(xù)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰

7、子，記錄朝上的點(diǎn)數(shù)”，該試驗(yàn)的結(jié)果共有(　　) A．6種 B．12種 C．24種 D．36種 5．(2016濟(jì)南檢測(cè))如果袋中裝有數(shù)量差別很大而大小相同的白球和黑球(只是顏色不同)，從中任取一球，取了10次有9個(gè)白球，估計(jì)袋中數(shù)量多的是________． 6．在生產(chǎn)過程中，測(cè)得纖維產(chǎn)品的纖度(表示纖維粗細(xì)的一種量)共有100個(gè)數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如下表： 分組 頻數(shù) [1.30,1.34) 4 [1.34,1.38) 25 [1.38,1.42) 30 [1.42,1.46) 29 [1.46,1.50) 10 [1.50,1.54] 2 合

8、計(jì) 100 (1)請(qǐng)作出頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖； (2)估計(jì)纖度落在[1.38,1.50)中的概率及纖度小于1.40的概率是多少？ 答 案 [學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練] 1. 解析：選C　當(dāng)a為整數(shù)時(shí)，a＋1一定為整數(shù)，是必然事件，其余3個(gè)為隨機(jī)事件． 2. 解析：選D　任意抽取3件的可能情況是：3個(gè)正品；2個(gè)正品1個(gè)次品；1個(gè)正品2個(gè)次品．由于只有2個(gè)次品，不會(huì)有3個(gè)次品的情況.3 種可能的結(jié)果中，都至少有1個(gè)正品，所以至少有1個(gè)是正品是必然發(fā)生的，即必然事件應(yīng)該是“至少有1個(gè)是正品”． 3. 解：由實(shí)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)知①恒成立，是必然事件；⑥由物理知識(shí)知同性

9、電荷相斥是必然事件，①⑥是必然事件．沒有水分，種子不會(huì)發(fā)芽；標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的溫度達(dá)到50 ℃時(shí)不沸騰，③⑤是不可能事件．從1～6中取一張可能取出4，也可能取不到4；電話總機(jī)在60秒內(nèi)可能接到15次傳呼也可能不是15次．②④是隨機(jī)事件． 4. 解析：選C　由概率與頻率的有關(guān)概念知，C正確． 5. 解析：選A　由頻率與概率之間的聯(lián)系與區(qū)別知，①②③均不正確． 6. 解析：取到奇數(shù)號(hào)碼的次數(shù)為58，故取到號(hào)碼為奇數(shù)的頻率為＝0.58. 答案：0.58 7. 解：(1)男嬰出生的頻率依次約為：0.520 0,0.517 3，0.517 3，0.517 3. (2)各個(gè)頻率均穩(wěn)定在常數(shù)0.

10、517 3上． 8. 解：總?cè)藬?shù)為43＋182＋260＋90＋62＋8＝645. 修李老師的高等數(shù)學(xué)課的學(xué)生考試成績(jī)?cè)?0分以上， 60分～69分，60分以下的頻率分別為： ≈0.067，≈0.140，≈0.109. ∴用以上信息可以估計(jì)出王小慧得分的概率情況： (1)“得90分以上”記為事件A，則P(A)＝0.067. (2)“得60分～69分”記為事件B，則P(B)＝0.140. (3)得“60分以下”記為事件C，則P(C)＝0.109. 9. 解：(1)試驗(yàn)所有結(jié)果：a1，a2；a1，b1；a2，b1；a2，a1；b1，a1；b1，a2.共6種． (2)事件A對(duì)應(yīng)的結(jié)

11、果為：a1，b1；a2，b1；b1，a1；b1，a2. 10. 解：(1)結(jié)果：紅球，白球；紅球，黑球；白球，黑球． (2)結(jié)果：1－3＝－2,3－1＝2,1－6＝－5,6－1＝5， 1－10＝－9,10－1＝9,3－6＝－3,6－3＝3， 3－10＝－7,10－3＝7,6－10＝－4,10－6＝4. 即試驗(yàn)的結(jié)果為：－2,2，－5,5，－9,9，－3,3，－7,7，－4，4. [能力提升綜合練] 1. 解析：選C　根據(jù)概率相關(guān)知識(shí)，該校近視生人數(shù)約為60037.4%＝224.4，結(jié)合實(shí)際情況，眼鏡商應(yīng)帶眼鏡數(shù)不少于225副，選C. 2. 解析：選B　事件A＝{正面朝上}的概率

12、為，因?yàn)樵囼?yàn)的次數(shù)較少，所以事件的頻率為，與概率值相差太大，并不接近．故選B. 3. 解析：選D　擲出的3枚骰子全是6點(diǎn)，可能發(fā)生，但發(fā)生的可能性較?。? 4. 解析：選D　試驗(yàn)的全部結(jié)果為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)(6,4)，(

13、6,5)，(6,6)，共36種． 5.解析：取了10次有9個(gè)白球，則取出白球的頻率是，估計(jì)其概率約是，那么取出黑球的概率約是，因?yàn)槿〕霭浊虻母怕蚀笥谌〕龊谇虻母怕剩怨烙?jì)袋中數(shù)量多的是白球． 答案：白球 6. 解：(1)頻率分布表如下表. 分組 頻數(shù) 頻率 [1.30,1.34) 4 0.04 [1.34,1.38) 25 0.25 [1.38,1.42) 30 0.30 [1.42,1.46) 29 0.29 [1.46,1.50) 10 0.10 [1.50,1.54] 2 0.02 合計(jì) 100 1.00 頻率分布直方圖如圖所示． (2)纖度落在[1.38,1.50)中的頻數(shù)是30＋29＋10＝69， 則纖度落在[1.38,1.50)中的頻率是＝0.69， 所以估計(jì)纖度落在[1.38,1.50)中的概率為0.69. 纖度小于1.40的頻數(shù)是4＋25＋30＝44， 則纖度小于1.40的頻率是＝0.44， 所以估計(jì)纖度小于1.40的概率是0.44. 6