2019-2020年高二數(shù)學 《平面向量概念及運算2》教案 滬教版.doc

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2019-2020年高二數(shù)學 《平面向量概念及運算2》教案 滬教版 教師： 學生： 時間： 年 月 日 1、 授課內(nèi)容： 平面向量概念及運算 2、 目的與考點分析： 3、 授課內(nèi)容： （1） 知識點回顧： （2） 典型題型分析講解： 創(chuàng)設問題情景 問題一、已知向量. （1）在坐標平面上，畫出向量；并求= ； （2）若向量終點Q坐標為，則向量的始點P坐標為_______； （3）向量的模與兩點P、Q間距離關系是 . 若 ，則 練習1：已知向量，求 [說明] 在問題一中，先給出向量，要求學生在坐標平面上畫出向量，增強數(shù)形結合的解題意識，感悟向量的模即平面上兩點的距離.由此發(fā)現(xiàn)并掌握向量模的求法及幾何意義.安排（2）小問的目的在于復習鞏固位置向量與自由向量的概念，體會并感悟到任何一個自由向量都可轉(zhuǎn)化為位置向量.通過自由向量與位置向量的學習，引出向量平行的概念. 向量平行的概念：對任意兩個向量，若存在一個常數(shù)，使得成立，則兩向量與向量平行，記為：. 問題探究反思 問題二.在坐標平面上描出下列三點,完成下列問題： （1）請把下列向量的坐標與模填在表格內(nèi)： 向量坐標 (1,2) (2,4) (3,6) 向量的模 （2）通過畫圖，你得出什么結論？ 三點A、B、C在一條直線上 （3）分析表格中向量的模，你發(fā)現(xiàn)了什么？ （4）分析表格中向量，你還發(fā)現(xiàn)了什么？ ，， [說明] 養(yǎng)成解題后反思的習慣，總結如何判斷三點共線？ 方法一：計算三個向量的模長關系. 方法二：看兩個非零向量之間是否存在非零常數(shù). （5）分析表格中向量坐標，你又發(fā)現(xiàn)了什么？ 向量坐標之間存在比例關系. 思考：如果向量用坐標表示為，則是的（ ）條件. A、充要 B、必要不充分 C、充分不必要 D、既不充分也不必要 由此，通過改進引出 課本例5 若是兩個非零向量，且， 則的充要條件是. 分析：代數(shù)證明的方法與技巧，嚴密、嚴謹. 證明：分兩步證明， （Ⅰ）先證必要性： 非零向量存在非零實數(shù)，使得，即 ，化簡整理可得：，消去即得 （Ⅱ）再證充分性： （1）若,則、、、全不為零，顯然有，即 （2）若，則、、、中至少有兩個為零. ①如果，則由是非零向量得出一定有，， 又由是非零向量得出，從而，此時存在使，即 ②如果，則有，同理可證 綜上，當時，總有 所以，命題得證. [說明] 本題是一典型的代數(shù)證明，推理嚴密，層次清楚，要求較高，是培養(yǎng)數(shù)學思維能力的良好范例. 練習2： 1．已知向量，，且，則x為_________； 2．設=(x1，y1)，=(x2，y2)，則下列與共線的充要條件的有（ ） ① 存在一個實數(shù)λ，使=λ或=λ； ②；③(+)//(－) A、0個 B、1個 C、2個 D、3個 3．設為單位向量，有以下三個命題：（1）若為平面內(nèi)的某個向量，則；(2)若與平行，則；（3）若與平行且，則.上述命題中，其中假命題的序號為 ； [說明] 安排此組練習快速鞏固所學基礎知識，當堂消化，及時反饋. 知識拓展應用 問題三：已知向量，且A、B、C三點共線，則k=____ （學生討論與分析） [說明] 三點共線的證明方法總結： 法一：利用向量的模的等量關系 法二：若A、B、C三點滿足，則A、B、C三點共線. *法三：若A、B、C三點滿足，當時，A、B、C三點共線. 四、總結： 五、課后作業(yè)： 6、 學生對于本次課的評價： 意見： 學生簽字： 7、 教師評定： 1、學生上次作業(yè)評價： 好 較好 一般 差 2、學生本次上課情況評價： 好 較好 一般 差 教師簽字： 主任簽字： 蓋章處