河北省石家莊中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

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1、 2018 年河北省中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 16 小題，共 42 分，1-10 小題各 3 分，11-16 小題各 2 分） 1．（3.00 分）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（ ） A． B． C． D． 2．（ 3.00 分）一個(gè)整數(shù) 815550 ?0用科學(xué)記數(shù)法表示為 8.15551010， 則原數(shù)中 “0的”個(gè)數(shù)為（ ） A． 4 B． 6 C．7 D． 10 3．（3.00 分）圖中由 “○”和“□”組成軸對(duì)稱(chēng)圖形，該圖形的對(duì)稱(chēng)軸是 直線(xiàn)（ ）

2、 A．l1 B． l2 C．l3 D．l4 4．（3.00 分）將 9.52 變形正確的是（ ） A． 9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5） C．9.52=102﹣2100.5+0.52 D．9.52=92+9 0.5+0.52 5．（3.00 分）圖中三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體是（ ） 第 1頁(yè)（共 34頁(yè)）

3、 A． B． C． D． 6．（3.00 分）尺規(guī)作圖要求： Ⅰ、過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)；Ⅱ、作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)； Ⅲ、過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)； Ⅳ、作角的平分線(xiàn)． 如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖： 則正確的配對(duì)是（ ） A．①﹣ Ⅳ，②﹣ Ⅱ，③﹣ Ⅰ，④﹣ Ⅲ B．①﹣ Ⅳ，②﹣ Ⅲ，③﹣ Ⅱ，④﹣ Ⅰ C．①﹣ Ⅱ，②﹣ Ⅳ，③﹣

4、Ⅲ ，④﹣ Ⅰ D．①﹣ Ⅳ，②﹣ Ⅰ，③﹣ Ⅱ，④﹣ Ⅲ 7．（3.00 分）有三種不同質(zhì)量的物體 “ ”“”“”，其中，同一種物 第 2頁(yè)（共 34頁(yè)） 體的質(zhì)量都相等，現(xiàn)左右手中同樣的盤(pán)子上都放著不同個(gè)數(shù)的物體， 只有一組左右質(zhì)量不相等，則該組是（ ） A． B． C． D． 8．（3.00 分）已知：如圖，點(diǎn) P 在線(xiàn)段 AB 外，且 PA=PB，求證：點(diǎn) P 在線(xiàn)段 AB 的垂直平分線(xiàn)上，在證明該結(jié)論時(shí)，需添加輔助線(xiàn)，則 作法不正

5、確的是（ ） A．作∠ APB的平分線(xiàn) PC交 AB 于點(diǎn) C B．過(guò)點(diǎn) P 作 PC⊥AB 于點(diǎn) C 且 AC=BC C．取 AB 中點(diǎn) C，連接 PC D．過(guò)點(diǎn) P 作 PC⊥ AB，垂足為 C 9．（3.00 分）為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，在同一時(shí)期分 別從中隨機(jī)抽取部分麥苗，獲得苗高（單位： cm）的平均數(shù)與方差 為： ==13， = =15：s 甲 2= 丁 2=3.6， s 乙 2= 丙 2=6.3．則 s s 麥苗又高又整齊的是（ ）

6、 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．（3.00 分）圖中的手機(jī)截屏內(nèi)容是某同學(xué)完成的作業(yè)，他做對(duì)的 題數(shù)是（ ） 第 3頁(yè)（共 34頁(yè)） 個(gè)正方形，要將它按圖的方式向外等距擴(kuò) 方形，則這根鐵絲需增加（ ） A． 2 個(gè) B．3 個(gè) C．4 個(gè) D．5 個(gè) 11．（2.00 分）如圖，快艇從 P 處向正北航行到 A 處時(shí)，向左轉(zhuǎn) 50 航行

7、到 B 處，再向右轉(zhuǎn) 80繼續(xù)航行，此時(shí)的航行方向?yàn)椋?） A．北偏東 30 B．北偏東 80 C．北偏西 30 D．北偏西 50 12．（2.00 分）用一根長(zhǎng)為 a（單位： cm）的鐵絲，首尾相接圍成一 1（單位： cm）得到新的正 A． 4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm 13．（2.00 分）若 2n+2n+2n+2n=2，則 n=（ ） 第 4頁(yè)（共

8、34頁(yè)） A． -1 B． -2 C．0 D． 14．（2.00 分）老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡(jiǎn)， 規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子， 并進(jìn)行一步計(jì)算， 再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡(jiǎn)．過(guò)程如圖所示： 接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（ ） A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁 15．（2.00 分）如圖，點(diǎn) I 為△ ABC的內(nèi)心， AB=4，AC=3，BC=2，將 ∠ACB平移使其頂點(diǎn)與

9、 I 重合，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為（ ） A． 4.5 B． 4 C．3 D．2 16．（2.00 分）對(duì)于題目 “一段拋物線(xiàn) L：y=﹣x（x﹣ 3）+c（0≤x≤3） 與直線(xiàn) l ：y=x+2 有唯一公共點(diǎn)，若 c 為整數(shù)，確定所有 c 的值， ”甲 的結(jié)果是 c=1，乙的結(jié)果是 c=3 或 4，則（ ） A．甲的結(jié)果正確 B．乙的結(jié)果正確 C．甲、乙的結(jié)果合在一起才正確 D．甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確 第 5頁(yè)（共 34頁(yè)） 二、填空題

10、（本大題有 3 個(gè)小題，共 12 分 .17～ 18 小題各 3 分： 19 小題有 2 個(gè) 空，每空 3 分，把答案寫(xiě)在題中橫線(xiàn)上） 17．（3.00 分）計(jì)算： = ． 18．（3.00 分）若 a，b 互為相反數(shù)，則 a2-b2= ． 19．（6.00 分）如圖 1，作∠ BPC平分線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn) PA，現(xiàn)要分別 以∠ APB，∠APC，∠BPC為內(nèi)角作正多邊形，且邊長(zhǎng)均為 1，將作出的三個(gè)正多邊形填充不同花紋后成為一個(gè)圖案． 例如，若以∠ BPC為 內(nèi)角，可作出一個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的正方形，此時(shí)∠ BPC=90，而 =45

11、 是 360（多邊形外角和）的 ，這樣就恰好可作出兩個(gè)邊長(zhǎng)均為 1 的正八邊形，填充花紋后得到一個(gè)符合要求的圖案，如圖 2 所示． 圖 2 中的圖案外輪廓周長(zhǎng)是 ； 在所有符合要求的圖案中選一個(gè)外輪廓周長(zhǎng)最大的定為會(huì)標(biāo)， 則會(huì)標(biāo) 的外輪廓周長(zhǎng)是 ． 三、解答題（本大題共 7 小題，共計(jì) 66 分） 20．（8.00 分）嘉淇準(zhǔn)備完成 題目：發(fā)現(xiàn)系數(shù) “ ”印刷不清楚． （ 1）他把 “ ”猜成 3，請(qǐng)你化簡(jiǎn)：（

12、3x2+6x+8）-（6x+5x2+2）； （ 2）他媽媽說(shuō)： “你猜錯(cuò)了，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)． ” 第 6頁(yè)（共 34頁(yè)） 通過(guò)計(jì)算說(shuō)明原題中 “ ”是幾？ 21．（9.00 分）老師隨機(jī)抽查了本學(xué)期學(xué)生讀課外書(shū)冊(cè)數(shù)的情況，繪制成條形圖（圖 1）和不完整的扇形圖（圖 2），其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分． （ 1）求條形圖中被遮蓋的數(shù)，并寫(xiě)出冊(cè)數(shù)的中位數(shù)； （ 2）在所抽查的學(xué)生中隨機(jī)選一人談讀書(shū)感想，求選中讀書(shū)超過(guò)5 冊(cè)的學(xué)生的概率；

13、 （3）隨后又補(bǔ)查了另外幾人，得知最少的讀了 6 冊(cè)，將其與之前的 數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)冊(cè)數(shù)的中位數(shù)沒(méi)改變，則最多補(bǔ)查了 人． 22．（9.00 分）如圖，階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù)，從下到上 的第 1 個(gè)至第 4 個(gè)臺(tái)階上依次標(biāo)著﹣ 5，﹣2，1，9，且任意相鄰四個(gè) 臺(tái)階上數(shù)的和都相等． 第 7頁(yè)（共 34頁(yè)） 嘗試 （1）求前 4 個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是多少？

14、 （ 2）求第 5 個(gè)臺(tái)階上的數(shù) x 是多少？應(yīng)用 求從下到上前 31 個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和． 發(fā)現(xiàn) 試用含 k（k 為正整數(shù)）的式子表示出數(shù) “1所”在的臺(tái)階數(shù)． 23．（9.00 分）如圖，∠ A=∠B=50，P 為 AB 中點(diǎn)，點(diǎn) M 為射線(xiàn) AC 上（不與點(diǎn) A 重合）的任意點(diǎn)，連接 MP，并使 MP 的延長(zhǎng)線(xiàn)交射線(xiàn) BD 于點(diǎn) N，設(shè)∠ BPN=α． （ 1）求證：△ APM≌△ BPN； （ 2）當(dāng) MN=2BN

15、 時(shí)，求 α的度數(shù)； （3）若△ BPN的外心在該三角形的內(nèi)部，直接寫(xiě)出 α的取值范圍． 第 8頁(yè)（共 34頁(yè)） 24．（ 10.00 分）如圖，直角坐標(biāo)系 xOy 中，一次函數(shù) y= - x+5 的圖 象 l1 分別與 x，y 軸交于 A，B 兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象 l2 與 l1 交于點(diǎn) C（m，4）． （ 1）求 m 的值及 l2 的解析式； （ 2）

16、求 S△AOC﹣S△BOC的值； （ 3）一次函數(shù) y=kx+1 的圖象為 l3，且 11，l2，l3 不能?chē)扇切?，直接?xiě)出 k 的值． 25．（10.00 分）如圖，點(diǎn) A 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為 26，以原點(diǎn) O 為圓心， OA 為半徑作優(yōu)弧 ，使點(diǎn) B 在 O 右下方，且 tan∠AOB= ，在優(yōu)弧 上任取一點(diǎn) P，且能過(guò) P 作直線(xiàn) l∥OB 交數(shù)軸于點(diǎn) Q，設(shè) Q 在 數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為 x，連接 OP．

17、 （1）若優(yōu)弧 上一段 的長(zhǎng)為 13π，求∠ AOP的度數(shù)及 x 的值； （2）求 x 的最小值，并指出此時(shí)直線(xiàn) l 與 所在圓的位置關(guān)系； 第 9頁(yè)（共 34頁(yè)） （3）若線(xiàn)段 PQ 的長(zhǎng)為 12.5，直接寫(xiě)出這時(shí) x 的值． 26．（11.00 分）如圖是輪滑場(chǎng)地的截面示意圖，平臺(tái) AB 距 x 軸（水 平）18 米，與 y 軸交于點(diǎn) B，與滑道 y= （ x≥1）交于點(diǎn) A，且 AB=1 米．運(yùn)動(dòng)員（看成點(diǎn)）在 BA

18、 方向獲得速度 v 米/ 秒后，從 A 處向右 下飛向滑道，點(diǎn) M 是下落路線(xiàn)的某位置．忽略空氣阻力，實(shí)驗(yàn)表明： M ，A 的豎直距離 h（米）與飛出時(shí)間 t（秒）的平方成正比，且 t=1 時(shí) h=5，M ，A 的水平距離是 vt 米．（1）求 k，并用 t 表示 h； （2）設(shè) v=5．用 t 表示點(diǎn) M 的橫坐標(biāo) x 和縱坐標(biāo) y，并求 y 與 x 的關(guān)系式（不寫(xiě) x 的取值范圍），及 y=13 時(shí)運(yùn)動(dòng)員與正下方滑道的豎直距離； （3）若運(yùn)動(dòng)員甲、乙同時(shí)從 A 處飛出，速度分別是 5 米/ 秒、 v 乙米/ 秒．當(dāng)甲距 x

19、 軸 1.8 米，且乙位于甲右側(cè)超過(guò) 4.5 米的位置時(shí)，直接 寫(xiě)出 t 的值及 v 乙 的范圍． 第10頁(yè)（共 34頁(yè)）

20、 第11頁(yè)（共 34頁(yè)） 2018 年河北省中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 16 小題，共 42 分，1-10 小題各 3 分，11-16 小題各 2 分） 1．（3.00 分）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（ ） A． B． C． D． 【分析】 根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行判斷． 【解答】 解：三角形具有穩(wěn)定性． 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，

21、 正確掌握三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 2．（3.00 分）一個(gè)整數(shù) 815550?0用科學(xué)記數(shù)法表示為 8.1555 1010，則原數(shù)中 “0” 的個(gè)數(shù)為（ ） A．4 B．6 C．7 D．10 【分析】 把 8.15551010 寫(xiě)成不用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù)的形式即可得． 【解答】 解：∵ 8.15551010 表示的原數(shù)為 81555000000， ∴原數(shù)中 “0的”個(gè)數(shù)為 6， 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了把科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)，當(dāng) n＞ 0 時(shí)， n 是幾，小數(shù)點(diǎn)就向后移幾位． 3．（3

22、.00 分）圖中由 “○”和 “□”組成軸對(duì)稱(chēng)圖形，該圖形的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)（ ） 第12頁(yè)（共 34頁(yè)） A．l1 B．l2 C．l3 D．l4 【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊， 直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合， 這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可．【解答】 解：該圖形的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) l3， 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義． 4．（3.00 分）將 9.52 變形正確的是（ ）

23、 2 2+0.52 ． 2 （ ）（ ﹣ ） A．9.5 =9 B 9.5 = 10+0.5 10 0.5 C．9.52=102 ﹣210 0.5+0.52 D． 9.52=92+90.5+0.52 【分析】 根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，判斷即可． 【解答】 解： 9.52=（10﹣0.5）2=102﹣210 0.5+0.52， 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是完全平方公式，完全平方公式： （ab）2=a22ab+b2．可 巧記為： “首平方，末平方，首末兩倍中間放 ”． 5．（3.00 分）圖中三視圖對(duì)應(yīng)的

24、幾何體是（ ） A． B． C． D． 【分析】首先畫(huà)出各個(gè)圖形的三視圖，對(duì)照給出的三視圖，找出正確的答案；或 者用排除法． 第13頁(yè)（共 34頁(yè)） 【解答】 解：觀(guān)察圖象可知選項(xiàng) C 符合三視圖的要求，故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】考查三視圖問(wèn)題， 關(guān)鍵是由主視圖和左視圖、 俯視圖可判斷確定幾何體的具體形狀． 6．（ 3.00 分）尺規(guī)作圖要求： Ⅰ、過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂

25、線(xiàn)； Ⅱ 、作線(xiàn)段 的垂直平分線(xiàn)； Ⅲ 、過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)； Ⅳ、作角的平分線(xiàn)． 如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖： 則正確的配對(duì)是（ ） A．①﹣ Ⅳ，②﹣ Ⅱ ，③﹣ Ⅰ ，④﹣ Ⅲ C．①﹣ Ⅱ，②﹣ Ⅳ，③﹣ Ⅲ ，④﹣ Ⅰ  B．①﹣ Ⅳ，②﹣ Ⅲ，③﹣ Ⅱ ，④﹣ Ⅰ D．①﹣ Ⅳ，②﹣ Ⅰ ，③﹣ Ⅱ ，④﹣ Ⅲ 【分析】分別利用過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂

26、線(xiàn)作法以及線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作法和過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)、角平分線(xiàn)的作法分別得出符合題意的答案． 【解答】 解： Ⅰ 、過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)； Ⅱ 、作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)； Ⅲ 、過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)； Ⅳ、作角的平分線(xiàn)． 如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖： 則正確的配對(duì)是：①﹣ Ⅳ ，②﹣ Ⅰ，③﹣ Ⅱ，④﹣ Ⅲ． 故選： D． 第14頁(yè)（共 34頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵．

27、 7．（ 3.00 分）有三種不同質(zhì)量的物體 “ ”“”“”，其中，同一種物體的質(zhì)量都相等，現(xiàn)左右手中同樣的盤(pán)子上都放著不同個(gè)數(shù)的物體， 只有一組左右質(zhì)量不相 等，則該組是（ ） A． B ． C． D． 【分析】 直接利用已知盤(pán)子上的物體得出物體之間的重量關(guān)系進(jìn)而得出答案． 【解答】 解：設(shè) 的質(zhì)量為 x， 的質(zhì)量為 y， 的質(zhì)量為： a， 假設(shè) A 正確，則， x=1.5y，此時(shí) B， C， D 選項(xiàng)中都是 x=2y， 故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要

28、考查了等式的性質(zhì)， 正確得出物體之間的重量關(guān)系是解題關(guān)鍵． 8．（3.00 分）已知：如圖，點(diǎn) P 在線(xiàn)段 AB 外，且 PA=PB，求證：點(diǎn) P 在線(xiàn)段 AB 的垂直平分線(xiàn)上，在證明該結(jié)論時(shí)，需添加輔助線(xiàn)，則作法不正確的是（ ） A．作∠ APB的平分線(xiàn) PC交 AB 于點(diǎn) C B．過(guò)點(diǎn) P 作 PC⊥ AB 于點(diǎn) C 且 AC=BC C．取 AB 中點(diǎn) C，連接 PC D．過(guò)點(diǎn) P 作 PC⊥ AB，垂足為 C 【分析】 利用判斷三角形全等的方法判斷即可得出結(jié)論． 【解答】 解： A、利

29、用 SAS判斷出△ PCA≌△ PCB，∴ CA=CB，∠ PCA=∠PCB=90， ∴點(diǎn) P 在線(xiàn)段 AB 的垂直平分線(xiàn)上，符合題意； 第15頁(yè)（共 34頁(yè)） C、利用 SSS判斷出△ PCA≌△ PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90，∴點(diǎn) P 在線(xiàn)段 AB 的垂直平分線(xiàn)上，符合題意； D、利用 HL 判斷出△ PCA≌△ PCB，∴CA=CB，∴點(diǎn) P 在線(xiàn)段 AB 的垂直平分線(xiàn)上， 符合題意， B、過(guò)線(xiàn)段外一點(diǎn)作已知線(xiàn)段的垂線(xiàn)，不能保證也平分此條線(xiàn)段，不符合題意；故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角

30、形的判定， 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定， 熟練掌握全等三角形的判斷方法是解本題的關(guān)鍵． 9．（ 3.00 分）為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，在同一時(shí)期分別從中隨機(jī) 抽取部分麥苗，獲得苗高（單位： cm）的平均數(shù)與方差為： = =13， = =15：s 甲 2 =s丁 2=3.6，s 乙 2=s 丙 2=6.3．則麥苗又高又整齊的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】 方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中， 各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小， 數(shù)據(jù)越穩(wěn)定， 據(jù)此判斷出小麥長(zhǎng)勢(shì)比較整齊的是哪種小

31、麥即可． 【解答】 解：∵ = ＞ = ， ∴乙、丁的麥苗比甲、丙要高， ∵ s 甲 2 =s丁 2＜ s 乙 2=s 丙 2， ∴甲、丁麥苗的長(zhǎng)勢(shì)比乙、丙的長(zhǎng)勢(shì)整齊，綜上，麥苗又高又整齊的是丁， 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方差的意義和應(yīng)用， 要熟練掌握， 解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 10．（3.00 分）圖中的手機(jī)截屏內(nèi)容是某同學(xué)完成的作業(yè)， 他做對(duì)的題數(shù)是（ ） 第1

32、6頁(yè)（共 34頁(yè)） A．2 個(gè) B．3 個(gè) C．4 個(gè) D．5 個(gè) 【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義、絕對(duì)值的性質(zhì)、眾數(shù)的定義、零指數(shù)冪的定義及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則逐一判斷可得． 【解答】 解：①﹣ 1 的倒數(shù)是﹣ 1，原題錯(cuò)誤，該同學(xué)判斷正確； ② | ﹣ 3| =3，原題計(jì)算正確，該同學(xué)判斷錯(cuò)誤； ③ 1、 2、 3、 3 的眾數(shù)為 3，原題錯(cuò)誤，該同學(xué)判斷錯(cuò)誤； ④ 20=1，原題正確，該同學(xué)判斷正確； ⑤ 2m2（﹣ m）=﹣2m，原

33、題正確，該同學(xué)判斷正確；故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查倒數(shù)、絕對(duì)值、眾數(shù)、零指數(shù)冪及整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義、 絕對(duì)值的性質(zhì)、 眾數(shù)的定義、 零指數(shù)冪的定義及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則． 11．（ 2.00 分）如圖，快艇從 P 處向正北航行到 A 處時(shí)，向左轉(zhuǎn) 50航行到 B 處， 再向右轉(zhuǎn) 80繼續(xù)航行，此時(shí)的航行方向?yàn)椋?） A．北偏東 30 B．北偏東 80 C．北偏西 30 D．北偏西 50 【分析】 根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，可得∠ 2，根據(jù)角的和差，可得

34、答案． 第17頁(yè)（共 34頁(yè)） 【解答】 解：如圖 ， AP∥BC， ∴∠ 2=∠ 1=50． ∠ 3=∠4﹣∠ 2=80﹣50=30，此時(shí)的航行方向?yàn)楸逼珫| 30，故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了方向角，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠ 2 是解題關(guān)鍵． 12．（ 2.00 分）用一根長(zhǎng)為 a（單位： cm）的鐵絲，首尾相接圍成一個(gè)正方形， 要將它按圖的方式向外等距擴(kuò) 1（單位： cm）得到新的正方形，則這根鐵絲需

35、增 加（ ） A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8） cm 【分析】根據(jù)題意得出原正方形的邊長(zhǎng)， 再得出新正方形的邊長(zhǎng)， 繼而得出答案．【解答】 解：∵原正方形的周長(zhǎng)為 acm， ∴原正方形的邊長(zhǎng)為 cm， ∵將它按圖的方式向外等距擴(kuò) 1cm， ∴新正方形的邊長(zhǎng)為（ +2）cm， 則新正方形的周長(zhǎng)為 4（ +2）=a+8（cm）， 因此需要增加的長(zhǎng)度為 a+8﹣A=8cm． 故選： B． 第18頁(yè)（共 34頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)

36、】本題主要考查列代數(shù)式， 解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出新正方形的邊長(zhǎng) 及代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)范． ．（ 分）若 n+2n+2n+2n ，則 n= （ ） 13 2.00 2 =2 A．﹣ 1 B．﹣ 2 C．0 D． 【分析】利用乘法的意義得到 4?2n=2，則 2?2n=1，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法得到 21+n =1， 然后根據(jù)零指數(shù)冪的意義得到 1+n=0，從而解關(guān)于 n 的方程即可． 【解答】 解：∵ 2n+2n+2n+2n=2， ∴ 4?2n=2， ∴ 2?2n=1， ∴ 21+n =1，

37、 ∴ 1+n=0， ∴ n=﹣1． 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即 am?an=a m+n（ m，n 是正整數(shù)）． 14．（ 2.00 分）老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡(jiǎn)，規(guī)則是：每 人只能看到前一人給的式子， 并進(jìn)行一步計(jì)算， 再將結(jié)果傳遞給下一人， 最后完成化簡(jiǎn)．過(guò)程如圖所示： 接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（ ） A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁 【分析】

38、根據(jù)分式的乘除運(yùn)算步驟和運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可判斷． 【解答】 解：∵ 第19頁(yè)（共 34頁(yè)） = ? = ? = ? = = ， ∴出現(xiàn)錯(cuò)誤是在乙和丁， 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查分式的乘除法，解題的關(guān)鍵是掌握分式乘除運(yùn)算法則． 15．（ 2.00 分）如圖，點(diǎn) I 為△ ABC的內(nèi)心， AB=4， AC=3，BC=2，將∠ ACB平移 使其頂點(diǎn)與 I 重合，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為（ ）

39、 A．4.5 B．4 C．3 D．2 【分析】 連接 AI、 BI，因?yàn)槿切蔚膬?nèi)心是角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，所以 AI 是∠ CAB 的平分線(xiàn)，由平行的性質(zhì)和等角對(duì)等邊可得： AD=DI，同理 BE=EI，所以圖中陰影 部分的周長(zhǎng)就是邊 AB 的長(zhǎng)． 【解答】 解：連接 AI、 BI， ∵點(diǎn) I 為△ ABC的內(nèi)心， ∴ AI 平分∠ CAB， ∴∠ CAI=∠ BAI， 由平移得： AC∥ DI， ∴∠ CAI=∠ AID， ∴∠ BAI=∠ AID， ∴ AD=DI， 第20頁(yè)（共

40、 34頁(yè)） 同理可得： BE=EI， ∴△ DIE的周長(zhǎng) =DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4， 即圖中陰影部分的周長(zhǎng)為 4， 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形內(nèi)心的定義、平移的性質(zhì)及角平分線(xiàn)的定義等知識(shí)，熟練掌握三角形的內(nèi)心是角平分線(xiàn)的交點(diǎn)是關(guān)鍵． 16．（ 2.00 分）對(duì)于題目 “一段拋物線(xiàn) L：y=﹣x（x﹣ 3） +c（0≤x≤3）與直線(xiàn) l： y=x+2 有唯一公共點(diǎn)，若 c 為整數(shù)，確定所有 c 的值， ”甲的結(jié)果是 c=1，乙的結(jié)

41、 果是 c=3 或 4，則（ ） A．甲的結(jié)果正確 B．乙的結(jié)果正確 C．甲、乙的結(jié)果合在一起才正確 D．甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確 【分析】 兩函數(shù)組成一個(gè)方程組，得出一個(gè)方程，求出方程中的△ =﹣ 4+4c=0， 求出即可． 【解答】 解：把 y=x+2 代入 y=﹣ x（ x﹣ 3）+c 得： x+2=﹣ x（x﹣3）+c， 即 x2﹣2x+2﹣c=0， 所以△ =（﹣ 2） 2﹣41（ 2﹣c）=﹣4+4c=0， 解得： c=1， 所以甲的結(jié)果正確； 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的

42、坐標(biāo)特征和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特 征和一元二次方程的根的判別式等知識(shí)點(diǎn)， 能得出一個(gè)關(guān)于 x 的一元二次方程是 解此題的關(guān)鍵． 第21頁(yè)（共 34頁(yè)） 二、填空題（本大題有 3 個(gè)小題，共 12 分 .17～ 18 小題各 3 分： 19 小題有 2 個(gè) 空，每空 3 分，把答案寫(xiě)在題中橫線(xiàn)上） 17．（ 3.00 分）計(jì)算： = 2 ． 【分析】 先計(jì)算被開(kāi)方數(shù)，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算可得． 【解答】 解： = =2， 故答案為： 2． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查算術(shù)平

43、方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的定義． 18．（ 3.00 分）若 a，b 互為相反數(shù)，則 a2﹣b2= 0 ． 【分析】 直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而結(jié)合相反數(shù)的定義分析得出答案． 【解答】 解：∵ a，b 互為相反數(shù)， ∴ a+b=0， ∴ a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0． 故答案為： 0． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式以及相反數(shù)的定義， 正確分解因式是解題關(guān)鍵． 19．（6.00 分）如圖 1，作∠ BPC平分線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn) PA，現(xiàn)要分別以∠ APB，∠ APC，∠ BPC 為內(nèi)角作正

44、多邊形，且邊長(zhǎng)均為 1，將作出的三個(gè)正多邊形填充不同花紋后成為一個(gè)圖案．例如，若以∠ BPC為內(nèi)角，可作出一個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的正方 形，此時(shí)∠ BPC=90，而 =45 是 360（多邊形外角和）的 ，這樣就恰好可 作出兩個(gè)邊長(zhǎng)均為 1 的正八邊形，填充花紋后得到一個(gè)符合要求的圖案，如圖 2 所示． 圖 2 中的圖案外輪廓周長(zhǎng)是 14 ； 第22頁(yè)（共 34頁(yè)） 在所有符合要求的圖案中選一個(gè)外輪廓周長(zhǎng)最大的定為會(huì)標(biāo)， 則會(huì)標(biāo)的外輪廓周長(zhǎng)是 21 ．

45、 【分析】 根據(jù)圖 2 將外圍長(zhǎng)相加可得圖案外輪廓周長(zhǎng)； 設(shè)∠ BPC=2x，先表示中間正多邊形的邊數(shù)： 外角為 180﹣2x，根據(jù)外角和可得邊 數(shù) = ，同理可得兩邊正多邊形的外角為 x，可得邊數(shù)為 ，計(jì)算其周長(zhǎng) 可得結(jié)論． 【解答】 解：圖 2 中的圖案外輪廓周長(zhǎng)是： 8﹣2+2+8﹣2=14； 設(shè)∠ BPC=2x， ∴以∠ BPC為內(nèi)角的正多邊形的邊數(shù)為： = ， 以∠ APB為內(nèi)角的正多邊形的邊數(shù)為： ， ∴圖案外輪廓周長(zhǎng)是 = ﹣2+ ﹣2+

46、﹣2= + ﹣ 6， 根據(jù)題意可知： 2x 的值只能為 60，90，120，144， 當(dāng) x 越小時(shí)，周長(zhǎng)越大， ∴當(dāng) x=30 時(shí)，周長(zhǎng)最大，此時(shí)圖案定為會(huì)標(biāo)， 則則會(huì)標(biāo)的外輪廓周長(zhǎng)是 = + ﹣6=21， 故答案為： 14， 21． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了閱讀理解問(wèn)題和正多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角、 外角的關(guān)系， 明確 正多邊形的各內(nèi)角相等，各外角相等，且外角和為 360是關(guān)鍵，并利用數(shù)形結(jié) 合的思想解決問(wèn)題． 三、解答題（本大題共

47、 7 小題，共計(jì) 66 分） 20．（ 8.00 分）嘉淇準(zhǔn)備完成題目： 發(fā)現(xiàn)系數(shù) “ ”印 刷不清楚． （ 1）他把 “ ”猜成 3，請(qǐng)你化簡(jiǎn)：（ 3x2+6x+8）﹣（ 6x+5x2+2）； （ 2）他媽媽說(shuō)： “你猜錯(cuò)了，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)． ”通過(guò)計(jì)算說(shuō) 明原題中 “ ”是幾？ 【分析】（1）原式去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)即可得； 第23頁(yè)（共 34頁(yè)） （ 2）設(shè) “ ”是 a，將 a 看做常數(shù)，去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)后根據(jù)結(jié)果為常數(shù)知二次項(xiàng)系數(shù)為 0，據(jù)此得出 a 的值． 【解答】

48、解：（1）（3x2+6x+8）﹣（ 6x+5x2+2） =3x2 +6x+8﹣6x﹣ 5x2﹣ 2 =﹣2x2 +6； （ 2）設(shè) “ ”是 a， 則原式 =（ax2+6x+8）﹣（ 6x+5x2+2） =ax2+6x+8﹣6x﹣ 5x2﹣ 2 =（a﹣5）x2+6， ∵標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)， ∴ a﹣ 5=0， 解得： a=5． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的加減， 解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)、 合并同類(lèi)項(xiàng)法則． 21．（ 9.00 分）老師隨機(jī)抽查了本學(xué)期學(xué)生讀課外書(shū)冊(cè)數(shù)的情況，繪制成條形圖 （

49、圖 1）和不完整的扇形圖（圖 2），其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分． （ 1）求條形圖中被遮蓋的數(shù)，并寫(xiě)出冊(cè)數(shù)的中位數(shù)； （ 2）在所抽查的學(xué)生中隨機(jī)選一人談讀書(shū)感想，求選中讀書(shū)超過(guò) 5 冊(cè)的學(xué)生的概率； （ 3）隨后又補(bǔ)查了另外幾人， 得知最少的讀了 6 冊(cè)，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后， 發(fā)現(xiàn)冊(cè)數(shù)的中位數(shù)沒(méi)改變，則最多補(bǔ)查了3 人． 【分析】（1）用讀書(shū)為 6 冊(cè)的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)， 再用 第24頁(yè)（共 34頁(yè)） 總?cè)藬?shù)

50、分別減去讀書(shū)為 4 冊(cè)、6 冊(cè)和 7 冊(cè)的人數(shù)得到讀書(shū) 5 冊(cè)的人數(shù)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求冊(cè)數(shù)的中位數(shù)； （ 2）用讀書(shū)為 6 冊(cè)和 7 冊(cè)的人數(shù)和除以總?cè)藬?shù)得到選中讀書(shū)超過(guò) 5 冊(cè)的學(xué)生的 概率； （ 3）根據(jù)中位數(shù)的定義可判斷總?cè)藬?shù)不能超過(guò) 27，從而得到最多補(bǔ)查的人數(shù)． 【解答】 解：（1）抽查的學(xué)生總數(shù)為 6 25%=24（人）， 讀書(shū)為 5 冊(cè)的學(xué)生數(shù)為 24﹣5﹣6﹣4=9（人）， 所以條形圖中被遮蓋的數(shù)為 9，冊(cè)數(shù)的中位數(shù)為 5； （ 2）選中讀書(shū)超過(guò) 5 冊(cè)的學(xué)生的概率 = = ； （ 3）因?yàn)?4 冊(cè)和 5 冊(cè)的人數(shù)和為

51、 14，中位數(shù)沒(méi)改變，所以總?cè)藬?shù)不能超過(guò) 27， 即最多補(bǔ)查了 3 人． 故答案為 3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．也考查了統(tǒng)計(jì)圖和中位數(shù)． 22．（ 9.00 分）如圖，階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù)，從下到上的第 1 個(gè)至 第 4 個(gè)臺(tái)階上依次標(biāo)著﹣ 5，﹣ 2，1，9，且任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等．嘗試 （ 1）求前 4 個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是多少？ （ 2）求第 5 個(gè)臺(tái)階上的數(shù) x 是多少？應(yīng)用 求從下到上前 31 個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和． 發(fā)現(xiàn)

52、試用含 k（ k 為正整數(shù)）的式子表示出數(shù) “1所”在的臺(tái)階數(shù)． 【分析】 嘗試：（1）將前 4 個(gè)數(shù)字相加可得；（2）根據(jù) “相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等 ”列出方程求解可得； 應(yīng)用：根據(jù) “臺(tái)階上的數(shù)字是每 4 個(gè)一循環(huán) ”求解可得；發(fā)現(xiàn)：由循環(huán)規(guī)律即可知 “1所”在的臺(tái)階數(shù)為 4k﹣ 1． 【解答】 解：嘗試：（ 1）由題意得前 4 個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是﹣ 5﹣2+1+9=3； 第25頁(yè)（共 34頁(yè)） （ 2）由題意得﹣ 2+1+9+x=3， 解得： x=﹣ 5， 則第 5

53、 個(gè)臺(tái)階上的數(shù) x 是﹣ 5； 應(yīng)用：由題意知臺(tái)階上的數(shù)字是每 4 個(gè)一循環(huán)， ∵ 314=7?3， ∴ 7 3+1﹣2﹣5=15， 即從下到上前 31 個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和為 15； 發(fā)現(xiàn)：數(shù) “1所”在的臺(tái)階數(shù)為 4k﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律， 解題的關(guān)鍵是根據(jù)相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等得出臺(tái)階上的數(shù)字是每 4 個(gè)一循環(huán)． 23．（9.00 分）如圖，∠ A=∠B=50，P 為 AB 中點(diǎn)，點(diǎn) M 為射線(xiàn) AC上（不與點(diǎn) A 重合）的任意點(diǎn)，連接 MP，并使 MP 的延長(zhǎng)線(xiàn)交射線(xiàn) BD

54、 于點(diǎn) N，設(shè)∠ BPN=α． （ 1）求證：△ APM≌△ BPN； （ 2）當(dāng) MN=2BN 時(shí)，求 α的度數(shù)； （ 3）若△ BPN的外心在該三角形的內(nèi)部，直接寫(xiě)出 α的取值范圍． 【分析】（1）根據(jù) AAS證明：△ APM≌△ BPN； （ 2）由（ 1）中的全等得： MN=2PN，所以 PN=BN，由等邊對(duì)等角可得結(jié)論； （ 3）三角形的外心是外接圓的圓心，三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，直角三角形的外心在直角頂點(diǎn)上， 鈍角三角形的外心在三角形的外部， 只有銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部

55、，所以根據(jù)題中的要求可知：△ BPN 是銳角三角形，由三角形的內(nèi)角和可得結(jié)論． 【解答】（1）證明：∵ P 是 AB 的中點(diǎn)， 第26頁(yè)（共 34頁(yè)） ∴ PA=PB， 在△ APM 和△ BPN 中， ∵ ， ∴△ APM≌△ BPN； （ 2）解：由（ 1）得：△ APM≌△ BPN， ∴ PM=PN， ∴ MN=2PN， ∵ MN=2BN， ∴ BN=PN， ∴α=∠B=50； （ 3）解：∵△ BPN的外心在該三角形的內(nèi)部， ∴△ BPN是銳角三角形， ∵∠ B=50，

56、 ∴ 40＜∠ BPN＜ 90，即 40＜α＜90． 【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形和圓的綜合題， 主要考查了三角形全等的判定， 利用其性質(zhì)求角的度數(shù)， 結(jié)合三角形外接圓的知識(shí)確定三角形的形狀， 進(jìn)而求出角度， 此題難度適中，但是第三問(wèn)學(xué)生可能考慮不到三角形的形狀問(wèn)題，而出錯(cuò)． 24．（ 10.00 分）如圖，直角坐標(biāo)系 xOy 中，一次函數(shù) y=﹣ x+5 的圖象 l1 分別與x，y 軸交于 A，B 兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象 l2 與 l1 交于點(diǎn) C（m，4）． （ 1）求 m 的值及 l2 的解析式； （ 2）求 S△AOC﹣S△ BOC的值； （ 3）

57、一次函數(shù) y=kx+1 的圖象為 l3，且 1 1， 2， 3 不能?chē)扇切危苯訉?xiě)出 k l l 的值． 第27頁(yè)（共 34頁(yè)） 【分析】（1）先求得點(diǎn) C 的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法即可得到 l2 的解析式； （ 2）過(guò) C 作 CD⊥ AO 于 D，CE⊥BO 于 E，則 CD=4，CE=2，再根據(jù) A（ 10，0）， B（0，5），可得 AO=10， BO=

58、5，進(jìn)而得出 S△ AOC﹣ S△ BOC的值； （ 3）分三種情況：當(dāng) l3 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C（ 2， 4）時(shí)， k= ；當(dāng) l2，l3 平行時(shí)， k=2；當(dāng) 11， l3 平行時(shí)， k=﹣ ；故 k 的值為 或 2 或﹣ ． 【解答】 解：（1）把 C（m， 4）代入一次函數(shù) y=﹣ x+5，可得 4=﹣ m+5， 解得 m=2， ∴ C（ 2， 4）， 設(shè) l2 的解析式為 y=ax，則 4=2a， 解得 a=2， ∴ l2 的解析式為 y=2x； （ 2）如圖，過(guò) C 作 CD⊥ AO 于 D，CE⊥B

59、O 于 E，則 CD=4，CE=2， y=﹣ x+5，令 x=0，則 y=5；令 y=0，則 x=10， ∴ A（ 10，0），B（0，5）， ∴ AO=10， BO=5， ∴ S△ AOC﹣ S△ BOC= 104﹣ 52=20﹣5=15； 第28頁(yè)（共 34頁(yè)） （ 3）一次函數(shù) y=kx+1 的圖象為 l3，且 11，l2，l3 不能?chē)扇切?，∴?dāng)

60、l3 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C（2，4）時(shí)， k= ； 當(dāng) l2，l3 平行時(shí)， k=2； 當(dāng) 11，l3 平行時(shí)， k=﹣ ； 故 k 的值為 或 2 或﹣ ． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用， 解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、 等腰直角三形的性質(zhì)、 全等三角形的判定和性質(zhì)、 勾股定理及分類(lèi)討論思想等． 25．（10.00 分）如圖，點(diǎn) A 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為 26，以原點(diǎn) O 為圓心， OA 為半徑作優(yōu)弧 ，使點(diǎn) B 在 O 右下方，且 tan ∠AOB= ，在優(yōu)弧 上任取一點(diǎn) P，且能過(guò) P 作直線(xiàn) l ∥OB 交數(shù)軸于點(diǎn)

61、 Q，設(shè) Q 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為 x，連接 OP． （ 1）若優(yōu)弧 上一段 的長(zhǎng)為 13π，求∠ AOP的度數(shù)及 x 的值； （ 2）求 x 的最小值，并指出此時(shí)直線(xiàn) l 與 所在圓的位置關(guān)系； （ 3）若線(xiàn)段 PQ 的長(zhǎng)為 12.5，直接寫(xiě)出這時(shí) x 的值． 【分析】（1）利用弧長(zhǎng)公式求出圓心角即可解決問(wèn)題；（ 2）如圖當(dāng)直線(xiàn) PQ 與⊙ O 相切時(shí)時(shí)， x 的值最?。? 第29頁(yè)（共 34頁(yè)） （ 3）由于 P 是優(yōu)弧 上的任意一點(diǎn)

62、，所以 P 點(diǎn)的位置分三種情形，分別求解即可解決問(wèn)題． 【解答】 解：（1）如圖 1 中， 由 =13π， 解得 n=90， ∴∠ POQ=90， ∵ PQ∥OB， ∴∠ PQO=∠BOQ， ∴ tan∠PQO=tan∠QOB= = ， ∴ OQ= ， ∴ x= ． （ 2）如圖當(dāng)直線(xiàn) PQ 與⊙ O 相切時(shí)時(shí)， x 的值最小． 在 Rt△OPQ中， OQ=O

63、P =32.5， 此時(shí) x 的值為﹣ 32.5． （ 3）分三種情況： ①如圖 2 中，作 OH⊥ PQ 于 H，設(shè) OH=4k，QH=3k． 第30頁(yè)（共 34頁(yè)） 在 Rt△OPH中，∵ OP2=OH2+PH2， ∴ 262=（4k）2+（12.5﹣3k）2 ，整理得： k2﹣3k﹣20.79=0， 解得 k=6.3 或﹣ 3.3（舍棄）， ∴ OQ=5k=31.5． 此時(shí) x 的值為 31.5． ②如圖 3 中，

64、作 OH⊥ PQ 交 PQ 的延長(zhǎng)線(xiàn)于 H．設(shè) OH=4k， QH=3k． 在 Rt△在 Rt△OPH中，∵ OP2=OH2+PH2， ∴ 262=（4k）2+（12.5+3k）2， 整理得： k2+3k﹣ 20.79=0， 解得 k=﹣ 6.3（舍棄）或 3.3， ∴ OQ=5k=16.5， 此時(shí) x 的值為﹣ 16.5． ③如圖 4 中，作 OH⊥ PQ 于 H，設(shè) OH=4k，AH=3k． 在 Rt△OPH中，∵

65、OP2=OH2+PH2， ∴ 262=（4k）2+（12.5﹣3k）2 ， 第31頁(yè)（共 34頁(yè)） 整理得： k2﹣3k﹣20.79=0， 解得 k=6.3 或﹣ 3.3（舍棄）， ∴ OQ=5k=31.5不合題意舍棄．此時(shí) x 的值為﹣ 31.5． 綜上所述，滿(mǎn)足條件的 x 的值為﹣ 16.5 或 31.5 或﹣ 31.5． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查圓綜合題、平行線(xiàn)的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)， 構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題， 學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題． 26．

66、（ 11.00 分）如圖是輪滑場(chǎng)地的截面示意圖，平臺(tái) AB 距 x 軸（水平） 18 米， 與 y 軸交于點(diǎn) B，與滑道 y= （x≥1）交于點(diǎn) A，且 AB=1米．運(yùn)動(dòng)員（看成點(diǎn)） 在 BA 方向獲得速度 v 米/ 秒后，從 A 處向右下飛向滑道，點(diǎn) M 是下落路線(xiàn)的某位置．忽略空氣阻力，實(shí)驗(yàn)表明： M，A 的豎直距離 h（米）與飛出時(shí)間 t （秒）的平方成正比，且 t=1 時(shí) h=5，M， A 的水平距離是 vt 米． （ 1）求 k，并用 t 表示 h； （ 2）設(shè) v=5．用 t 表示點(diǎn) M 的橫坐標(biāo) x 和縱坐標(biāo) y，并求 y 與 x 的關(guān)系式（不寫(xiě) x 的取值范圍），及 y=13 時(shí)運(yùn)動(dòng)員與正下方滑道的豎直距離； （ 3）若運(yùn)動(dòng)員甲、乙同時(shí)從 A 處飛出，速度分別是 5 米 / 秒、 v 乙米 / 秒．當(dāng)甲距 x 軸 1.8 米，且乙位于甲右側(cè)超過(guò) 4.5 米的位置時(shí)，直接寫(xiě)出 t 的值及 v 乙 的范圍．