2019-2020年高中數(shù)學 2.1《抽樣方法(1)》學案 蘇教版必修3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 2.1《抽樣方法(1)》學案 蘇教版必修3 【目標引領】 1. 學習目標: (1)理解簡單隨機抽樣的概念,會用簡單隨機抽樣(抽簽法、隨機數(shù)表法)從總體中抽取 樣本。 (2)初步感受收集數(shù)據(jù)的科學性對決策所起的作用。 2. 學法指導: 統(tǒng)計的特征之一是通過部分的數(shù)據(jù)來推測全體數(shù)據(jù)的性質, 體會統(tǒng)計結果具有隨機性, 統(tǒng)計推斷是有可能犯錯誤的,感受統(tǒng)計思維與確定性思維的不同。統(tǒng)計思維和確定性思維一樣成為人們不可缺少的思想武器。 【教師在線】 1. 解析視屏: 數(shù)理統(tǒng)計學的核心問題是如何根據(jù)樣本的情況對總體的情況作出一種推斷。這里包括兩 類問題:一類是如何從總體中抽取樣本;另一類是如何根據(jù)對樣本的整理、計算和分析,對 總體的情況作出判斷??茖W合理地抽取樣本是對總體進行分析的前提。 簡單隨機抽樣是在特定總體中抽取樣本,總體中每一個個體被抽取的可能性是等同的,而且任何個體之間彼此被抽取的機會是獨立的。如果用從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為n的樣本,那么每個個體被抽取的可能性等于。 簡單隨機抽樣在本章既是重點又是難點。簡單隨機抽樣是抽樣中最簡單的一種模型,它是本節(jié)另兩種抽樣方法,乃至更復雜的抽樣方法的基礎。 ?。?)關于簡單隨機抽樣的定義,我們可以從以下幾個方面來理解。 ?、偎蟊怀槿颖镜目傮w的個體數(shù)有限。這樣,就便于對其中各個個體被抽取的可能性進行分析。 ?、谒菑目傮w中逐個地進行抽取。這樣,就便于在抽樣實踐中進行操作。 ?、鬯遣环呕爻闃?。由于抽樣實踐中多采用不放回抽樣,使其具有較廣泛的實用性,而且由于所抽取的樣本中沒有被重復抽取的個體,便于進行有關的分析和計算。 ?、芩且环N等可能抽樣。不僅每次從總體中抽取一個個體時,各個個體被抽取的可能性相等,而且在整個抽樣過程當中,各個個體被抽取的可能性相等,從而保證了這種抽樣方法的公平性。 ?。?)進行簡單隨機抽樣,從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本時,在整個抽樣過程中每個個體被抽取的可能性都相等,即等于。 (3)實施簡單隨機抽樣,主要有兩種方法:抽簽法和隨機數(shù)表法。 抽簽法比較簡單。對于隨機數(shù)表法我們首先要理解隨機數(shù)表并不惟一;其次,只要符合各個位置上等可能地出現(xiàn)其中各個數(shù)的要求,就可以構成隨機數(shù)表。一般來說,統(tǒng)計工作者常用計算機來生成隨機數(shù)表。 利用隨機數(shù)表進行抽樣時,應按照如下三個步驟: 第一步,將總體中的個體編號(由于需要編號,如果總體中的個體數(shù)目太多,采用隨機表法進行抽樣就顯得不太方便了)。這里的所謂編號,實際上是編數(shù)字號碼。例如將100個個體編號成:00,01,02,…,99。而不是編號成:0,1,2,…,99。此外,將起始號碼選為00,而不是01,可使100個個體都可用兩位數(shù)字號碼表示,以便于運用隨機數(shù)表。 第二步,選定開始的數(shù)字。為了保證所選定數(shù)字的隨機性,應在面對隨機數(shù)表之前就指出開始數(shù)字的縱橫位置。 第三步,獲取樣本號碼。為了便于操作,特別是為了知道所抽取的每一個號碼是否與前 面得到的號碼重復,可將總體中所有個體的數(shù)字號碼先按順序列出,每抽出一個號碼,就在 列出的號碼中做一個記號,這樣就知道后面得到的號碼是否曾被取出,最后做了記號的這些 號碼就可以看成是依次從總體中抽取的各個個體的號碼。 2. 經典回放: 例1: 1936 年, 美國著名的 文學摘要雜志社,為了預測總統(tǒng)候選人羅斯福與蘭登兩人誰能當選,他們以電話簿上的地址和俱樂部成員名單上的地址發(fā)出1000萬封信,收回回信200萬封,在調查史上這是少有的樣本容量,花費了大量的人力、物力,文學摘要相信自己的調查結果,即蘭登將以57%對43%的比例獲勝,并進行大量宣傳,最后選舉卻是羅斯福以62%對38%的巨大優(yōu)勢獲勝,這個調查斷送了這家原本頗有名氣的雜志社的前程,不久只得關門???,試分析這次調查失敗的原因。 分析:科學地選取樣本是對樣本進行數(shù)據(jù)分析的前提。 解:失敗的原因:(1)抽樣方法不公平,樣本不具有代表性,樣本不是從總體(全體美國公民)中隨機地抽取的,當年,美國有私人電話和參加俱樂部的家庭都是比較富裕的家庭,1929-1933年的世界經濟危機,使美國經濟遭到打擊,“羅斯福新政”動用行政手段干預經濟,損害了部分富人的利益,“喝了富人的血”,但廣大的美國人民從中得到了好處,所以,從富人中抽取的樣本嚴重偏離了總體。 (2)樣本容量相對過小,也是導致估計出現(xiàn)偏差的重要原因,因為樣本容量越大,估計才能準確,發(fā)出的信不少,但回收率太低。 點評:數(shù)理統(tǒng)計中涉及到兩個問題: 1、研究如何抽樣,抽多少,怎樣抽,才能使樣本具有很好的代表性,這是抽樣方法問題; 2、研究如何對樣本進行合理的分析,作出科學的推斷,怎樣用樣本估計總體。 本例中,調查失敗的根本原因就是抽樣方法不合理,造成樣本不具有代表性。樣本的性質不能反映總體的性質,我們所說的隨機抽樣并不是“隨便抽樣”,“隨意抽樣”,在抽樣的過程中,要保證抽樣的公平性,等可能性的同時,還要保證所抽樣本具有較好的代表性,要能反映出總體的特征,這樣,我們才能通過研究樣本來估計總體。要保證所抽樣本中有窮人,也有富人,不同階層的人按比例抽取,這樣得到的樣本才能較全面地反映總體,得到的結果才具有參考意義。 例2 :現(xiàn)有30個零件,需從中抽取10個進行檢查,問如何采用簡單隨機抽樣得到一個容量為10的樣本? 分析: 簡單隨機抽樣適合總體個數(shù)較少的情況,本題中總體個數(shù)只有30個,所以具有可行性。 解法一(抽簽法):先將30個零件編號:1,2,3,…,30,并把號碼寫在形狀,大小相同的號簽上(號簽可以用小球、卡片、紙條等制作),然后將這30個號簽放在同一個箱子里,進行均勻攪拌。抽簽時,每次從中抽出1個號簽,連續(xù)抽10次,就得到一個容量為10的樣本。 解法二(隨機數(shù)表法): 第一步,將30個零件編號00,01,02,…,29。 第二步,在隨機數(shù)表中任選一數(shù)開始,如從第7行第9的數(shù)06開始。 第三步,從06開始向右讀,讀到88>29,刪去;繼續(xù)向右讀,得到04,將它取出;繼續(xù)下去,又得到21,25,12,隨后的兩位數(shù)號碼是06,由于它前面已取出,將它去掉;再繼續(xù)下去,又得到01,16,19,10,07。至此,10個樣本的號碼已取得。于是,所要抽取的樣本號碼是: 06,04,21,25,12,01,16,19,10,07。 點評: 使用隨機數(shù)表法時,選取開始讀的數(shù)是任意的,讀數(shù)的方向也是隨機的,可以向右,也可以向左,向上或向下等。在每兩位地讀數(shù)過程中,得到一個兩位數(shù)字號碼,在去掉其中不合要求和與前面重復的號碼后,其中依次出現(xiàn)的號碼可以看成是依次從總體中抽取的各個個體的號碼。 【同步訓練】 1.在簡單抽樣中,某一個個體被抽的可能是 ( ) A.與第幾次抽樣有關,第一次抽中的可能性大些。 B.與第幾次抽樣無關,每次抽中的可能性相等。 C.與第幾次抽樣有關,最后一次抽中的可能性較大。 D.與第幾次抽樣無關,每次都是等可能的抽取,但各次抽取的可能不一樣。 2.簡單隨機抽樣的常用方法有_________和_____________。當隨機地選定隨機數(shù)表讀數(shù)選定開始讀數(shù)的數(shù)后,讀數(shù)的方向可以是________________________________。 3.某班有50名學生,要從中隨機地抽取6人參加一項活動,請用抽簽法和隨機數(shù)表法進行抽取,并寫出具體過程。 4.在各類廣告中,我們會經常遇到由“方便樣本(即樣本沒有代表性”所產生的結論。例如“現(xiàn)代研究證明,99%以上的人感染有螨蟲,”請你從統(tǒng)計學的角度分析該數(shù)據(jù)的產生情況,如果樣本是從去醫(yī)院看皮膚病的人中產生,那么樣本具有代表性嗎? 【拓展嘗新】 5.中央電視臺希望在春節(jié)晚會播出后一周內獲得當年春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率,下面是三名同學為電視臺設計的調查方案。 同學A:我把這張《春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率調查表》放在互聯(lián)網(wǎng)上,只要上網(wǎng)登錄該網(wǎng)址的人就可以看到這張表,他們填表的信息可以很快地反饋到我的電腦中,這樣,我就可以很快的統(tǒng)計出收視率了。 同學B:我給我們居民小區(qū)的每一份住戶發(fā)一個是否在除夕那天晚上看過中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡的調查表,只要一兩天就可以統(tǒng)計出收視率。 同學C:我在電話號碼本上隨機地選出一定數(shù)量的電話號碼,然后逐個給他們打電話,問一下他們是否收看了中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會,我不出家門就可以統(tǒng)計出中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率。 請問:上述三名同學設計的調查方案能夠獲得比較準確的收視率嗎?為什么? 【解答】 1.B 2.抽簽法,隨機數(shù)表法,任意的 3.同例2 4.樣本沒有代表性 5.不能- 配套講稿:
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