高考數(shù)學一輪復習 第十一章 算法初步、推理與證明、復數(shù) 分層限時跟蹤練59-人教版高三數(shù)學試題

《高考數(shù)學一輪復習 第十一章 算法初步、推理與證明、復數(shù) 分層限時跟蹤練59-人教版高三數(shù)學試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學一輪復習 第十一章 算法初步、推理與證明、復數(shù) 分層限時跟蹤練59-人教版高三數(shù)學試題（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、分層限時跟蹤練(五十九) (限時40分鐘) 一、選擇題 1．(2015·山東高考)若復數(shù)z滿足＝i，其中i為虛數(shù)單位，則z＝(　　) A．1－i　 B．1＋i C．－1－i D．－1＋i 【解析】　由已知得＝i(1－i)＝1＋i，則z＝1－i，故選A. 【答案】　A 2．給出下列命題，其中正確的命題是(　　) A．若z∈C，且z2＜0，那么z一定是純虛數(shù) B．當a≠0時，b≠0時，a＋bi一定是虛數(shù) C．若z∈R，則z·＝|z|不成立 D.的虛部為－1 【解析】　當z是一個復數(shù)時，若z2能夠與實數(shù)比較大小， 則z2是一個實數(shù)，則z一定是一個純虛數(shù)，故A正確；

2、當a是不為0的實數(shù)，b為純虛數(shù)時，a＋bi為實數(shù)，故B不正確； 當z＝1時，選項C不正確， ＝＝＝2＋i， 其虛部為1.故D不正確．故選A. 【答案】　A 3．(2015·東北二模)i為虛數(shù)單位，復數(shù)z＝i2 012＋i2 015在復平面內(nèi)對應的點位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】　i2 012＝i503×4＝1，i2 015＝i503×4＋3＝－i，∴復數(shù)z＝1－i在復平面上對應點為(1，－1)，位于第四象限． 【答案】　D 4．已知f(x)＝x3－1，則復數(shù)的虛部為(　　) A.　　　B．－ C.　　　D．－ 【解析】　

3、∵f(i)＝i3－1＝－i－1，∴＝＝＝，其虛部為－. 【答案】　D 5．(2015·南昌二模)設復數(shù)z＝－1－i(i為虛數(shù)單位)，z的共軛復數(shù)為，則|(1－z)·|＝(　　) A.　　　　B．2 C.　　　　D．1 【解析】　∵z＝－1－i，∴＝－1＋i，∴(1－z)·＝(2＋i)(－1＋i)＝－3＋i，∴|(1－z)·|＝|－3＋i|＝. 【答案】　A 二、填空題 6．(2015·天津高考)i是虛數(shù)單位，若復數(shù)(1－2i)(a＋i)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為________． 【解析】　由(1－2i)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i是純虛數(shù)可得a＋2＝0,1－2a≠0

4、，解得a＝－2. 【答案】?。? 7．在復平面內(nèi)復數(shù)，對應的點分別為M、N，若點P為線段MN的中點，則點P對應的復數(shù)是________． 【解析】　∵＝，＝，∴M，N，而P是MN的中點，∴P，故點P對應的復數(shù)為. 【答案】　 8．(2015·重慶高考)設復數(shù)a＋bi(a，b∈R)的模為，則(a＋bi)(a－bi)＝________. 【解析】　∵|a＋bi|＝＝，∴(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝3. 【答案】　3 三、解答題 9．已知復數(shù)z1滿足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i為虛數(shù)單位)，復數(shù)z2的虛部為2，且z1·z2是實數(shù)，求z2. 【解】　∵(z1－2)(

5、1＋i)＝1－i，∴z1＝2－i. 設z2＝a＋2i，a∈R. z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i. ∵z1·z2∈R. ∴a＝4，∴z2＝4＋2i. 10．復數(shù)z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它們在復平面上的對應點是一個正方形的三個頂點，求這個正方形的第四個頂點對應的復數(shù)． 【解】　如圖，z1、z2、z3分別對應點A、B、C. ∵＝－， ∴所對應的復數(shù)為z2－z1＝(－2＋i)－(1＋2i)＝－3－i， 在正方形ABCD中，＝， ∴所對應的復數(shù)為－3－i， 又＝－， ∴＝－所對應的復數(shù)為z3－(－3－i)＝(－1－2i

6、)－(－3－i)＝2－i， ∴第四個頂點對應的復數(shù)為2－i. 1．設z1，z2是復數(shù)，則下列命題中的假命題是(　　) A．若|z1－z2|＝0，則1＝2 B．若z1＝2，則1＝z2 C．若|z1|＝|z2|，則z1·1＝z2·2 D．若|z1|＝|z2|，則z＝z 【解析】　A，|z1－z2|＝0?z1－z2＝0?z1＝z2?1＝2，真命題； B，z1＝2?1＝2＝z2，真命題； C，|z1|＝|z2|?|z1|2＝|z2|2?z1·1＝z2·2，真命題； D，當|z1|＝|z2|時，可取z1＝1，z2＝i，顯然z＝1，z＝－1，即z≠z，假命題． 【答案】　D 2

7、．(2015·河南調(diào)研)復數(shù)z1，z2滿足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，則λ的取值范圍是(　　) A．[－1,1] B. C. D. 【解析】　由復數(shù)相等的充要條件可得 化簡得4－4cos2θ＝λ＋3sin θ，由此可得λ＝－4cos2θ－3sin θ＋4＝－4(1－sin2θ)－3sin θ＋4＝4sin2θ－3sin θ＝42－，因為sin θ∈[－1,1]，所以4sin2 θ－3sin θ∈. 【答案】　C 3．(2015·江蘇高考)設復數(shù)z滿足z2＝3＋4i(i是虛數(shù)單位)，則z的模為____

8、__． 【解析】　∵z2＝3＋4i，∴|z2|＝|z|2＝|3＋4i|＝＝5， ∴|z|＝. 【答案】　 4．已知復數(shù)z＝x＋yi，且|z－2|＝，則的最大值為______． 【解析】　 ∵|z－2| ＝＝， ∴(x－2)2＋y2＝3. 由圖可知max＝＝. 【答案】　 5．復數(shù)z1＝＋(a2－10)i，z2＝＋(2a－5)i，若1＋z2是實數(shù)，求實數(shù)a的值． 【解】　1＋z2＝＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i ＝＋[(a2－10)＋(2a－5)]i ＝＋(a2＋2a－15)i. ∵1＋z2是實數(shù)， ∴a2＋2a－15＝0， 解得a＝－5或a＝3.

9、∵a＋5≠0，∴a≠－5，故a＝3. 6．已知復數(shù)z，且|z|＝2，求|z－i|的最大值，以及取得最大值時的z. 【解】　法一　設z＝x＋yi(x，y∈R)， ∵|z|＝2，∴x2＋y2＝4， |z－i|＝|x＋yi－i| ＝|x＋(y－1)i|＝ ＝＝. ∵y2＝4－x2≤4，∴－2≤y≤2. 故當y＝－2時，5－2y取最大值9，從而取最大值3，此時x＝0，即|z－i|取最大值3時，z＝－2i. 法二　 類比實數(shù)絕對值的幾何意義，可知方程|z|＝2表示以原點為圓心，以2為半徑的圓，而|z－i|表示圓上的點到點A(0,1)的距離．如圖，連接AO并延長與圓交于點B(0，－2)，顯然根據(jù)平面幾何的知識可知，圓上的點B到A的距離最大，最大值為3，即當z＝－2i時，|z－i|取最大值3.