2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.4.2 拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)教案 北師大版選修2-1.doc

《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.4.2 拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)教案 北師大版選修2-1.doc》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.4.2 拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)教案 北師大版選修2-1.doc（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.4.2 拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)教案 北師大版選修2-1 知識(shí)與技能目標(biāo) 使學(xué)生理解并掌握拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)，并能從拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)這些性質(zhì)． 從拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)拋物線(xiàn)的性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理等能力 過(guò)程與方法目標(biāo) 復(fù)習(xí)與引入過(guò)程 1．拋物線(xiàn)的定義是什么？ 請(qǐng)一同學(xué)回答．應(yīng)為：“平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(xiàn)．” 2．拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？ 再請(qǐng)一同學(xué)回答．應(yīng)為：拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=2px(p＞0)，y2=-2px(p＞0)，x2=2py(p＞0)和x2=-2py(p＞0)． 下面我們類(lèi)比橢圓、雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，從拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p＞0)出發(fā)來(lái)研究它的幾何性質(zhì)．《板書(shū)》拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì) （2）新課講授過(guò)程 （i）拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì) 通過(guò)和橢圓、雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)相比，拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)有什么特點(diǎn)？ 學(xué)生和教師共同小結(jié)： (1)拋物線(xiàn)只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它也可以無(wú)限延伸，但是沒(méi)有漸近線(xiàn)． (2)拋物線(xiàn)只有一條對(duì)稱(chēng)軸，這條對(duì)稱(chēng)軸垂直于拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)或與頂點(diǎn)和焦點(diǎn)的連線(xiàn)重合，拋物線(xiàn)沒(méi)有中心． (3)拋物線(xiàn)只有一個(gè)頂點(diǎn)，它是焦點(diǎn)和焦點(diǎn)在準(zhǔn)線(xiàn)上射影的中點(diǎn)． (4)拋物線(xiàn)的離心率要聯(lián)系橢圓、雙曲線(xiàn)的第二定義，并和拋物線(xiàn)的定義作比較．其結(jié)果是應(yīng)規(guī)定拋物線(xiàn)的離心率為1．注意：這樣不僅引入了拋物線(xiàn)離心率的概念，而且把圓錐曲線(xiàn)作為點(diǎn)的軌跡統(tǒng)一起來(lái)了 （ii）例題講解與引申 ．例題3 已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是x軸，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)M(-3，m)到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線(xiàn)的方程和m的值． 解法一：由焦半徑關(guān)系，設(shè)拋物線(xiàn)方程為y2=-2px(p＞0)，則準(zhǔn)線(xiàn)方 因?yàn)閽佄锞€(xiàn)上的點(diǎn)M(-3，m)到焦點(diǎn)的距離|MF|與到準(zhǔn)線(xiàn)的距離 得p=4． 因此，所求拋物線(xiàn)方程為y2=-8x． 又點(diǎn)M(-3，m)在此拋物線(xiàn)上，故m2=-8(-3)． 解法二：由題設(shè)列兩個(gè)方程，可求得p和m．由學(xué)生演板．由題意 在拋物線(xiàn)上且|MF|=5，故 例4　 過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px(p＞0)的焦點(diǎn)F的一條直線(xiàn)與這拋物線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn)，且A(x1，y1)、B(x2，y2)(圖2-34)． 證明： (1)當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)AB方程為： 此方程的兩根y1、y2分別是A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則有y1y2=-p2． 或y1=-p，y2=p，故y1y2=-p2． 綜合上述有y1y2=-p2 又∵A(x1，y1)、B(x2，y2)是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，