高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算課件 文 北師大版.ppt

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第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,3.1 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算,考綱要求:1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景. 2.通過(guò)函數(shù)圖像直觀(guān)理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義. 3.能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)y=C(C為常數(shù)),y=x, y=x2, 的導(dǎo)數(shù). 4.能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).,,,,2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù),是曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線(xiàn)的斜率k,即k=f(x0).,,,3.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,,,,,,,4.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則:若f(x),g(x)存在,則有 (1)[f(x)g(x)]=f(x)g(x); (2)[f(x)g(x)]=f(x)g(x)+f(x)g(x);,,,,,2,3,4,1,5,1.下列結(jié)論正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“”. (1)f(x0)是函數(shù)y=f(x)在x=x0附近的平均變化率. ( ) (2)f(x0)是導(dǎo)函數(shù)f(x)在x=x0處的函數(shù)值,與[f(x0)]表示的意義不相同. ( ) (3)曲線(xiàn)的切線(xiàn)不一定與曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn). ( ) (4)曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)P(x0,y0)處的切線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)P(x0,y0)的切線(xiàn)相同. ( ),,√,√,,,2,3,4,1,5,2.若函數(shù)f(x)=ax4+bx2+c滿(mǎn)足f(1)=2,則f(-1)等于( ) A.-1 B.-2 C.2 D.0,答案,解析,2,3,4,1,5,3.一質(zhì)點(diǎn)沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),如果由始點(diǎn)起經(jīng)過(guò)t s后的位移為 ,那么速度為零的時(shí)刻是( ) A.0 s B.1 s末 C.2 s末 D.1 s末和2 s末,答案,解析,2,3,4,1,5,答案,解析,4.(2015河北保定調(diào)研)已知曲線(xiàn)y=ln x的切線(xiàn)過(guò)原點(diǎn),則此切線(xiàn)的斜率為( ),2,3,4,1,5,答案,解析,5.(2015天津,文11)已知函數(shù)f(x)=axln x,x∈(0,+∞),其中a為實(shí)數(shù), f‘(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),若f’(1)=3,則a的值為＿＿＿＿.,2,3,4,1,5,自測(cè)點(diǎn)評(píng) 1.函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)反映了函數(shù)f(x)的瞬時(shí)變化趨勢(shì),其正負(fù)號(hào)反映了變化的方向,其大小|f(x)|反映了變化的快慢,|f(x)|越大,曲線(xiàn)在這點(diǎn)處的切線(xiàn)越“陡”. 2.f(x0)與(f(x0))是不一樣的,f(x0)代表函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)值,不一定為0;而(f(x0))是函數(shù)值f(x0)的導(dǎo)數(shù),而函數(shù)值f(x0)是一個(gè)常量,其導(dǎo)數(shù)一定為0,即(f(x0))=0. 3.曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)P(x0,y0)處的切線(xiàn)是指P為切點(diǎn),斜率為k=f(x0)的切線(xiàn),是唯一的一條切線(xiàn);曲線(xiàn)y=f(x)過(guò)點(diǎn)P(x0,y0)的切線(xiàn),是指切線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.點(diǎn)P可以是切點(diǎn),也可以不是切點(diǎn),而且這樣的直線(xiàn)可能有多條.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 例1分別求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):,答案,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,思考:函數(shù)求導(dǎo)應(yīng)遵循怎樣的原則?,解題心得:函數(shù)求導(dǎo)應(yīng)遵循的原則: (1)求導(dǎo)之前,應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式變形等對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn),然后求導(dǎo),這樣可以減少運(yùn)算量,提高運(yùn)算速度,減少差錯(cuò). (2)進(jìn)行導(dǎo)數(shù)運(yùn)算時(shí),要牢記導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則,切忌記錯(cuò)記混.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1 分別求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):,答案,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)2導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用(多維探究) 類(lèi)型一 過(guò)函數(shù)圖像上一點(diǎn)求切線(xiàn)方程 例2已知函數(shù)f(x)=x3-4x2+5x-4. (1)求曲線(xiàn)f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線(xiàn)方程; (2)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,-2)的曲線(xiàn)f(x)的切線(xiàn)方程. 思考:求函數(shù)的切線(xiàn)方程要注意什么?,答案,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,類(lèi)型二 已知切線(xiàn)方程(或斜率)求切點(diǎn) 例3設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=ex+ae-x的導(dǎo)函數(shù)是f(x),且f(x)是奇函數(shù).若曲線(xiàn)y=f(x)的一條切線(xiàn)的斜率是 ,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為( ),思考:已知切線(xiàn)方程(或斜率)求切點(diǎn)的一般思路是什么?,(2)若曲線(xiàn)y=e-x上點(diǎn)P處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)2x+y+1=0,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是＿＿＿.,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,類(lèi)型三 已知切線(xiàn)方程(或斜率)求參數(shù)的值 例4已知f(x)=ln x,g(x)= (m0),直線(xiàn)l與函數(shù)f(x),g(x)的圖像都相切,且與f(x)圖像的切點(diǎn)為(1,f(1)),則m的值為( ) A.-1 B.-3 C.-4 D.-2,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,思考:已知切線(xiàn)方程(或斜率)求參數(shù)的值關(guān)鍵一步是什么? 解題心得:1.求切線(xiàn)方程時(shí),注意區(qū)分曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)和曲線(xiàn)過(guò)某點(diǎn)的切線(xiàn),曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線(xiàn)方程是y-f(x0)=f(x0)(x-x0);求過(guò)某點(diǎn)的切線(xiàn)方程,需先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo),再依據(jù)已知點(diǎn)在切線(xiàn)上求解. 2.已知切線(xiàn)方程(或斜率)求切點(diǎn)的一般思路是先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),然后讓導(dǎo)數(shù)等于切線(xiàn)的斜率,從而求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo),將橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo). 3.已知切線(xiàn)方程(或斜率)求參數(shù)值的關(guān)鍵就是列出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于切線(xiàn)斜率的方程.,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2 (1)(2015云南統(tǒng)一檢測(cè))函數(shù) 在點(diǎn)(1,-2)處的切線(xiàn)方程為( ) A.2x-y-4=0 B.2x+y=0 C.x-y-3=0 D.x+y+1=0,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,(2)(2015鄭州質(zhì)量檢測(cè))已知曲線(xiàn)y= -3ln x的一條切線(xiàn)的斜率為2,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為( ) A.3 B.2 C.1 D.,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若曲線(xiàn)y=ax2+ (a,b為常數(shù))過(guò)點(diǎn)P(2,-5),且該曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)與直線(xiàn)7x+2y+3=0平行,則a+b的值是 .,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,1.對(duì)于函數(shù)求導(dǎo),一般要遵循先化簡(jiǎn)再求導(dǎo)的基本原則. 2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率,應(yīng)用時(shí)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面: (1)已知切點(diǎn)A(x0,f(x0))求斜率k,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值:k=f(x0); (2)已知斜率k,求切點(diǎn)A(x1,f(x1)),即解方程f(x1)=k; (3)已知過(guò)某點(diǎn)M(x1,f(x1))(不是切點(diǎn))的切線(xiàn)斜率為k時(shí),常需設(shè)出切點(diǎn)A(x0,f(x0)),求導(dǎo)數(shù)得出斜率k,列出切線(xiàn)方程代入已知點(diǎn)坐標(biāo)求解或利用 求解.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,1.利用公式求導(dǎo)時(shí),不要將冪函數(shù)的求導(dǎo)公式(xn)=nxn-1與指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式(ax)=axln x混淆. 2.直線(xiàn)與曲線(xiàn)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不是切線(xiàn)的本質(zhì)特征,直線(xiàn)與曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn),不能說(shuō)明直線(xiàn)就是曲線(xiàn)的切線(xiàn),反之,直線(xiàn)是曲線(xiàn)的切線(xiàn),也不能說(shuō)明直線(xiàn)與曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn). 3.曲線(xiàn)未必在其切線(xiàn)的“同側(cè)”,例如直線(xiàn)y=0是曲線(xiàn)y=x3在點(diǎn)(0,0)處的切線(xiàn).,