高中數(shù)學(xué) 3.1第2課時橢圓的簡單性質(zhì)課件 北師大版選修2-1.ppt

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成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 選修2-1,圓錐曲線與方程,第三章,3.1 橢圓 第2課時 橢圓的簡單性質(zhì),第三章,橢圓的簡單幾何性質(zhì),－a≤x≤a，－b≤y≤b,－b≤x≤b，－a≤y≤a,x軸、y軸,坐標(biāo)原點(diǎn),(－a,0),(a,0),(0，－b),(0，b),A1A2,2a,B1B2,2b,(0，－a),(0，a),(－b,0),(b,0),A1A2,2a,B1B2,2b,(0,1),1．根據(jù)曲線的方程，研究曲線的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形，是解析幾何的基本問題之一．本節(jié)就是根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來研究它的幾何性質(zhì)．其性質(zhì)可分為兩類：一類是與坐標(biāo)系無關(guān)的本身固有性質(zhì)，如長短軸長、焦距、離心率；一類是與坐標(biāo)系有關(guān)的性質(zhì)，如頂點(diǎn)、焦點(diǎn)．,(3)橢圓的離心率刻畫了橢圓的扁平程度，具體影響如下：,,(4)橢圓是軸對稱與中心對稱圖形，具體如下：,,4．橢圓上兩個重要的三角形 (1)橢圓上任意一點(diǎn)P(x，y)(y≠0)與兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2構(gòu)成的△PF1F2稱為焦點(diǎn)三角形，周長為2(a＋c)． (2)橢圓的一個焦點(diǎn)、中心和短軸的一個端點(diǎn)構(gòu)成了一個直角三角形，稱為橢圓的特征三角形，邊長滿足a2＝b2＋c2. 5．利用待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程一定要注意先“定型”，“再定量”，在焦點(diǎn)位置不確定時，要注意分類討論．,橢圓的主要幾何量,[總結(jié)反思] 在求橢圓的長軸和短軸的長，焦點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)時，應(yīng)先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后判斷焦點(diǎn)所在的位置，看兩種情況是否都適合．,求橢圓4x2＋9y2＝36的長軸長和短軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率．,[總結(jié)反思] 已知橢圓的方程討論其性質(zhì)時，應(yīng)先將方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，找準(zhǔn)a與b，才能正確地寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)等．,由橢圓性質(zhì)求橢圓方程,離心率問題,,[總結(jié)反思] 本題根據(jù)橢圓定義及性質(zhì)從不同角度應(yīng)用了四種方法求橢圓離心率的范圍，法一應(yīng)用了基本不等式，法二構(gòu)造一元二次方程，應(yīng)用了方程思想，可謂奇思妙解；法三通過焦半徑公式搭建起應(yīng)用x范圍的橋梁，法四應(yīng)用了極端思想使問題迅速得解，由此可見，在橢圓中建立不等關(guān)系的途徑或方法還是比較多的，平時解題時需要根據(jù)已知條件靈活選擇方法，達(dá)到快速而又準(zhǔn)確地解答題目的目的．,橢圓中最值問題,[總結(jié)反思] 本題是一道考查橢圓知識和函數(shù)最值的綜合性問題，需要掌握全面的基礎(chǔ)知識和基本方法，在建立二次函數(shù)求最值時，要特別注意通過橢圓的范圍來確定自變量的取值范圍．,如圖，已知橢圓x2＋2y2＝98及點(diǎn)P(0,5)，求點(diǎn)P到橢圓上點(diǎn)的最大距離及最小距離．,,直線與橢圓,,(1)求橢圓的離心率； (2)設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)2是右焦點(diǎn)，求∠F1QF2的取值范圍；,