（課標(biāo)通用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測7 理-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

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1、課時(shí)跟蹤檢測(七) [高考基礎(chǔ)題型得分練] 1．[2017·山東榮成六中高三月考]已知冪函數(shù)y＝xa的圖象過點(diǎn)，則loga2的值為(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 答案：B 解析：由題意得＝a?a＝，所以loga2＝log2＝－1，故選B. 2．若a＜0，則0.5a,5a,5－a的大小關(guān)系是(　　) A．5－a＜5a＜0.5a B．5a＜0.5a＜5－a C．0.5a＜5－a＜5a D．5a＜5－a＜0.5a 答案：B 解析：5－a＝a，因?yàn)閍＜0時(shí)，函數(shù)y＝xa單調(diào)遞減，且＜0.5＜5，所以5a＜0.5a＜5－a. 3．[2017·廣東中山模擬]如果函數(shù)f

2、(x)＝x2－ax－3在區(qū)間(－∞，4]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a滿足的條件是(　　) A．a(chǎn)≥8 B．a(chǎn)≤8 C．a(chǎn)≥4 D．a(chǎn)≥－4 答案：A 解析：函數(shù)圖象的對稱軸為x＝，由題意得，≥4，解得a≥8. 4．[2017·山東棗莊模擬]已知函數(shù)f(x)＝x2＋2|x|，若f(－a)＋f(a)≤2f(2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．[－2,2] B．(－2,2] C．[－4,2] D．[－4,4] 答案：A 解析：由f(x)＝x2＋2|x|，f(2)＝8，知f(－a)＋f(a)＝2a2＋4|a|≤16，解得a∈[－2,2]． 5．[2017·黑龍江哈爾濱模擬]已知f(x)

3、＝ax2－x－c，若f(x)>0的解集為(－2,1)，則函數(shù)y＝f(－x)的大致圖象是(　　) A　　 　　 B C　　　 　　D 答案：C 解析：解法一：由f(x)>0的解集為(－2,1)，可得a＝－1，c＝－2， 所以f(x)＝－x2－x＋2，f(－x)＝－x2＋x＋2＝－(x＋1)(x－2)，故選C. 解法二：由f(x)>0的解集為(－2,1)，可知函數(shù)f(x)的大致圖象為選項(xiàng)D，又函數(shù)f(x)與f(－x)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以f(－x)的大致圖象為選項(xiàng)C. 6．已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(x)在[0,2]上是增函數(shù)，若

4、f(a)≥f(0)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．[0，＋∞) B．(－∞，0] C．[0,4] D．(－∞，0]∪[4，＋∞) 答案：C 解析：由f(2＋x)＝f(2－x)可知，函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為x＝＝2.又函數(shù)f(x)在[0,2]上單調(diào)遞增，所以由f(a)≥f(0)可得0≤a≤4. 7．方程x2＋ax－2＝0在區(qū)間[1,5]上有根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　) A. B．(1，＋∞) C． D． 答案：C 解析：解法一：令f(x)＝x2＋ax－2，由題意知f(x)的圖象與x軸在[1,5]上有交點(diǎn)，又f(0)＝－2<0， ∴即∴－≤a≤1. 解法二：方程x2

5、＋ax－2＝0在區(qū)間[1,5]上有根，即方程x＋a－＝0，也即方程a＝－x在區(qū)間[1,5]上有根，而函數(shù)y＝－x在區(qū)間[1,5]上是減函數(shù)，所以－≤y≤1，則－≤a≤1. 8．[2017·湖南邵陽模擬]若函數(shù)f(x)＝ax2＋b|x|＋c(a≠0)有四個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a，b，c滿足(　　) A．b2－4ac>0，a>0 B．b2－4ac>0 C．－>0 D．－<0 答案：C 解析：當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝ax2＋bx＋c，此時(shí)f(x)應(yīng)該有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間， ∴對稱軸x＝－>0； 當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝ax2－bx＋c，對稱軸x＝<0， ∴此時(shí)f(x)有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間， ∴當(dāng)－>0

6、時(shí)，f(x)有四個(gè)單調(diào)區(qū)間． 9．當(dāng)α∈時(shí)，冪函數(shù)y＝xα的圖象不可能經(jīng)過第________象限． 答案：二、四 解析：當(dāng)α＝－1,1,3時(shí)，y＝xα的圖象經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)α＝時(shí)，y＝xα的圖象經(jīng)過第一象限． 10．已知函數(shù)f(x)是二次函數(shù)，不等式f(x)＞0的解集是(0,4)，且f(x)在區(qū)間[－1,5]上的最大值是12，則f(x)的解析式為________． 答案：f(x)＝－3x2＋12x 解析：設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(x)＞0的解集是(0,4)，可知f(0)＝f(4)＝0，且二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸方程為x＝2，再由f(x)在區(qū)間[－1,5

7、]上的最大值是12，可知f(2)＝12， 即 解得 ∴f(x)＝－3x2＋12x. 11．已知冪函數(shù)f(x)＝x，若f(a＋1)＜f(10－2a)，則a的取值范圍是________． 答案：(3,5) 解析：∵f(x)＝x＝(x＞0)，易知x∈(0，＋∞)時(shí)為減函數(shù)．又f(a＋1)＜f(10－2a)， ∴解得∴3＜a＜5. 12．已知函數(shù)f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，若?x1∈[－1,2]，?x2∈[－1,2]，f(x1)＝g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 答案：[3，＋∞) 解析：由題意得g(x)min≤f(x)min且g(x)max≥

8、f(x) max，f(x)在區(qū)間[－1,2]上的最大值f(x) max＝f(－1)＝3，f(x)在區(qū)間[－1,2]上的最小值f(x) min＝f(1)＝－1.由于g(x)＝ax＋2(a>0)在區(qū)間[－1,2]上單調(diào)遞增，則g(x) min＝g(－1)＝－a＋2，g(x) max＝g(2)＝2a＋2，故解得a≥3. [沖刺名校能力提升練] 1．已知y＝f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝－x2＋2x，則滿足f(f(a))＝的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)為(　　) A．8 B．6 C．4 D．2 答案：A 解析：由題意知，f(x)＝ 其圖象如圖所示． 令t＝f(a)，則t≤1，令f(t)＝

9、， 解得t＝1－或t＝－1±，即f(a)＝1－或f(a)＝－1±，由數(shù)形結(jié)合得，共有8個(gè)交點(diǎn)． 2．[2017·湖北武漢模擬]已知函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋b(1＜a＜3)，且x1＜x2，x1＋x2＝1－a，則下列說法正確的是(　　) A．f(x1)＜f(x2) B．f(x1)＞f(x2) C．f(x1)＝f(x2) D．f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系不能確定 答案：A 解析：f(x)的對稱軸為x＝－1，因?yàn)?＜a＜3， 則－2＜1－a＜0. 若x1＜x2≤－1，則x1＋x2＜－2， 不滿足x1＋x2＝1－a且－2＜1－a＜0； 若x1＜－1，x2≥－1時(shí)，|x2

10、＋1|－|－1－x1|＝x2＋1＋1＋x1＝x1＋x2＋2＝3－a＞0(1＜a＜3)， 此時(shí)x2到對稱軸的距離大，所以f(x2)＞f(x1)； 若－1≤x1＜x2，則此時(shí)x1＋x2＞－2，又因?yàn)閒(x)在[－1，＋∞)上為增函數(shù)，所以f(x1)＜f(x2)． 3．已知函數(shù)f(x)滿足f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.設(shè)H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}[max(p，q)表示p，q中的較大值，min(p，q)表示p，q中的較小值]，記H1(x)的最小值為A，H2(x)的最大值為B，則A－B＝(　

11、　) A．a(chǎn)2－2a－16 B．a(chǎn)2＋2a－16 C．－16 D．16 答案：C 解析：取a＝－2，則f(x)＝x2＋4，g(x)＝－x2－8x＋4，畫出它們的圖象，如圖所示． 則H1(x)的最小值為兩圖象右邊交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，H2(x)的最大值為兩圖象左邊交點(diǎn)的縱坐標(biāo)， 由解得或 ∴A＝4，B＝20，A－B＝－16. 4．設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f(x)和g(x)在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f(x)＝x2－3x＋4與g(x)＝2x＋m在[

12、0,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為________． 答案： 解析：由題意知，y＝f(x)－g(x)＝x2－5x＋4－m在[0,3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．在同一直角坐標(biāo)系下作出函數(shù)y＝m與y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的圖象如圖所示． 結(jié)合圖象可知，當(dāng)x∈[2,3]時(shí)，y＝x2－5x＋4∈， 故當(dāng)m∈時(shí)，函數(shù)y＝m與y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)． 5.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝x2＋2x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請根據(jù)圖象完成下面的問題． (1)寫出函數(shù)f(x)(x∈R)的增

13、區(qū)間； (2)寫出函數(shù)f(x)(x∈R)的解析式； (3)若函數(shù)g(x)＝f(x)－2ax＋2(x∈[1,2])，求函數(shù)g(x)的最小值． 解：(1)f(x)在區(qū)間(－1,0)，(1，＋∞)上單調(diào)遞增． (2)設(shè)x＞0，則－x＜0，函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝x2＋2x， ∴f(x)＝f(－x)＝(－x)2＋2×(－x)＝x2－2x(x＞0)， ∴f(x)＝ (3)g(x)＝x2－2x－2ax＋2，對稱軸方程為x＝a＋1， 當(dāng)a＋1≤1，即a≤0時(shí)，g(1)＝1－2a為最小值； 當(dāng)1＜a＋1≤2，即0＜a≤1時(shí)，g(a＋1)＝－a2－2a＋1為最

14、小值； 當(dāng)a＋1＞2，即a＞1時(shí)，g(2)＝2－4a為最小值． 綜上，g(x)min＝ 6．[2017·浙江瑞安四校聯(lián)考]已知函數(shù)f(x)＝x2－1，g(x)＝a|x－1|. (1)若當(dāng)x∈R時(shí)，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (2)求函數(shù)h(x)＝|f(x)|＋g(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值． 解：(1)不等式f(x)≥g(x)對x∈R恒成立，即x2－1≥a|x－1|(*)對x∈R恒成立． ①當(dāng)x＝1時(shí)，(*)顯然成立，此時(shí)a∈R； ②當(dāng)x≠1時(shí)，(*)可變形為a≤， 令φ(x)＝＝ 因?yàn)楫?dāng)x>1時(shí)，φ(x)>2，當(dāng)x<1時(shí)，φ(x)>－2，

15、 所以φ(x)>－2，故此時(shí)a≤－2. 綜合①②，得所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－2]． (2)h(x)＝ ①當(dāng)－≤0時(shí)，即a≥0，(－x2－ax＋a＋1)max＝h(0)＝a＋1，(x2＋ax－a－1)max＝h(2)＝a＋3. 此時(shí)，h(x)max＝a＋3. ②當(dāng)0<－≤1時(shí)，即－2≤a<0， (－x2－ax＋a＋1)max＝h＝＋a＋1， (x2＋ax－a－1)max＝h(2)＝a＋3. 此時(shí)h(x)max＝a＋3. ③當(dāng)1<－≤2時(shí)，即－4≤a<－2，(－x2－ax＋a＋1)max＝h(1)＝0， (x2＋ax－a－1)max＝max{h(1)，h(2)}＝max{0,3＋a}＝ 此時(shí)h(x)max＝ ④當(dāng)－>2時(shí)，即a<－4，(－x2－ax＋a＋1)max＝h(1)＝0，(x2＋ax－a－1)max＝h(1)＝0. 此時(shí)h(x)max＝0. 綜上，h(x)max＝