（課標通用）高考數(shù)學一輪復習 課時跟蹤檢測21 理-人教版高三全冊數(shù)學試題

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1、課時跟蹤檢測(二十一) [高考基礎題型得分練] 1．[2017·河北張家口模擬]計算：tan 15°＋＝(　　) A. B．2 C．4 D．2 答案：C 解析：tan 15°＋＝＋ ＝＝＝4. 2．[2017·江西九江一模]已知tan α＝－，則sin 2α＝(　　) A. B．－ C．－ D． 答案：B 解析：sin 2α＝＝ ＝＝－. 3．[2017·山西四校聯(lián)考]已知sin＝，－<α<0，則cos的值是(　　) A. B． C．－ D．1 答案：C 解析：由已知得cos α＝，sin α＝－， cos＝cos α＋sin α＝－. 4．

2、[2017·山東濟寧期末]tan －＝(　　) A．4 B．－4 C．2 D．－2 答案：D 解析：∵tan ＝tan＝ ＝＝2－， ∴tan －＝2－－＝－2. 5．[2016·廣東廣州二測]已知cos＝，則sin的值是(　　) A. B． C．－ D．－ 答案：A　解析：sin＝sin＝ cos－θ＝. 6．[2017·甘肅蘭州檢測]在斜三角形ABC中，sin A＝－cos B·cos C，且tan B·tan C＝1－，則角A的值為(　　) A. B． C． D． 答案：A 解析：由題意知，sin A＝－cos B·cos C＝sin(B＋C)

3、＝sin B·cos C＋cos B·sin C，等式－cos B·cos C＝sin B·cos C＋cos B·sin C兩邊同除以cos B·cos C，得tan B＋tan C＝－，又tan(B＋C)＝＝－1＝－tan A，即tan A＝1，所以A＝. 7．[2016·陜西寶雞模擬]已知coscos＝，則sin4θ＋cos4θ的值為________． 答案： 解析：因為coscos ＝ ＝(cos2θ－sin2θ)＝cos 2θ＝. 所以cos 2θ＝.故sin4θ＋cos4θ＝2＋2＝＋＝. 8．已知sin α＝＋cos α，且α∈，則的值為________． 答案：

4、－ 解析：解法一：∵sin α＝＋cos α，∴sin α－cos α＝， ∴sin＝，∴sin＝. 又∵α∈，∴α－∈， ∴cos＝， ∴cos 2α＝－sin 2＝－2sin·cosα－＝－2××＝－， ∴＝＝－. 解法二：∵sin α＝＋cos α，∴sin α－cos α＝， ∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝， ∴2sin αcos α＝， ∵α∈， ∴sin α＋cos α＝ ＝＝， ∴＝ ＝－(sin α＋cos α)＝－. 9. 如圖，A，B，C，D為平面四邊形ABCD的四個內(nèi)角． (1)證明：tan ＝； (2)

5、若A＋C＝180°，AB＝6，BC＝3，CD＝4，AD＝5，求tan ＋tan ＋tan ＋tan 的值． (1)證明：tan ＝＝＝. (2)解：由A＋C＝180°，得C＝180°－A，D＝180°－B. 由(1)，有 tan ＋tan ＋tan ＋tan ＝＋＋＋ ＝＋. 連接BD(圖略)． 在△ABD中，有BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcos A， 在△BCD中，有BD2＝BC2＋CD2－2BC·CDcos C， 所以AB2＋AD2－2AB·ADcos A＝BC2＋CD2＋2BC·CDcos A， 則cos A＝＝ ＝. 于是sin

6、A＝＝ ＝. 連接AC，同理可得 cos B＝＝＝， 于是sin B＝＝ ＝. 所以tan ＋tan ＋tan ＋tan ＝＋＝＋＝. 10.[2017·湖南常德模擬]已知函數(shù)f(x)＝sin ωx＋mcos ωx(ω>0，m>0)的最小值為－2，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π. (1)求ω和m的值； (2)若f＝，θ∈，求f的值． 解：(1)易知f(x)＝sin(ωx＋φ)(φ為輔助角)， ∴f(x)min＝－＝－2，∴m＝. 由題意知，函數(shù)f(x)的最小正周期為π， ∴＝π，∴ω＝2. (2)由(1)得f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝2sin，

7、 ∴f＝2sin＝， ∴sin＝. ∵θ∈，∴θ＋∈， ∴cos＝－＝－， ∴sin θ＝sin ＝sincos －cosθ＋sin ＝， ∴f＝2sin ＝2sin＝2cos 2θ ＝2(1－2sin2θ)＝2＝－. [沖刺名校能力提升練] 1．[2017·河北模擬]已知θ∈，且sin θ－cos θ＝－，則＝(　　) A. B． C． D． 答案：D 解析：由sin θ－cos θ＝－，得sin＝， ∵θ∈，∴－θ∈， ∴cos＝， ∴＝＝ ＝＝2cos＝. 2．[2017·安徽十校聯(lián)考]已知α為銳角，且7sin α＝2cos 2α，則sin＝(　　

8、) A. B． C． D． 答案：A 解析：由7sin α＝2cos 2α，得7sin α＝2(1－2sin2α)， 即4sin2α＋7sin α－2＝0， 解得sin α＝－2(舍去)或sin α＝， 又由α為銳角，可得cos α＝， ∴sin＝sin α＋cos α＝， 故選A. 3．[2017·福建寧德一模]已知α為第二象限角，sin α＋cos α＝，則cos 2α＝________. 答案：－ 解析：∵sin α＋cos α＝， 兩邊平方，得1＋sin 2α＝，∴sin 2α＝－， ∴(sin α－cos α)2＝1－sin 2α＝， ∵α為第二象限角，∴sin α>0，cos α<0， ∴sin α－cos α＝， ∴cos 2α＝－(sin α－cos α)(sin α＋cos α) ＝－×＝－. 4．化簡下列各式： (1)； (2)－； (3). 解：(1)原式＝ ＝ ＝＝－1. (2)原式＝－ ＝－ ＝ ＝＝. (3)原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝4cos α.