（課標通用版）高考數(shù)學大一輪復習 第十章 概率 第1講 隨機事件的概率檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學試題

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1、第1講 隨機事件的概率 [基礎題組練] 1．(2019·寧夏銀川四校聯(lián)考)下列結(jié)論正確的是(　　) A．事件A的概率P(A)必滿足0＜P(A)＜1 B．事件A的概率P(A)＝0.999，則事件A是必然事件 C．用某種藥物對患有胃潰瘍的500名病人進行冶療，結(jié)果有380人有明顯的療效，現(xiàn)有一名胃潰瘍病人服用此藥，則估計有明顯的療效的可能性為76% D．某獎券中獎率為50%，則某人購買此獎券10張，一定有5張中獎 解析：選C.由概率的基本性質(zhì)可知，事件A的概率P(A)滿足0≤P(A)≤1，故A錯誤；必然事件的概率為1，故B錯誤；某獎券中獎率為50%，則某人購買此獎券10張，不一定有

2、5張中獎，故D錯誤．故選C. 2．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級品和丙級品的概率分別是5%和3%，則抽檢一件產(chǎn)品是正品(甲級)的概率為(　　) A．0.95　　　　　　　　　　 B．0.97 C．0.92 D．0.08 解析：選C.記抽檢的產(chǎn)品是甲級品為事件A，是乙級品為事件B，是丙級品為事件C，這三個事件彼此互斥，因而所求概率為P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92. 3．圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為，都是白子的概率是，則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(　　) A.

3、 B. C. D．1 解析：選C.設“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C，則C＝A∪B，且事件A與B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.即任意取出2粒恰好是同一色的概率為.故選C. 4．設A與B是互斥事件，A，B的對立事件分別記為，，則下列說法正確的是(　　) A．A與互斥 　　 B．與互斥 C．P(A＋B)＝P(A)＋P(B) 　　 D．P(＋)＝1 解析：選C.根據(jù)互斥事件的定義可知，A與，與都有可能同時發(fā)生，所以A與互斥，與互斥是不正確的；P(A＋B)＝P(A)＋P(B)正確；與既不一定互

4、斥，也不一定對立，所以D錯誤． 5．某城市2018年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示： 污染指數(shù)T 30 60 100 110 130 140 概率P 其中污染指數(shù)T≤50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50＜T≤100時，空氣質(zhì)量為良；100＜T≤150時，空氣質(zhì)量為輕微污染，則該城市2018年空氣質(zhì)量達到良或優(yōu)的概率為________． 解析：由題意可知2018年空氣質(zhì)量達到良或優(yōu)的概率為 P＝＋＋＝. 答案： 6．口袋內(nèi)裝有一些除顏色不同之外其他均相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若紅球有21個，則黑

5、球有________個． 解析：由題意知，摸出黑球的概率為1－0.42－0.28＝0.3.設黑球有n個，則＝，故n＝15. 答案：15 7．某教授為了測試貧困地區(qū)和發(fā)達地區(qū)的同齡兒童的智力，出了10道智力題，每道題10分，然后作了統(tǒng)計，結(jié)果如下： 貧困地區(qū) 參加測試的人數(shù) 30 50 100 200 500 800 得60分以上的人數(shù) 16 27 52 104 256 402 得60分以上的頻率 發(fā)達地區(qū) 參加測試的人數(shù) 30 50 100 200 500 800 得60分以上的人數(shù) 17 29 56 11

6、1 276 440 得60分以上的頻率 (1)計算兩地區(qū)參加測試的兒童得60分以上的頻率(保留兩位小數(shù))； (2)根據(jù)頻率估計兩地區(qū)參加測試的兒童得60分以上的概率． 解：(1)貧困地區(qū)表格從左到右分別為0.53，0.54，0.52，0.52，0.51，0.50；發(fā)達地區(qū)表格從左到右分別為0.57，0.58，0.56，0.56，0.55，0.55. (2)根據(jù)頻率估計貧困地區(qū)參加測試的兒童得60分以上的概率為0.52，發(fā)達地區(qū)參加測試的兒童得60分以上的概率為0.56. 8．(2018·高考北京卷)電影公司隨機收集了電影的有關數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：

7、 電影 類型 第一類 第二類 第三類 第四類 第五類 第六類 電影 部數(shù) 140 50 300 200 800 510 好評率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值． (1)從電影公司收集的電影中隨機選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率； (2)隨機選取1部電影，估計這部電影沒有獲得好評的概率； (3)電影公司為增加投資回報，擬改變投資策略，這將導致不同類型電影的好評率發(fā)生變化．假設表格中只有兩類電影的好評率數(shù)據(jù)發(fā)生變化，那么哪類電影的好評率增加0.1，哪類

8、電影的好評率減少0.1，使得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達到最大？(只需寫出結(jié)論) 解：(1)由題意知，樣本中電影的總部數(shù)是140＋50＋300＋200＋800＋510＝2 000， 獲得好評的第四類電影的部數(shù)是200×0.25＝50. 故所求概率為＝0.025. (2)由題意知，樣本中獲得好評的電影部數(shù)是 140×0.4＋50×0.2＋300×0.15＋200×0.25＋800×0.2＋510×0.1 ＝56＋10＋45＋50＋160＋51 ＝372. 故所求概率估計為1－＝0.814. (3)增加第五類電影的好評率，減少第二類電影的好評率． [綜合題組

9、練] 1．下列結(jié)論正確的是(　　) A．若事件A，B互斥，則P(A)＋P(B)＜1 B．若事件A，B對立，則P(AB)＝0 C．對任意事件A，B，P(AB)＜P(A)或P(AB)＜P(B) D．對任意事件A，B，P(A＋B)＝P(A)＋P(B) 解析：選B.互斥事件包含對立事件，所以P(A)＋P(B)≤1，所以A不正確；因為A，B對立，所以A，B不可能同時發(fā)生，故P(AB)＝0，B正確；若A＝B，則P(AB)＝P(A)＝P(B)，所以C不正確；若A，B可能同時發(fā)生，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，所以D不正確． 2．擲一個骰子，事件A為“出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)”，事件B

10、為“出現(xiàn)的點數(shù)小于6”，記事件A，B的對立事件為，，則P(＋)＝(　　) A. B. C. D. 解析：選B.因為P(A)＝＝，P(B)＝，所以P()＝1－＝，P()＝1－＝，事件為“出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)”，為“出現(xiàn)的點數(shù)為6”，顯然與互斥，所以P(＋)＝P()＋P()＝＋＝. 3．隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，網(wǎng)上購物已逐漸成為消費時尚，為了解消費者對網(wǎng)上購物的滿意情況，某公司隨機對4 500名網(wǎng)上購物消費者進行了調(diào)查(每名消費者限選一種情況回答)，統(tǒng)計結(jié)果如下表： 滿意情況 不滿意 比較滿意 滿意 非常滿意 人數(shù) 200 n 2 100 1 000 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計

11、在網(wǎng)上購物的消費者群體中對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的概率為________． 解析：由題意，n＝4 500－200－2 100－1 000＝1 200，所以對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的人數(shù)為1 200＋2 100＝3 300，所以對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的概率為＝. 答案： 4．已知隨機事件A，B互斥，其發(fā)生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝3a－4，則實數(shù)a的取值范圍為________． 解析：由題意，得解得＜a≤. 答案： 5.(應用型)如圖，從A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機抽取100位從A地到達火車站的人進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：

12、 所用時間(分鐘) 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 選擇L1的人數(shù) 6 12 18 12 12 選擇L2的人數(shù) 0 4 16 16 4 (1)試估計40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率； (2)分別求通過路徑L1和L2所用時間落在上表中各時間段內(nèi)的頻率； (3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時間內(nèi)趕到火車站，試通過計算說明，他們應如何選擇各自的路徑． 解：(1)由已知共調(diào)查了100人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有12＋12＋16＋4＝44(人)， 所以用頻率估計相應的概率為44

13、÷100＝0.44. (2)選擇L1的有60人，選擇L2的有40人， 故由調(diào)查結(jié)果得頻率為 所用時間 (分鐘) 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 L1的頻率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 L2的頻率 0 0.1 0.4 0.4 0.1 (3)設A1，A2分別表示甲選擇L1和L2時，在40分鐘內(nèi)趕到火車站；B1，B2分別表示乙選擇L1和L2時，在50分鐘內(nèi)趕到火車站． 由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6， P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5， 因為P(A1)＞P(A2)，所以甲應選擇L1 .

14、 同理，P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8， P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9， 因為P(B1)＜P(B2)，所以乙應選擇L2. 6．(應用型)某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數(shù)據(jù)，如下表所示： 一次購物量 1至 4件 5至 8件 9至 12件 13至 16件 17件及 以上 顧客數(shù)(人) x 30 25 y 10 結(jié)算時間 (分鐘/人) 1 1.5 2 2.5 3 已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%. (1)確定x，y的值，并估

15、計顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值； (2)求一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率．(將頻率視為概率) 解：(1)由已知得25＋y＋10＝55， x＋30＝45，所以x＝15，y＝20. 該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體， 所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為一個容量為100的簡單隨機樣本，顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值可用樣本平均數(shù)估計，其估計值為 ＝1.9(分鐘)． (2)記A為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘”，A1，A2分別表示事件“該顧客一次購物的結(jié)算時間為2.5分鐘”，“該顧客一次購物的結(jié)算時間為3分鐘”，將頻率視為概率，得 P(A1)＝＝，P(A2)＝＝. P(A)＝1－P(A1)－P(A2) ＝1－－＝. 故一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率為.