（課標通用）高考數學一輪復習 課時跟蹤檢測27 理-人教版高三全冊數學試題

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1、課時跟蹤檢測(二十七) [高考基礎題型得分練] 1．設a是非零向量，λ是非零實數，下列結論中正確的是(　　) A．a與λa的方向相反 B．a與λ2a的方向相同 C．|－λa|≥|a| D．|－λa|≥|λ|·a 答案：B　 解析：對于A，當λ＞0時，a與λa的方向相同，當λ＜0時，a與λa的方向相反；B正確；對于C，|－λa|＝|－λ||a|，由于|－λ|的大小不確定，故|－λa|與|a|的大小關系不確定；對于D，|λ|a是向量，而|－λa|表示長度，兩者不能比較大?。? 2．如圖，在正六邊形ABCDEF中，＋＋＝(　　) A．0 B． C. D． 答案：D　

2、解析：由題圖知，＋＋＝＋＋＝＋＝. 3．在四邊形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，則四邊形ABCD的形狀是(　　) A．矩形 B．平行四邊形 C．梯形 D．以上都不對 答案：C　 解析：由已知，得＝＋＋＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2，故∥. 又因為與不平行，所以四邊形ABCD是梯形． 4．[2017·浙江溫州八校檢測]設a，b不共線，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A，B，D三點共線，則實數p的值為(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 答案：B　 解析：∵＝a＋b，＝a－2b， ∴＝＋＝2a－b. 又∵A，B，D三點共線，∴，共

3、線． 設＝λ，∴2a＋pb＝λ(2a－b)， ∴2＝2λ，p＝－λ，∴λ＝1，p＝－1. 5．如圖所示，已知AB是圓O的直徑，點C，D是半圓弧的兩個三等分點，＝a，＝b，則＝(　　) A．a－b B．a－b C．a＋b D．a＋b 答案：D　 解析：連接CD，由點C，D是半圓弧的兩個三等分點，得CD∥AB，且＝＝a， 所以＝＋＝b＋a. 6．已知A，B，C三點不共線，且點O滿足＋＋＝0，則下列結論正確的是(　　) A.＝＋ B.＝＋ C.＝－ D.＝－－ 答案：D　 解析：∵＋＋＝0， ∴O為△ABC的重心， ∴＝－×(＋) ＝－(＋) ＝－(＋＋)

4、 ＝－(2＋) ＝－－. 7．[2017·遼寧鞍山一中高三模擬]已知平面上A，B，C三點不共線，O是不同于A，B，C的任意一點，若(－)·(＋)＝0，則△ABC是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形 答案：A　 解析：(－)·(＋)＝0?·(＋)＝0?⊥(＋)， 所以△ABC是等腰三角形，故選A. 8．如圖所示，已知點G是△ABC的重心，過點G作直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點，且＝x，＝y(tǒng)，則的值為(　　) A．3 B． C．2 D． 答案：B　 解析：利用三角形的性質，過重心作平行于底邊BC的直線，易得x＝

5、y＝，則＝. 9．向量e1，e2不共線，＝3(e1＋e2)，＝e2－e1，＝2e1＋e2，給出下列結論：①A，B，C共線；②A，B，D共線；③B，C，D共線；④A，C，D共線．其中所有正確結論的序號為________． 答案：④　 解析：由＝－＝4e1＋2e2＝2，且與不共線，可得A，C，D共線，且B不在此直線上． 10．如圖，在平行四邊形ABCD中，設＝a，＝b，S，R，Q，P分別為AP，SD，RC，QB的中點，若＝ma＋nb，則m＋n＝________. 答案：　 解析：連接AQ，AR，AC， 由題意可知，＝(＋)， ＝(＋)，＝(＋)， ＝， 由上述幾個等式轉化可

6、得， ＝＋＋＋， 又＝a，＝b，＝a＋b， 所以＝＋＋＝a＋b， 即＝a＋b， 從而m＝，n＝， 則m＋n＝＋＝. [沖刺名校能力提升練] 1．設M是△ABC所在平面上的一點，且＋＋＝0，D是AC的中點，則＝(　　) A. B． C．1 D．2 答案：A　 解析：∵D是AC的中點，延長MD至E，使得DE＝MD， ∴四邊形MAEC為平行四邊形， ∴＝＝(＋)． ∵＋＋＝0， ∴＝－(＋)＝－3，則＝3. ∴＝＝，故選A. 2．設D，E，F分別是△ABC的三邊BC，CA，AB上的點，且＝2，＝2，＝2，則＋＋與(　　) A．反向平行 B．同向平行

7、C．互相垂直 D．既不平行也不垂直 答案：A　 解析：由題意，得 ＝＋＝＋， ＝＋＝＋， ＝＋＝＋， 因此＋＋＝＋(＋－) ＝＋＝－， 故＋＋與反向平行． 3．設O在△ABC的內部，D為AB的中點，且＋＋2＝0，則△ABC的面積與△AOC的面積的比值為(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 答案：B　 解析：∵D為AB的中點， 則＝(＋)， 又＋＋2＝0， ∴＝－，∴O為CD的中點， 又∵D為AB中點， ∴S△AOC＝S△ADC＝S△ABC，則＝4. 4．若點O是△ABC所在平面內的一點，且滿足|－ |＝|＋－2 |，則△ABC的形狀為______

8、__． 答案：直角三角形　 解析：＋－2＝－＋－＝＋， －＝＝－， ∴|＋|＝|－|. 故⊥，則△ABC為直角三角形． 5．如圖，以向量＝a，＝b為鄰邊作?OADB，＝，＝，用a，b表示，，. 解：∵＝－＝a－b， ＝＝a－b， ∴＝＋＝a＋b. 又∵＝a＋b， ∴＝＋＝＋ ＝＝a＋b. ∴＝－ ＝a＋b－a－b＝a－b. 綜上，＝a＋b， ＝a＋b， ＝a－b. 6．如圖所示，在△ABC中，D，F分別是BC，AC的中點，＝，＝a，＝b. (1)用a，b表示向量，，，，； (2)求證：B，E，F三點共線． (1)解：延長AD到G，使＝， 連接BG，CG，得到平行四邊形ABGC， 所以＝a＋b， ＝＝(a＋b)， ＝＝(a＋b)， ＝＝b， ＝－＝(a＋b)－a＝(b－2a)， ＝－＝b－a＝(b－2a)． (2)證明：由(1)可知，＝， 又因為，有公共點B， 所以B，E，F三點共線．