（課標(biāo)通用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測30 理-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

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1、課時跟蹤檢測(三十) [高考基礎(chǔ)題型得分練] 1．已知點A(－2,0)，B(3,0)，動點P(x，y)滿足·＝x2，則點P的軌跡是(　　) A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線 答案：D　 解析：＝(－2－x，－y)，＝(3－x，－y)， ∴·＝(－2－x)(3－x)＋y2＝x2，∴y2＝x＋6. 2．在△ABC中，(＋)·＝||2，則△ABC的形狀一定是(　　) A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 答案：C　 解析：由(＋)·＝||2，得 ·(＋－)＝0， 即·(＋＋)＝0，即2·＝0， ∴⊥，∴A＝90°. 又根據(jù)已知條

2、件不能得到||＝||， 故△ABC一定是直角三角形． 3．[2017·廣東深圳調(diào)研]在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，則·＝(　　) A．2 B．2 C．－2 D．－2 答案：D　 解析：由余弦定理，得 cos A＝＝＝－， 所以·＝||·||cos A＝2×2×＝－2，故選D. 4．已知|a|＝2|b|，|b|≠0，且關(guān)于x的方程x2＋|a|x－a·b＝0有兩相等實根，則向量a與b的夾角是(　　) A．－ B．－ C. D． 答案：D　 解析：由已知，可得Δ＝|a|2＋4a·b＝0， 即4|b|2＋4×2|b|2cos θ＝0，∴cos θ＝－.

3、 又∵0≤θ≤π，∴θ＝. 5．[2017·浙江杭州質(zhì)量檢測]設(shè)O是△ABC的外心(三角形外接圓的圓心)，若＝＋，則∠BAC＝(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 答案：C　 解析：取BC的中點D，連接AD，則＋＝2. 由題意，得3＝2，∴AD為BC的中線且O為重心．又O為外心，∴△ABC為正三角形，∴∠BAC＝60°，故選C. 6．已知|a|＝2|b|≠0，且關(guān)于x的函數(shù)f(x)＝x3＋|a|x2＋a·bx在R上有極值，則向量a與b的夾角的范圍是(　　) A. B． C. D． 答案：C　 解析：設(shè)a與b的夾角為θ. ∵f(x)＝x3＋|a

4、|x2＋a·bx， ∴f′(x)＝x2＋|a|x＋a·b， ∵函數(shù)f(x)在R上有極值， ∴方程x2＋|a|x＋a·b＝0有兩個不同的實數(shù)根， 即Δ＝|a|2－4a·b＞0，∴a·b＜. 又∵|a|＝2|b|≠0， ∴cos θ＝＜＝，即cos θ＜. 又∵θ∈[0，π]，∴θ∈，故選C. 7．若非零向量與滿足·＝0且·＝，則△ABC為(　　) A．三邊均不相等的三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰非等邊三角形 答案：C　 解析：由·＝0知， 角A的平分線與BC垂直，∴||＝||； 由·＝知，cos A＝，∴A＝60°. ∴△ABC為等邊三角形．

5、 8．在Rt△ABC中，CA＝CB＝3，M，N是斜邊AB上的兩個動點，且MN＝，則·的取值范圍為(　　) A. B．[2,4] C．[3,6] D．[4,6] 答案：D　 解析：設(shè)MN的中點為E，則有＋＝2， ·＝[(＋)2－(－)2] ＝2－2＝2－. 又||的最小值等于點C到AB的距離，即， 故·的最小值為2－＝4. 當(dāng)點M與點A(或B)重合時，||達到最大，易知||的最大值為＝， 故·的最大值為6， 因此·的取值范圍是[4,6]． 9．[2017·廣東廣州綜合測試]在△ABC中，若·＝·＝2，則邊AB的長等于________． 答案：2　 解析：由題意知，·＋

6、·＝4，即·(＋)＝4，即·＝4，∴||＝2. 10．[2017·天津十二區(qū)縣重點中學(xué)聯(lián)考]在邊長為1的正方形ABCD中，M為BC的中點，點E在線段AB上運動，則·的最大值為________． 答案：　 解析：以點A為坐標(biāo)原點，AB，AD所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則C(1,1)，M， 設(shè)E(x,0)，x∈[0,1]， 則·＝(1－x,1)·＝(1－x)2＋， 當(dāng)x∈[0,1]時，(1－x)2＋單調(diào)遞減， 當(dāng)x＝0時，·取得最大值. 11．[2017·山西太原模擬]已知向量a＝(cos θ，sin θ)，向量b＝(，－1)，則|2a－b|的最大值與最小值的和為_

7、_______． 答案：4　 解析：由題意，可得 a·b＝cos θ－sin θ＝2cos， 則|2a－b|＝＝＝∈[0,4]， 所以|2a－b|的最大值與最小值的和為4. 12．在△ABC中，A＝90°，AB＝1，AC＝2，設(shè)點P，Q滿足＝λ，＝(1－λ)，λ∈R.若·＝－2，則λ＝________. 答案：　 解析：∵＝－＝(1－λ)－， ＝－＝λ－， 由·＝－2，可得 [(1－λ)－]·(λ－)＝－2. 化簡，得(1－λ)λ·－(1－λ)2－λ2＋· ＝－2， 又·＝0，2＝4，2＝1， ∴－(1－λ)×4－λ×1＝－2，解得λ＝. [沖刺名校能力提升練]

8、 1．[2017·湖南衡陽八中高三月考]已知點A，B，C在圓x2＋y2＝1上運動，且AB⊥BC，若點P的坐標(biāo)為(2,0)，則|＋＋|的最大值為(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 答案：B　 解析：因為AB⊥BC，點A，B，C在圓x2＋y2＝1上， 故AC過圓心O，＋＝2， |＋＋|＝|2＋|＝|3＋|. 當(dāng)與同向共線時，即B(－1,0)時，|＋＋|取得最大值7.故選B. 2．若函數(shù)f(x)＝2sin(－2

9、 解析：函數(shù)f(x)＝2sin(－2

10、 即b2－c2＋2a2＝0. 又由||＝||可得a＝b，則c2＝3a2， 由余弦定理可得， cos C＝＝＝－， 所以△ABC的內(nèi)角C＝. 4．已知A，B，C是圓x2＋y2＝1上的三點，且＋＝，其中O為坐標(biāo)原點，則?OACB的面積等于________． 答案：　 解析：如圖所示， 由||＝||＝||＝1知，?OACB是邊長為1的菱形，且∠AOB＝120°. ∴S?OACB＝||||sin 120°＝1×1×＝. 5.[2017·江西五校聯(lián)考]已知向量m＝，n＝. (1)若m·n＝1，求cos的值； (2)記f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，

11、b，c，且滿足(2a－c)cos B＝bcos C，求函數(shù)f(A)的取值范圍． 解：m·n＝sin cos ＋cos2 ＝sin ＋cos ＋＝sin＋. (1)∵m·n＝1，∴sin＝， cos＝1－2sin2＝， ∴cos＝－cos＝－. (2)∵(2a－c)cos B＝bcos C，由正弦定理，得 (2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C， ∴2sin Acos B＝sin Ccos B＋sin Bcos C， ∴2sin Acos B＝sin(B＋C)． ∵A＋B＋C＝π， ∴sin(B＋C)＝sin A，且sin A≠0， ∴cos B＝，

12、B＝，∴0＜A＜， ∴＜＋＜，＜sin＜1. 又∵f(x)＝m·n＝sin＋， ∴f(A)＝sin＋，故1＜f(A)＜. 故函數(shù)f(A)的取值范圍是. 6．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(1,0)和點B(－1,0)，||＝1，且∠AOC＝x，其中O為坐標(biāo)原點． (1)若x＝，設(shè)點D為線段OA上的動點，求|＋|的最小值； (2)若x∈，向量m＝，n＝(1－cos x，sin x－2cos x)，求m·n的最小值及對應(yīng)的x值． 解：(1)設(shè)D(t,0)(0≤t≤1)， 由題意知，C， 所以＋＝， 所以|＋|2＝－t＋t2＋＝t2－t＋1 ＝2＋(0≤t≤1)， 所以當(dāng)t＝時，|＋|的最小值為. (2)由題意得C(cos x，sin x)，m＝＝(cos x＋1，sin x)， 則m·n＝1－cos2x＋sin2x－2sin xcos x ＝1－cos 2x－sin 2x＝1－sin. 因為x∈，所以≤2x＋≤， 所以當(dāng)2x＋＝，即x＝時， sin取得最大值1. 所以m·n的最小值為1－，此時x＝.