2019-2020年高中數(shù)學《用構造法求數(shù)列的通項公式》教案1北師大版必修5.doc

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2019-2020年高中數(shù)學《用構造法求數(shù)列的通項公式》教案1北師大版必修5 求數(shù)列的通項公式是高考重點考查的內(nèi)容，作為兩類特殊數(shù)列----等差數(shù)列等比數(shù)列可直接根據(jù)它們的通項公式求解，但也有一些數(shù)列要通過構造轉化為等差數(shù)列或等比數(shù)列，之后再應用各自的通項公式求解，體現(xiàn)化歸思想在數(shù)列中的具體應用 例1:（06年福建高考題）數(shù)列 ( ) A． B． C． D． 解法1： 又 是首項為2公比為2的等比數(shù)列 ,所以選C 解法2 歸納總結：若數(shù)列滿足為常數(shù)），則令來構造等比數(shù)列，并利用對應項相等求的值，求通項公式。 例2：數(shù)列中，，則 。 解： 為首項為2公比也為2的等比數(shù)列。 ，（n>1） n>1時 顯然n=1時滿足上式 小結：先構造等比數(shù)列，再用疊加法,等比數(shù)列求和求出通項公式， 例3：已知數(shù)列中求這個數(shù)列的通項公式。 解： 又形成首項為7，公比為3的等比數(shù)列， 則………………………① 又， ，形成了一個首項為—13，公比為—1的等比數(shù)列 則………………………② ①② 小結：本題是兩次構造等比數(shù)列，屬于構造方面比較級，最終用加減消元的方法確定出數(shù)列的通項公式。 例4：設數(shù)列的前項和為成立，(1)求證： 是等比數(shù)列。(2) 求這個數(shù)列的通項公式 證明：(1)當 又………………………① ………………………② ②—① 當時，有 又 為首項為1，公比為2的等比數(shù)列， (2) 小結：本題構造非常特殊， 要注意恰當?shù)幕喓吞崛」蚴?，本題集中體現(xiàn)了構造等比數(shù)列的價值與魅力，同時也彰顯構造思想在高考中的地位和作用。 例5：數(shù)列滿足，則 A． B． C． D． 解： 構成了一個首項這，公差為3的等差數(shù)列， 所以選B。 小結：構造等比數(shù)列，注意形，當時，變?yōu)椤? 例6：已知函數(shù)，又數(shù)列中，其前項和為，對所有大于1的自然數(shù)都有，求數(shù)列的通項公式。 解： 是首項為，公差為的等差數(shù)列。 。 時， 且當時， 符合條件 通項公式為 例7：（xx山東高考題） 已知，點（）在函數(shù)的圖象上，其中求數(shù)列的通項公式。 解： 又在函數(shù)圖象上 是首項為公比為2的等比數(shù)列 小結：前一個題構造出為等差數(shù)列，并且利用通項與和的關系來確定數(shù)列的通項公式，后一個題構造為等比數(shù)列,再利用對數(shù)性質求解。數(shù)列與函數(shù)的綜合運用是當今高考的重點與熱點，因此我們在解決數(shù)列問題時應充分利用函數(shù)有關知識，以它的概念與性質為紐帶，架起函數(shù)與數(shù)列的橋梁,揭示它們之間內(nèi)在聯(lián)系，從而有效地解決數(shù)列問題。 例8：(xx天津高考題)已知數(shù)列滿足，（）其中，求數(shù)列的通項公式 方法指導：將已知條件中的遞推關系變形，應用轉化成等差數(shù)列形式，從而為求的通項公式提供方便，一切問題可迎刃而解。 解： 。 所以 所以為等差數(shù)列，其首項為0，公差為1； 例9：數(shù)列中，若，，則 A． B． C． D． 解： 又是首項為公差3的等差數(shù)列。 所以選A 變式題型：數(shù)列中，，求 解： 是首項為公比為的等比數(shù)列 小結:且為一次分式型或構造出倒數(shù)成等差數(shù)列或構造出倒數(shù)加常數(shù)成等比數(shù)列，發(fā)散之后，兩種構造思想相互聯(lián)系,相互滲透，最后融合到一起。 總之，構造等差數(shù)列或等比數(shù)列來求數(shù)列的通項公式，是求通項公式的重要方法也是高考重點考查的思想，當然題是千變?nèi)f化的，構造方式也會跟著千差萬別,要具體問題具體分析，需要我們反復推敲歸納，從而確定其形式，應該說構造方法的形成是在探索中前進，在前進中探索。 gkxx