2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1.2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)‘教案 北師大版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1.2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)‘教案 北師大版選修2-1 ◆ 知識(shí)與技能目標(biāo) 了解用方程的方法研究圖形的對(duì)稱(chēng)性;理解橢圓的范圍、對(duì)稱(chēng)性及對(duì)稱(chēng)軸,對(duì)稱(chēng)中心、離心率、頂點(diǎn)的概念;掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、會(huì)用橢圓的定義解決實(shí)際問(wèn)題;通過(guò)例題了解橢圓的第二定義,準(zhǔn)線及焦半徑的概念,利用信息技術(shù)初步了解橢圓的第二定義. ◆ 過(guò)程與方法目標(biāo) (1)復(fù)習(xí)與引入過(guò)程 引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)由函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì)或其圖像的特點(diǎn),在本節(jié)中不僅要注意通過(guò)對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的討論,研究橢圓的幾何性質(zhì)的理解和應(yīng)用,而且還注意對(duì)這種研究方法的培養(yǎng).①由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和非負(fù)實(shí)數(shù)的概念能得到橢圓的范圍;②由方程的性質(zhì)得到橢圓的對(duì)稱(chēng)性;③先定義圓錐曲線頂點(diǎn)的概念,容易得出橢圓的頂點(diǎn)的坐標(biāo)及長(zhǎng)軸、短軸的概念;④通過(guò)P48的思考問(wèn)題,探究橢圓的扁平程度量橢圓的離心率.〖板書(shū)〗2.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì). (2)新課講授過(guò)程 (i)通過(guò)復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí),知道對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的討論來(lái)研究橢圓的幾何性質(zhì). 提問(wèn):研究曲線的幾何特征有什么意義?從哪些方面來(lái)研究? 通過(guò)對(duì)曲線的范圍、對(duì)稱(chēng)性及特殊點(diǎn)的討論,可以從整體上把握曲線的形狀、大小和位置.要從范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)及其他特征性質(zhì)來(lái)研究曲線的幾何性質(zhì). (ii)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) ①范圍:由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得,,進(jìn)一步得:,同理可得:,即橢圓位于直線和所圍成的矩形框圖里; ②對(duì)稱(chēng)性:由以代,以代和代,且以代這三個(gè)方面來(lái)研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程發(fā)生變化沒(méi)有,從而得到橢圓是以軸和軸為對(duì)稱(chēng)軸,原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心; ③頂點(diǎn):先給出圓錐曲線的頂點(diǎn)的統(tǒng)一定義,即圓錐曲線的對(duì)稱(chēng)軸與圓錐曲線的交點(diǎn)叫做圓錐曲線的頂點(diǎn).因此橢圓有四個(gè)頂點(diǎn),由于橢圓的對(duì)稱(chēng)軸有長(zhǎng)短之分,較長(zhǎng)的對(duì)稱(chēng)軸叫做長(zhǎng)軸,較短的叫做短軸; ④離心率: 橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比叫做橢圓的離心率(),; . (iii)例題講解與引申、擴(kuò)展 例4 求橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo). 分析:由橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,容易求出.引導(dǎo)學(xué)生用橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的定義即可求相關(guān)量. 擴(kuò)展:已知橢圓的離心率為,求的值. 解法剖析:依題意,,但橢圓的焦點(diǎn)位置沒(méi)有確定,應(yīng)分類(lèi)討論:①當(dāng)焦點(diǎn)在軸上,即時(shí),有,∴,得;②當(dāng)焦點(diǎn)在軸上,即時(shí),有,∴. 例5 如圖,一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面的一部分.過(guò)對(duì)對(duì)稱(chēng)的截口是橢圓的一部分,燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上,片門(mén)位于另一個(gè)焦點(diǎn)上,由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線,經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn).已知,,.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求截口所在橢圓的方程. 解法剖析:建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,算出的值;此題應(yīng)注意兩點(diǎn):①注意建立直角坐標(biāo)系的兩個(gè)原則;②關(guān)于的近似值,原則上在沒(méi)有注意精確度時(shí),看題中其他量給定的有效數(shù)字來(lái)決定. 引申:如圖所示, “神舟”截人飛船發(fā)射升空,進(jìn)入預(yù)定軌道開(kāi)始巡天飛行,其軌道是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓,近地點(diǎn)距地面,遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面,已知地球的半徑.建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求出橢圓的軌跡方程. 例6如圖,設(shè)與定點(diǎn)的距離和它到直線:的距離的比是常數(shù),求點(diǎn)的軌跡方程. 分析:若設(shè)點(diǎn),則,到直線:的距離,則容易得點(diǎn)的軌跡方程. 引申:(用《幾何畫(huà)板》探究)若點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線:的距離比是常數(shù),則點(diǎn)的軌跡方程是橢圓.其中定點(diǎn)是焦點(diǎn),定直線:相應(yīng)于的準(zhǔn)線;由橢圓的對(duì)稱(chēng)性,另一焦點(diǎn),相應(yīng)于的準(zhǔn)線:. ◆ 情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo) 在合作、互動(dòng)的教學(xué)氛圍中,通過(guò)師生之間、學(xué)生之間的交流、合作、互動(dòng)實(shí)現(xiàn)共同探究,教學(xué)相長(zhǎng)的教學(xué)活動(dòng)情境,結(jié)合教學(xué)內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探索精神、審美觀和科學(xué)世界觀,激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新.必須讓學(xué)生認(rèn)同和掌握:橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),能由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程能直接得到橢圓的范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)和離心率;必須讓學(xué)生認(rèn)同與理解:已知幾何圖形建立直角坐標(biāo)系的兩個(gè)原則,①充分利用圖形對(duì)稱(chēng)性,②注意圖形的特殊性和一般性;必須讓學(xué)生認(rèn)同與熟悉:取近似值的兩個(gè)原則:①實(shí)際問(wèn)題可以近似計(jì)算,也可以不近似計(jì)算,②要求近似計(jì)算的一定要按要求進(jìn)行計(jì)算,并按精確度要求進(jìn)行,沒(méi)有作說(shuō)明的按給定的有關(guān)量的有效數(shù)字處理;讓學(xué)生參與并掌握利用信息技術(shù)探究點(diǎn)的軌跡問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和掌握利用先進(jìn)教學(xué)輔助手段的技能. ◆能力目標(biāo) (1) 分析與解決問(wèn)題的能力:通過(guò)學(xué)生的積極參與和積極探究,培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力. (2) 思維能力:會(huì)把幾何問(wèn)題化歸成代數(shù)問(wèn)題來(lái)分析,反過(guò)來(lái)會(huì)把代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題來(lái)思考;培養(yǎng)學(xué)生的會(huì)從特殊性問(wèn)題引申到一般性來(lái)研究,培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力. (3) 實(shí)踐能力:培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際動(dòng)手能力,綜合利用已有的知識(shí)能力. (4) 創(chuàng)新意識(shí)能力:培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題、并能探究發(fā)現(xiàn)一些問(wèn)題的能力,探究解決問(wèn)題的一般的思想、方法和途徑.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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